- Артикул:00160617
- Автор: Королев В.Ю., Соколов И.А.
- ISBN: 978-5-94588-054-2
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Торус пресс (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 192
- Формат: 60x90/16 (~145х215 мм)
- Год: 2008
- Вес: 330 г
Развернуть ▼
Рассмотрены математические модели вероятностно-статистических характеристик катастроф в неоднородных потоках экстремальных событий. Сформулированы задачи моделирования катастрофических событий, связанных как с критическими превышениями уровня процессом, описывающим накопленные эффекты неблагоприятных факторов, так и с однократными шоковыми воздействиями. В качестве основных математических моделей при решении указанных задач рассматриваются экс-тремумы обобщенных дважды стохастических пуассоновских процессов и макс-обобщенные дважды стохастические пуассоновские процессы. Для таких процессов доказываются предельные теоремы. Возникающие в них предельные распределения вероятностей предлагаются в качестве аппроксимаций для вероятностно-статистических закономерностей, присущих потокам экстремальных (катастрофических) событий. На примере вычисления временных характеристик глобальных катастроф, вызванных столкновением Земли с потенциально опасными небесными телами (астероидами, кометами), описаны конкретные процедуры для вычисления вероятностных характеристик катастроф, в частности "ожидаемого времени" катастрофы и продолжительности периода, в течение которого вероятность катастроф пренебрежимо мала.
Книга предназначена для специалистов в области применения методов теории вероятностей и математической статистики к анализу рисков, связанных с чрезвычайными ситуациями и катастрофами, и надежности информационных и технических систем.
Она также будет полезна аспирантам и студентам старших курсов, обучающимся по специальностям "информатика" и "прикладная математика".
Содержание
Введение
Глава 1. Математические модели неоднородных хаотических потоков событий
1.1 Определение и простейшие свойства пуассоновского
процесса
1.2 Пуассоновский точечный процесс как модель абсолютно
хаотичного распределения событий во времени
1.3 Информационные свойства пуассоновского процесса
1.4 Асимптотическая нормальность пуассоновского процесса
1.5 Смешанные пуассоновские процессы
1.5.1 Основные определения
1.5.2 Характеризация смешанных пуассоновских
процессов
1.5.3 Смешанные пуассоновские распределения
1.5.4 Примеры смешанных пуассоновских моделей
1.6 Определение и простейшие свойства дважды
стохастических пуассоновских процессов
1.7 Общая предельная теорема о сходимости суперпозиций
независимых случайных процессов
1.8 Асимптотические свойства дважды стохастических
пуассоновских процессов
Глава 2. Экстремумы обобщенных дважды
стохастических пуассоновских процессов
как модели катастрофически накапливающихся
воздействий
2.1 Обобщенные дважды стохастические пуассоновские
процессы
2.2 Центральная предельная теорема для обобщенных
процессов Кокса
2.3 Сходимость распределений обобщенных процессов Кокса
к устойчивым законам
2.4 Закон больших чисел для обобщенных процессов Кокса
2.5 Предельные теоремы для экстремумов обобщенных дважды стохастических пуассоновских процессов
с нулевым средним
2.6 Островершинность масштабных смесей нормальных
законов
2.7 Оценки скорости сходимости распределений
экстремумов обобщенных дважды стохастических
пуассоновских процессов с нулевым средним
2.8 Предельные теоремы для экстремумов обобщенных дважды стохастических пуассоновских процессов
с ненулевым средним
2.9 Оценки скорости сходимости распределений
экстремумов обобщенных дважды стохастических
пуассоновских процессов с ненулевым средним
Ллава 3. Макс-обобщенные дважды стохастические пуассоновские процессы как модели катастрофических шоковых воздействий, связанных с неоднородными хаотическими потоками экстремальных событий
3.1 Определение и простейшие свойства макс-обобщенных
дважды стохастических пуассоновских процессов
3.1.1 Определение макс-обобщенных дважды
стохастических пуассоновских процессов.
Примеры
3.1.2 Распределение вероятностей макс-обобщенных дважды стохастических пуассоновских процессов
3.1.3 Некоторые неравенства для распределений
макс-обобщенных дважды стохастических
пуассоновских процессов
3.2 Предельные распределения для макс-обобщенных
дважды стохастических пуассоновских процессов
3.3 Необходимые и достаточные условия сходимости
распределений макс-обобщенных дважды
стохастических пуассоновских процессов
3.4 Оценки скорости сходимости в предельных теоремах
для макс-обобщенных дважды стохастических
пуассоновских процессов
3.5 Предельные теоремы для мин-обобщенных дважды
стохастических пуассоновских процессов
3.6 Предельные теоремы для m-макс-обобщенных дважды
стохастических пуассоновских процессов
3.7 Статистические свойства рекордных моментов,
связанных с маркированными дважды стохастическими
пуассоновскими процессами
3.7.1 Распределение рекордных моментов, связанных
с маркированными пуассоновскими процессами
3.7.2 Распределение рекордных моментов, связанных
с маркированными дважды стохастическими
пуассоновскими процессами
Глава 4. Некоторые методы анализа временных
характеристик катастроф в неоднородных потоках экстремальных событий
4.1 Постановка задачи. Определение экстремального
процесса
4.2 Подход, основанный на представлении экстремального
процесса в виде маркированного процесса
восстановления
4.3 Подход, основанный на представлении экстремального
процесса в виде макс-обобщенного дважды
стохастического пуассоновского процесса
4.4 Конкретные временные характеристики глобальной
катастрофы, вызванной столкновением с потенциально
опасным астероидом
4.5 Заключение
Литература
Рекомендуем
