описание
звоните нам с 9:00 до 19:00
+7(495)374-67-62
 

Теория вероятности и математическая статистика. 2-е издание, дополненное

Теория вероятности и математическая статистика. 2-е издание, дополненное
Количество:
  
-
+
Цена: 616 
P
В корзину
В наличии
Артикул: 00466040
Автор: Г.П. Климов
Издательство: МГУ (все книги издательства)
ISBN: 978-5-211-05846-0
Год: 2011
Формат: 60x84/16 (~143х205 мм)
Переплет: Твердая обложка
Страниц: 368
В основу книги положен курс лекций, читавшихся автором (профессором кафедры Прикладной математики и компьютерного моделирования РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина) на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ, в университетах и научных центрах в Варшаве, Берлине, Льеже, Брюсселе, США. Книга состоит из трех частей: вероятность, процессы, статистика. В тексте содержится около 200 задач и поясняющих примеров.

Для студентов и аспирантов университетов и институтов, а также для справки и для лиц, изучающих или использующих прикладную математику в своих исследованиях.

The content of the textbook is composed of the lectures in probability theory and mathematical statistics for students of the Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics of Moscow University, Universities of Liege, Brussels, Berlin, Madagascar, USA (St. Louis, Chicago)

G. P. Klimov, PhD, D.Sc. (Prof, of Appl.Math & Computer ModeUng Dept., Gubkin Russian State Oil & Gas University) has lectured in mathematical statistics at Moscow University. His scientific interests lie in the field of random processes, queue theory, invariant statistical inference, and applied mathematical statistics. He is the author of more than 150 papers and 20 books published in Russia, German, English, Polish, French, Bulgarian. Prof. G. P. Klimov has also held courses of lectures at the Sorbonne, Universities of Liege, Brussels, Berlin, Madagascar, USA, and Stefan Banach international mathematical center in Warsaw.
Содержание

Предисловие
Часть 1. Вероятность
Введение

Глава 1. Дискретное вероятностное пространство
§ 1. Событие и вероятность
§ 2. Вероятностное пространство
§ 3. Независимость событий
§ 4. Условная вероятность
§ 5. Вероятность объединения событий
§ 6. Формула полной вероятности
§ 7. Формула Байеса
§ 8. Примеры распределений
§ 9. Случайная величина. Математическое ожидание
§ 10. Независимость случайных велечин
§ 11. Аддитивное и мультипликативное свойства математического ожидания (м.о.)
§ 12. Моменты
§ 13. Аддитивность дисперсии для независимых Д.с.в.
§ 14. Производящая функция
§ 15. Биномиальное распределение
§ 16. Распределение Пуассона
§ 17. Отрицательно-биномиальное распределение
§ 18. Приближение биномиального распределения пуассоновским
§ 19. Индикатор события
§ 20. Неравенство Маркова
§ 21. Закон больших чисел
§ 22. Центральная предельная теорема

Глава 2. Вероятностное пространство
§ 1. Определение вероятностного пространства
§ 2. Построение вероятностного пространства
§ 3. Полное вероятностное пространство
§ 4. Непрерывное вероятностное пространство
§ 5. Определение случайной величины
§ 6. Операции над случайными величинами
§ 7. Эквивалентность и сходимость почти наверное сл.в
§ 8. Независимость
§ 9. Математическое ожидание; функция распределения; плотность распределения
§ 10. Характеристические функции
§ 11. Одномерное нормальное распределение
§ 12. Гамма-распределение
§ 13. Бета-распределение и другие распределения
§ 14. Равномерное распределение
§ 15. Характеристическая функция векторной сл.в
§ 16. Многомерное нормальное распределение
§ 17. Неравенство Маркова
§ 18. Неравенство Иенсена
§ 19. Неравенство Колмогорова
§ 20. Неравенства для моментов
§ 21. Условное математическое ожидание
§ 22. Условная вероятность
Дополнение. Субъективная вероятность
Задачи

Часть 2. Процессы
Введение. Определение случайного процесса, теорема Колмогорова о построении процесса по частным распределениям

Глава 3. Цепи Маркова (с дискретным и непрерывным временем)
§ 1. Определение цепи Маркова с дискретным и непрерывным временем
§ 2. Примеры однородных цепей Маркова
§ 3. Предельное распределение цепи Маркова
§ 4. Доказательства
§ 5. Закон больших чисел для цепей Маркова
§ 6. Строение однородного марковского процесса с непрерывным временем и конечным множеством состояний
§ 7. Строение однородного марковского процесса с непрерывным временем и счетным множеством состояний

