Описание раздела
В учебнике дано систематическое изложение основных базовых математических методов, используемых в экономике. Он содержит не только инструментарий математического анализа, знание которого необходимо любому грамотному экономисту, но и многочисленные примеры его применения. Отличительная особенность учебника состоит в том, что он соединяет изучение математических методов с содержательным рассмотрением разделов экономики. Учебник предназначен для тех, кто изучает экономику, а также сталкивается со статистическими и экономическими моделями в экономике. Оглавление Предисловие Введение Глава 1. Введение в математические методы 1.1. Моделирование в экономике и его использование в развитии и формализации экономической теории 1.2. Математическая модель и ее основные элементы. Экзогенные и эндогенные переменные, параметры. Виды зависимостей экономических переменных и их описание. Уравнения, тождества, неравенства и их системы 1.3. Основные типы моделей 1.4. Математическая экономика и эконометрика Вопросы к главе 1 Глава 2. Функции и графики в экономическом моделировании 2.1. Понятие функциональной зависимости. Способы задания и исследования функций 2.2. Построение и анализ графиков функций 2.3. Построение графиков сложных функций методом преобразования графиков 2.4. Примеры построения и анализа графиков функций одной переменной: квадратный трехчлен, многочлен, дробно-линейные и дробно-рациональные функции 2.5. Графики в экономическом моделировании Вопросы к главе 2 Глава 3. Основы дифференциального исчисления. Дифференциальное исчисление в экономическом анализе. 3.1. Экономические задачи, решаемые методами дифференциального исчисления 3.2. Приращение величины, аргумента, функции. Скорость изменения функции 3.3. Определение производной и ее геометрический смысл. Правила дифференцирования. Дифференцирование основных элементарных функций: линейной, степенной, показательной и логарифмической 3.4. Дифференциал функции одной переменной. Приближенные вычисления 3.5. Первообразная и неопределенный интеграл Приложение Вопросы к главе 3 Глава 4. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций 4.1. Возрастание и убывание функций. Признаки возрастания и убывания функции 4.2. Экстремумы функции. Необходимые и достаточные условия экстремума. Вторая производная и ее геометрическая интерпретация 4.3. Выпуклость графика функции. Точки перегиба 4.4. Асимптоты кривой 4.5. Исследование функций в экономике. Нахождение максимума прибыли Вопросы к главе 4 Глава 5. Эластичность и ее применение в экономическом анализе 5.1. Эластичность функции и ее геометрический смысл 5.2. Свойства эластичности и эластичность элементарных функций 5.3. Применение эластичности в экономическом анализе Вопросы к главе 5 Глава 6. Соотношения между суммарными, средними и предельными величинами в экономике 6.1. Абсолютные и относительные величины в экономическом анализе 6.2. Определение и геометрическая интерпретация суммарных, средних и предельных величин 6.3. Соотношения между суммарными, средними и маржинальными (предельными) величинами. Задачи нахождения по одной из этих величин двух других. Формальный и графический анализ 6.4. Функции суммарного, среднего и предельного дохода и издержек Вопросы к главе 6 Глава 7. Функции нескольких переменных и их экстремумы 7.1. Функции двух переменных и их множества (линии) уровня 7.2.Частные производные, градиент и дифференциал 7.3. Однородные функции 7.4. Элементы теории экстремума Вопросы к главе 7 Глава 8. Оптимизационные задачи с ограничениями 8.1. Задачи на условный экстремум 8.2. Решение задачи на условный экстремум методом Лагранжа 8.3. Понятие о задаче математического программирования Вопросы к главе 8 Глава 9. Максимизация полезности. Исследование модели потребительского спроса. Компенсационные эффекты 9.1. Функция полезности. Задача потребительского выбора 9.2. Решение задачи потребительского выбора и его свойства 9.3. Общая модель потребительского выбора Вопросы и задачи к главе 9 Глава 10. Производственные функции 10.1. Понятие производственной функции одной переменной 10.2. Формальные свойства производственных функций 10.3. Предельные (маржинальные) и средние значения производственной функции 10.4. Производственные функции в темповой записи 10.5. Эластичность замещения факторов. Производственная функция CES Вопросы к главе 10 Глава 11. Задачи оптимизации производства 