описание
звоните нам в будни с 9:00 до 19:00
+7(495)374-67-62
 

Курс высшей математики. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление

Количество:
  
-
+
Цена: 443 
P
В корзину
В наличии
Артикул: 00133370
Год: 2009
Содержание пособия охватывает следующие разделы программы: введение в математический анализ и дифференциальное исчисление функции одной переменной, которые изучаются в первом семестре. Учебное пособие содержит 17 практических занятий.

В каждом занятии приводятся необходимые теоретические сведения. Типовые задачи даются с подробными решениями. Имеется большое количество примеров для самостоятельной работы.

Учебное пособие может быть использовано как при очной, так и при дистанционной форме обучения.

Предназначено для студентов вузов.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
Курс лекций
Лекция I. Введение в математический анализ
§ 1.1. Предел числовой последовательности
§ 1.2. Бесконечно малые последовательности
§ 1.3. Правила вычисления пределов последовательностей
§ 1.4. Бесконечно большие последовательности
§ 1.5. Монотонные последовательности
Контрольные вопросы
Лекция 2. Предел функции в бесконечности
§2.1. Основные виды числовых множеств
§ 2.2. Пределы функции в бесконечности
§ 2.3. Асимптоты графика функции
Контрольные вопросы
Лекция 3. Пределы функции в точке
§ 3.1. Односторонние пределы функции
§ 3.2. Предел функции в точке
§ 3.3. Бесконечно большие функции
Контрольные вопросы
Лекция 4. Непрерывность функции
§ 4.1. Точки непрерывности и точки разрыва функции
§ 4.2. Локальные свойства непрерывных функций
Контрольные вопросы
Лекция 5. Свойства функций, непрерывных на отрезке
§ 5.1. Понятие о непрерывности функции на отрезке
§ 5.2. Свойства функций, непрерывных на отрезке
Контрольные вопросы
Лекция 6. Бесконечно малые функции
§ 6.1. Бесконечно малые функции и их свойства
§6.2. Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими функциями
§ 6.3. Сравнение бесконечно малых функций
Контрольные вопросы
Лекция 7. Эквивалентные бесконечно малые функции
§ 7.1. Определение эквивалентных функций
§ 7.2. Основные свойства эквивалентных функций
§ 7.3. Условия эквивалентности
Контрольные вопросы
Лекция 8. Производная функции
§ 8.1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной .
§ 8.2. Понятие производной
§ 8.3. Геометрическая интерпретация производной
§ 8.4. Механический смысл производной
§ 8.5. Односторонние производные
§ 8.6. Необходимое условие существования производной
§ 8.7. Теорема о производных суммы, произведения и частного двух функций
§ 8.8. Производные элементарных функций
Контрольные вопросы
Лекция 9. Дифференциал функции
§ 9.1. Дифференцируемость функций
§ 9.2. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости .
§ 9.3. Необходимое условие дифференцируемости
§ 9.4. Геометрический смысл дифференциала
§ 9.5. Дифференциал суммы, произведения и частного
§ 9.6. Применение дифференциала в приближенных вычислениях
§ 9.7. Производная сложной функции
§9.8. Инвариантность (неизменяемость) формы первого дифференциала
Контрольные вопросы
Лекция 10. Производная обратной функции. Гиперболические функции и их дифференцирование
§ 10.1. Теорема о существовании обратной функции
§ 10.2. Теорема о производной обратной функции § 10.3. Геометрический смысл производной обратной функции
§ 10.4. Гиперболические функции и их дифференцирование
§ 10.5. Графики гиперболических функций
§ 10.6. Производные
§ 10.7. Таблица производных
Контрольные вопросы
Лекция//. Логарифмическое дифференцирование
§ 11.1. Производные и дифференциалы высших порядков
§ 11.2. Формула Лейбница
§ 11.3. Дифференциалы высшего порядка
§ 11.4. Нарушение инвариантности формы записи для дифференциалов порядка выше первого
§ 11.5. Функции, заданные параметрически, и их дифференцирование
Контрольные вопросы
Лекция 12. Основные теоремы дифференциального исчисления . .
§ 12.1. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши
§ 12.2. Раскрытие неопределенностей§ 12.3. Правило Лопиталя (другие виды неопределенностей)
Контрольные вопросы
Лекция 13. Формула Тейлора
§ 13.1. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа . .
§ 13.2. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано ....