Глава 4. Процессы восстановления
§ 1. Определение процесса восстановления
§ 2. Элементарная теорема восстановления
§ 3. Теорема Блекуэлла
§ 4. Узловая теорема восстановления

Глава 5. Регенерирующие процессы
§ 1. Определение регенерирующего процесса
§ 2. Предельная теорема для регенерирующего процесса
§ 3. Закон больших чисел для регенерирующих процессов

Глава 6. Элементы случайного анализа
§ 1. Виды сходимости сл.в
§ 2. Эквивалентные определения сходимости сл.в. и основные свойства
§ 3. Теорема Прохорова и ее применения
§ 4. Стохастическая непрерывность
§ 5. Стохастический интеграл от неслучайной функции
§ 6. Ортогональная мера и интеграл со значениями в гильбертовом пространстве
§ 7. Дифференцирование и интегрирование математического ожидания процесса

Глава 7. Гауссовские процессы
§ 1. Определение гауссовского процесса
§ 2. Винеровский процесс
§ 3. Неоднородный винеровский процесс

Глава 8. Стационарные процессы
§ 1. Определение стационарного (в широком смысле) процесса; примеры
§ 2. Представление стационарного процесса через процесс с некоррелированными приращениями
§ 3. Дифференцирование стационарных процессов
§ 4. Интегрирование стационарных процессов
Дополнение. Регенерирующие процессы с зависимыми циклами регенерации марковского типа
§ 1. Полумарковский процесс восстановления
§ 2. Достаточное условие существования моментов ПМПВ
§ 3. Элементарная теорема восстановления для ПМПВ
§ 4. Теорема Блекуэлла для ПМПВ
§ 5. Узловая теорема теории восстановления для ПМПВ
§ 6. Предельная теорема для регенерирующих процессов с зависимыми циклами регенерации марковского типа
§ 7. Пример применения регенерирующих процессов с зависимыми циклами регенерации марковского типа
Задачи

Часть 3. Статистика
Введение
§ 1. Постановка статистической задачи
§ 2. Функция риска
§ 3. Упорядочение стратегий

Глава 9. Основные понятия математической статистики
§ 1. Статистическая структура
§ 2. Статистика
§ 3. Достаточная статистика
§ 4. Полная статистика
§ 5. Свободная статистика
§ 6. Достаточное условие существования решающего правила с равномерно наименьшим риском

Глава 10. Точечные оценки: теория Крамера-Рао
§ 1. Несмещенная оценка с минимальной дисперсией (н.о.м.д.) .
§ 2. Единственность н.о.м.д
§ 3. Неравенство Крамера-Рао
§ 4. Эффективные оценки
§ 5. Улучшение неравенства Крамера-Рао. Неравенство Баттачария
§ 6. Многомерный аналог неравенства Крамера-Рао
§ 7. Многомерный аналог неравенства Баттачария
§ 8. Выражение н.о.м.д. через достаточную статистику

Глава 11. Точечные оценки: метод максимального правдоподобия
§ 1. Оценки максимального правдоподобия
§ 2. Состоятельные оценки
§ 3. Состоятельность о.м.п
§ 4. Асимптотическая нормальность о.м.п

Глава 12. Точечные оценки: метод наименьших квадратов
§ 1. Примеры
§ 2. Нормальное уравнение
§ 3. Теорема Гаусса-Маркова
§ 4. Линейная модель регрессии
§ 5. Нормальное распределение ошибок

Глава 13. Интервальные оценки
§ 1. Определение
§ 2. Интервальная оценка максимального правдоподобия ....
§ 3. Принцип отношения правдоподобия
§ 4. Асимптотическое свойство принципа отношения правдоподобия
§ 5. Обобщенный принцип отношения правдоподобия
§ 6. Техника использования принципа отношения правдоподобия

Глава 14 Многомерный анализ линейной модели
§ 1. Введение
§ 2. Предположения о пространстве параметров ? = (?, ?)
§ 3. Свойство оценки максимального правдоподобия
§ 4. Оценивающая функция
§ 5. Интервальная оценка максимального правдоподобия для ? = (?, ?)
§ 6. Независимость ? и ?
§ 7. Оценивание ? и ? в отдельности

Глава 15. Проверка гипотезы
§ 1. Гипотеза и критерии
§ 2. Функция мощности. Упорядочение критериев
§ 3. Фундаментальная лемма Неймана-Пирсона

Глава 16. Последовательный анализ
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Последовательный критерий отношения вероятностей для s гипотез
§ 3. Конечность среднего объема выборки при использовании последовательного критерия отношения вероятностей
Задачи

Пожалуйста, оставьте отзывна товар.


Все права защищены и охраняются законом. © 2006 - 2017 CENTRMAG
Яндекс.Метрика