- Артикул:00000934
- Автор: Черненко В.Д.
- ISBN: 5-7325-0766-3
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Политехника (все книги издательства)
- Город: СПб
- Год: 2003
- Вес: 2060 г
Развернуть ▼
Предлагаемое учебное пособие содержит краткий теоретический материал по определителям и матрицам, системам линейных уравнений, векторной и линейной алгебре, аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, функциям и вычислению, пределов, дифференциальному исчислению функций одной и нескольких переменных, приложениям дифференциального исчисления к геометрии, неопределенному и определенному интегралам и приложениям определенного интеграла к задачам геометрии, механики и физики, а также большое количество примеров, иллюстрирующих основные методы решения
Предисловие
В плане изучения высшей математики наибольшие трудности возникают при решении конкретных задач и примеров, которые требуют знание определенных методов и приемов.
Цель книги - помочь студентам научиться самостоятельно решать задачи по курсу высшей математики. Изучение теории должно производится по рекомендованному в программе или учебным заведением учебнику.
Каждый параграф начинается с краткого теоретического введения, приводятся основные определения, теоремы без доказательств, главнейшие формулы, методы и способы решения задач. Решение типовых примеров и задач в параграфе, как правило, расположено по возрастающей трудности.
Одной из отличительных от существующих изданий особенностей пособия является отсутствие задач для самостоятельного решения, что позволяет при одном и том же объеме рассмотреть более широкий спектр методов и приемов решения, охватить больший диапазон задач и разнообразие примеров. Для самостоятельного решения, по мнению автора, имеется в настоящее время достаточное количество прекрасных сборников задач по математике для различных форм и профилей обучения. Другой характерной особенностью является включение решений задач вычислительного характера, что позволяет охватить шире круг пользователей. Кроме того, значительное внимание уделено методам решения прикладных задач.
При написании пособия автор опирался на многолетний опыт преподавания курса высшей математики в различных вузах Cанкт-Петербурга. Часть задач была составлена автором, а часть заимствована из сборников: Берман Г.Н. Сборник задач но курсу математического анализа, 1975; Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике, 1972; Задачи и упражнения по м а тематическому анализу, под редакцией Б.П. Демидовича, 1968; I юптер Н.М. и Кузьмин P.O. Сборник задач по высшей математике, т. 1-3, 1959; Сборник задач по математике для вузов. Под редакцией А.В.Ефимова, ч. 1-2, 1993-1994; Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической фишке, 1980; Бугров Я.С., Никольский Я.С. Высшая математика, {адачник, 1982; Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике, 1998; Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций, под редакцией А.А.Свешникова, 1970.
Книга предназначена для студентов технических и экономических вузов. Может служить учебным и справочным пособием лицам, желающим самостоятельно повторить курс высшей математики.
В книге принята следующая индексация: внутри рассматриваемой главы используются двойные индексы (2.3), где первая цифра указывает номер главы, вторая - номер параграфа и главе. Номера формул в каждом параграфе свои. Номера задач - двойные индексы (3.4). Здесь первая цифра указывает номер параграфа, вторая - номер задачи в параграфе. Каждый параграф разбивается по темам на разделы "жирными" цифрами с индексом 2°. Номера рисунков - двойные (4.6). Здесь первая цифра указывает номер главы, вторая - номер рисунка в главе.
Содержание всего учебного пособия определяется программой курса математики для вузов. Первый том (главы 1-12) содержит материал, соответствующий программе 1-го курса вуза. Второй том (главы 13-20) содержит материал, соответствующий программе 2-го курса вуза. Третий том (главы 21-34) содержит материал, изучающийся на старших курсах и связанный в той или иной степени со специальными дисциплинами и профилями образования различных вузов.
Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую признательность коллективу кафедры высшей математики СЗТУ за ряд ценных замечаний, направленных на улучшение настоящего пособия и подготовку его к изданию. Особенно автор благодарен доц. Смирнову В.Н. за помощь в компьютерном наборе и редактирование ряда глав, а также доц. Карповой Е. А. и проф. Турецкому В.В. за просмотр глав 1-9 в рукописи. К сожалению, автор смог лишь частично учесть сделанные ими замечания
n*Оглавление*k
ПРЕДИСЛОВИЕ
Глава 1
ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И МАТРИЦЫ.