§ 13.3. Формула Маклорена для некоторых функций
§ 13.4. Частные случаи
§ 13.5. Применение формулы Тейлора
§ 13.6. Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора
Контрольные вопросы
Лекция 14. Экстремумы функции
§ 14.1. Исследование функций. Условия возрастания и убывания функций
§ 14.2. Необходимое и достаточное условие монотонности функции на отрезке
§ 14.3. Достаточные условия строгой монотонности
§ 14.4. Достаточное условие возрастания (убывания) функции в точке
§ 14.5. Экстремумы функций
§ 14.6. Необходимое условие экстремума
§ 14.7. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке . .
§ 14.8. Достаточные условия экстремума
§ 14.9. Исследование на экстремум с помощью высших производных .
Контрольные вопросы
Лекция/5. Построение графиков функции
§ 15.1. Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба . .
§ 15.2. Достаточные условия выпуклости (вогнутости)
§ 15.3. Достаточные условия точки перегиба
§ 15.4. Необходимое условие точки перегиба
§ 15.5. Общий план исследования функций и построение графиков . .
Контрольные вопросы
Практические занятия ПРЕДЕЛЫ
Занятие /. Предел последовательности
§ 1.1. Понятие о пределе числовой последовательности
§ 1.2. Бесконечно малые последовательности
§ 1.3. Бесконечно большие последовательности
§ 1.4. Приемы нахождения пределов дробей, содержащих иррациональности
Занятие 2. Пределы функции в бесконечности
§ 2.1. Понятие о пределе функции в бесконечности
§ 2.2. Приемы вычисления пределов функции в бесконечности
Занятие 3. Асимптоты графика функции
§3.1. Наклонные и горизонтальные асимптоты
§ 3.2. Бесконечно большие функции
Занятие 4. Предел функции в точке. Непрерывность§ 4.1. Понятие о пределе функции в точке и непрерывности
§ 4.2. Вычисление пределов функции в точке
§ 4.3. Односторонние пределы функции в точке
Занятие 5. Вертикальные асимптоты графика функции
§ 5.1. Вертикальные асимптоты
§ 5.2. Нахождение вертикальных асимптот
Занятие 6. Бесконечно малые функции
§ 6.1. Бесконечно малые функции
§ 6.2. Эквивалентные бесконечно малые функции
§ 6.3. Нахождение пределов с помощью эквивалентных бесконечно малых функций
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО Занятие 7. Понятие производной. Техника дифференцирования . .
§ 7.1. Понятие производной
§ 7.2. Таблица производных и правила дифференцирования
§ 7.3. Дифференцирование сложной функции
Занятие 8. Простейшие применения производной. Дифференциал
функции. Логарифмическое дифференцирование
§ 8.1. Простейшие применения производной
§8.2. Дифференциал функции
§ 8.3. Логарифмическое дифференцирование
Занятие 9. Производные высших порядков. Формула Тейлора . . .
§ 9.1. Производные высших порядков
§ 9.2. Формула Тейлора
§ 9.3. Исследование локального поведения функции с помощью формулы Тейлора
Занятие 10. Правило Лопиталя. Основные теоремы дифференциального исчисления
§ 10.1. Правило Лопиталя
§ 10.2. Предел показательно-степенной функции
§ 10.3. Основные теоремы дифференциального исчисления
Занятие II. Исследование функции с помощью производной первого порядка
§ 11.1. Возрастание и убывание функции
§ I 1.2. Локальные экстремумы
§ 11.3. Исследование функции с помощью производной первого порядка
Занятие 12. Исследование функции с помощью производной второго порядка
§ 12.1. Выпуклость и вогнутость графика функции
§ 12.2. Точки перегиба
§ 12.3. Исследование функции с помощью производной второго порядка
ПРИЛОЖЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ
Занятие 13. Общая схема исследования функции
Занятие 14. Исследование функций, заданных параметрическими
уравнениями и уравнениями в полярных координатах .
§ 14.1. Исследование функций, заданных параметрическими уравнениями
§ 14.2. Исследование функций, заданных уравнениями в полярных координатах
Занятие 15. Отыскание глобальных экстремумов
§ 15.1. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке . . .
§ 15.2. Применение теории максимума и минимума при решении задач
Контрольная работа "Пределы"
Контрольная работа "Дифференцирование"
Контрольная работа "Графики"
Экзаменационная программа
Литература

Пожалуйста, оставьте отзыв на товар.

Что бы оставить отзыв на товар Вам необходимо войти или зарегистрироваться
Все права защищены и охраняются законом. © 2006 - 2017 CENTRMAG