11.1. Основные понятия 11.2. Функции спроса на факторы (ресурсы) в случае долговременного промежутка 11.3. Функции спроса на факторы (ресурсы) в случае краткосрочного промежутка 11.4. Комбинация ресурсов (факторов производства), максимизирующая объём выпуска при ограничении на затраты 11.5. Комбинация ресурсов (факторов производства), минимизирующая издержки при фиксированном (общем) объеме выпуска Вопросы к главе 11 Глава 12. Экономическая динамика и ее моделирование 12.1. Показатели экономической динамики 12.2. Понятие динамического равновесия в экономике. Простейшая модель равновесия 12.3. Примеры моделей экономической динамики 12.4. Модели макроэкономической динамики Вопросы и задачи к главе 12 Глава 13. Введение в математическую теорию игр 13.1. Основные понятия теории игр 13.2. Классификация игр 13.3. Формальное представление игр 13.4. Принципы решения матричных антагонистических игр 13.5. Решение матричных антагонистических игр 13.6. Игры с ненулевой суммой и кооперативные игры 13.7. Применение аппарата теории игр для анализа проблем микроэкономики 13.8. Позиционные игры Вопросы к главе 13. Глава 14. Экономические модели и статистические методы. Основы математической статистики 14.1. Введение случайного компонента в экономическую модель 14.2. Статистические данные и стохастическая модель. Эконометрическая модель 14.3. Экономические данные: перекрестные данные (cross-section data) и временные ряды (time series) 14.4. Цели и методы сбора статистических данных 14.5. Подготовка статистических данных и использование их в модели 14.6. Различные способы представления экономических данных: таблицы, диаграмму, графики 14.7. Проверка экономических моделей: оценка коэффициентов, проверка гипотез 14.8. Построение теоретических моделей на основе экономических данных 14.9. Статистические методы 14.10. Стохастическая природа экономических данных 14.11. Понятие случайной переменной 14.12. Понятия генеральной совокупности и выборки (выборочной совокупности) 14.13. Обработка экономических данных 14.14. Дискретные случайные величины 14.15. Сравнение относительных частот в выборке и в генеральной совокупности. Репрезентативность выборки 14.16. Непрерывные случайные величины. Группировка выборочных данных по интервалам значений. Построение гистограммы 14.17. Основные характеристики случайных величин («статистики») 14.18. Общие свойства случайных величин Вопросы к главе 14 Глава 15. Распределения и взаимосвязи случайных величин в экономике 15.1. Теоретический и эмпирический подходы к анализу экономических данных: генеральная совокупность и выборка 15.2. Основные статистические распределения 15.3. Таблицы распределений и их использование. Примеры расчетов вероятности попадания в заданный интервал с помощью таблиц 15.4. Соотношения между экономическими переменными. Линейная связь. Корреляция Вопросы к главе 15 Глава 16. Модель линейной регрессии 16.1. Проблема оценивания линейной связи экономических переменных 16.2. Парная линейная регрессия. Метод наименьших квадратов 16.3. Анализ статистической значимости коэффициентов линейной регрессии 16.4. Сравнение истинных и оцененных зависимостей 16.5. Множественная линейная регрессия Приложение Вопросы к главе 16 Глава 17. Линейная регрессия: статистический анализ модели. Прогнозирование 17.1. Проверка общего качества уравнения регрессии. Коэффициент детерминации R2 17.2. F-статистика. Распределение Фишера в регрессионном анализе 17.3. Проверка условий, выполнение которых предполагалось при оценивании уравнения регрессии. Автокорреляция остатков. Статистика Дарбина —Уотсона 17.4. Прогнозирование 17.5. Модель инфляции. Эконометрическая оценка NAIRU Приложение Вопросы к главе 17 Глава 18. Построение и развитие модели линейной регрессии. Эконометрический анализ макроэкономических моделей 18.1. Направления совершенствования линейной регрессионной модели 18.2. Уточнение состава объясняющих переменных в регрессионной модели 18.3. Корректировка интервала оценивания линейной регрессионной модели 18.4. Мультиколлинеарность 18.5. Корректировка модели чистого экспорта 18.6. Простейшие методы линеаризации Вопросы к главе 18 Глава 19. Некоторые специальные прикладные методы эконометрики 19.1. Взвешенный метод наименьших квадратов (Weighted Least Squares, WLS) 19.2. Системы одновременных уравнений 19.3. Нелинейная регрессия 19.4. Авторегрессионное преобразование Вопросы к главе 19