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
1.1. Определители. Способы вычисления
1.2 Системы линейных уравнений. Правило Крамера
1.3. Основные определения теории матриц. Сложение и умножение матриц
1.4. Транспонирование матрицы
1.5. Обратная матрица
1.6. Матричный метод решения системы линейных уравнений
1.7. Решение системы линейных уравнений методом исключения (метод Гаусса)
1.8. Ранг матрицы
1.9. Решение системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли
Глава 2
ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
2.1. Векторные и скалярные величины. Линейные операции над векторами
2.2. Разложение вектора по координатным осям
2.3. Скалярное произведение
2.4. Векторное произведение
2.5. Смешанное произведение векторов
Глава 3
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НА ПЛОСКОСТИ
3.1. Координаты точки на прямой и на плоскости. Длина и направление отрезка
3.2. Деление отрезка в данном отношении. Площадь треугольника и многоугольника. Центр тяжести
3.3. Уравнения прямой линии. Геометрическое истолкование неравенства и системы неравенств первой степени
3.4. Задачи на прямую линию
3.5. Уравнение линии как геометрического места точек
3.6. Кривые второго порядка
3.7. Преобразование декартовых координат
3.8. Полярная система координат. Уравнения кривых
3.9. Параметрические уравнения плоских кривых
Глава 4
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
4.1. Системы координат
4.2. Плоскость
4.3. Прямаялиния
4.4. Прямая и плоскость
4.5. Поверхности второго порядка
4.6. Геометрический смысл уравнений с тремя неизвестными в пространстве
4.7. Параметрические уравнения пространственных кривых
Глава 5
ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
5.1. Линейные преобразования
5.2. Разложение векторов по базису. Арифметические векторы
5.3. Собственные числа и собственные векторы матрицы
5.4. Квадратичные формы и их приведение к каноническому виду
Глава 6
ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
6.1. Множества и операции над ними
6.2. Логическая символика
6.3. Понятие о функции
6.4. Вычисление пределов. Раскрытие неопределенностей
6.5. Непрерывность и точки разрыва функции
Глава 7
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
7.1. Вычисление производных
7.2. Производные функций, не являющихся явно заданными
7.3. Производные высших порядков
7.4. Дифференциал функции
7.5. Приложения производной к задачам геометрии и физики
7.6. Теоремы о среднем
7.7. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя
7.8. Возрастание и убывание функций
7.9. Максимум и минимум функции
7.10. Наибольшее и наименьшее значение функции
7.11. Решение задач на максимум и минимум
7.12. Направление выпуклости кривой. Точки перегиба
7.13. Асимптоты кривой
7.14. Исследование функции и построение графиков
7.15. Формула Тейлора и Маклорена
Глава 8
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
8.1. Понятие о функции нескольких переменных. Область определения
8.2. Предел функции нескольких переменных. Непрерывность
8.3. Частные производные первого порядка
8.4. Дифференциал функции и его применение к приближенным вычислениям
8.5. Частные производные и дифференциалы высших порядков
8.6. Дифференцирование сложных функций
8.7. Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций
8.8. Замена переменных в дифференциальных выражениях
8.9. Экстремум функции
8.10. Наибольшие и наименьшие значения функций
8.11. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа
Глава 9
ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО
ИСЧИСЛЕНИЯ К ГЕОМЕТРИИ
9.1. Касательная и нормаль к плоской кривой
9.2. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
9.3. Кривизна плоской кривой
9.4. Особыеточки плоских кривых
9.5. Касание кривых между собой
9.6. Производная вектор-функции
9.7. Естественный трёхгранник пространственной кривой. Касательная и нормальная плоскость к пространственной кривой
9.8. Кривизна и кручение пространственной кривой
Глава 10
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
10.1. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов и простейшие примеры
10.2. Непосредственное интегрирование
10.3. Интегрирование методом замены переменной
10.4. Интегрирование по частям
10.5. Интегралы от функций, содержащих квадратный трехчлен
10.6. Интегрирование рациональных дробей
10.7. Интегралы от иррациональных функций
10.8. Интегрирование тригонометрических функций
10.9. Интегрирование гиперболических функций
10.10. Задачи, приводящие к понятию неопределенного интеграла
Глава 11
ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
11.1. Определение определенного интеграла. Свойства. Формула Ньютона-Лейбница
11.2. Замена переменной в определенном интеграле
11.3. Интегрирование по частям
11.4. Теоремы об оценке определенного интеграла
11.5. Определенный интеграл как функция верхнего предела
11.6. Несобственные интегралы
Глава 12
ПРИЛОЖЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА К ЗАДАЧАМ ГЕОМЕТРИИ, МЕХАНИКИ И ФИЗИКИ
12.1. Общая схема применения определенного интеграла к вычислению различных величин
12.2. Площадь плоской фигуры
12.3. Объем тела
12.4. Длина дуги кривой
12.5. Площадь поверхности вращения
12.6. Вычисление статических моментов и моментов инерции
12.7. Координаты центра тяжести
12.8. Приложение определенного интеграла
к задачам механики и физики
ЛИТЕРАТУРА
Рекомендуем
