Лекции по теории вероятностей и математической статистике: Учебник (2-е издание, исправленное и дополненное)

Нет в наличии

Акции и скидки Поделиться


  • Артикул:00214171
  • Автор: Прохоров Ю.В.
  • ISBN: 978-5-211-06234-4
  • Обложка: Твердый переплет
  • Издательство: МГУ (все книги издательства)
  • Город: Москва
  • Страниц: 256
  • Формат: 60x90/16 (~145х215 мм)
  • Год: 2012
  • Вес: 370 г
Развернуть ▼

Учебник основан на материале годового курса лекций по теории верояностей и математической статистике, который много лет читался студентам второго курса факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ.
Изложение учебного материала начинается со случая конечных вероятностных пространств, что дает возможность доказывать содержательные теоремы сравнительно простыми средствами. Далее излагаются общие основы теории вероятностей, рассматриваются предельные теоремы, сходимости последовательностей и рядов из случайных величин. Последние главы посвящены задачам математической статистики.
Особое внимание уделяется оценкам вероятностей в виде приближенных формул или в виде неравенств. Учебник содержит много примеров, иллюстрирующих основные понятия теории вероятностей и математической статистики.
Рекомендуется для студентов, обучающихся по специальностям «Прикладная математика и информатика», «Фундаментальная информатика и информационные технологии».

Содержание
Предисловие
Введение
Глава 1. Вероятностное пространство
1.1. Конечное вероятностное пространство
1.2. Классическая вероятность
1.2.1. Генуэзская лотерея
1.2.2. Игральные кости
1.2.3. Случайные перестановки
1.2.4. Игра в бридж
1.2.5. Абсолютно случайные последовательности
Глава 2. Случайные величины и случайные события
2.1. Случайные величины
2.2. Операции над случайными событиями
2.3. Операции над индикаторами
Глава 3. Свойства вероятности и математического ожидания
3.1. Свойства вероятности
3.2. Свойства математического ожидания случайных величин
3.3. Вероятность появления хотя бы одного из п событий
Глава 4. Независимость случайных событий и случайных величин
4.1. Условная вероятность. Независимость двух случайных событий
4.2. Независимость случайных величин. Взаимная независимость нескольких случайных событий
4.3. Свойства независимых случайных величин и взаимно независимых случайных событий
4.4. Критерий независимости случайных величин
4.5. Мультипликативное свойство математического ожидания независимых случайных величин
Глава 5. Суммирование независимых случайных величин
5.1. Производящая функция целочисленной случайной величины
5.2. Производящая функция моментов
5.3. Свойства числовых характеристик распределений сумм независимых случайных величин
Глава 6. Неравенства Чебышева. Отклонения сумм независимых случайных величин
6.1. Схемы Бернулли и Пуассона
6.2. Неравенства Чебышева
6.3. Отклонения сумм независимых случайных величин
Глава 7. Закон больших чисел
7.1. Закон больших чисел в форме Чебышева
7.2. Теорема Бернулли. Отклонение частоты наступления события от его вероятности
7.3. Вероятностное доказательство теоремы Вейерштрасса
Глава 8. Неравенства для максимума сумм независимых случайных величин
8.1. Неравенство А. Н. Колмогорова
8.2. Неравенство Поля Леви
Глава 9. Математические основы теории вероятностей
9.1. Общее определение вероятностного пространства
9.1.1. Порожденные алгебры и σ-алгебры
9.1.2. Борелевские σ-алгебры множеств
9.1.3. Вероятностные меры, или распределения вероятностей
9.2. Вероятностные меры в евклидовых пространствах
9.2.1. Вероятностные распределения на прямой
9.2.2. Вероятностные распределения на плоскости и в пространстве
9.2.3. Два основных типа распределений в евклидовых пространствах
9.3. Случайные величины
9.3.1. σ-Алгебра, порожденная случайной величиной
9.3.2. Распределения случайных величин
9.4. Математические ожидания случайных величин (общий случай)
9.5. Независимые случайные величины
9.6. Мультипликативное свойство математического ожидания
Глава 10. Усиленный закон больших чисел
10.1. Лемма Бореля-Кантелли
10.2. Сходимость с вероятностью 1
10.3. Усиленный закон больших чисел
10.4. Сходимость рядов из независимых случайных величин. Закон «0 или 1»
Глава 11. Предельные теоремы и метод характеристических функций
11.1. Обозначения и формулировки предельных теорем
11.2. Характеристические функции. Определение и свойства
11.3. Формулы обращения для характеристических функций
11.4. Свойство непрерывности соответствия характеристических функций и функций распределения
11.5. Примеры слабой сходимости последовательностей характеристических функций
11.6. Доказательство центральной предельной теоремы
11.7. Теорема Пуассона
11.8. Сходимость к равномерному распределению
Глава 12. Задачи математической статистики. Основные понятия
12.1. Сходимость по вероятности
12.2. Асимптотическая нормальность
12.3. Некоторые важные преобразования случайных величин
12.4. Эмпирическая функция распределения
Глава 13. Проверка гипотезы о виде распределения
13.1. Критерий согласия А. Н. Колмогорова
13.2. Критерий согласия Пирсона хи-квадрат
Глава 14. Проверка параметрических гипотез. Фундаментальная лемма Неймана—Пирсона
14.1. Квантили и процентные точки нормального распределения
14.2. Постановка задачи. Ошибки первого и второго рода
14.3. Лемма Неймана-Пирсона
14.4. Проверка гипотез о параметрах нормального распределения
14.4.1. Проверка гипотез о математическом ожидании
14.4.2. Необходимое число наблюдений для различения гипотез
14.4.3. Проверка гипотез о дисперсии
14.4.4. Сложные гипотезы. Равномерно наиболее мощные критерии
14.5. Проверка гипотез о параметре биномиального распределения
Глава 15. Доверительные интервалы
15.1. Постановка задачи и основные определения
15.2. Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии
15.3. Построение доверительного интервала для дисперсии нормального распределения
15.3.1. Совместное распределение статистик X и S2
15.3.2. Распределение Стьюдента
15.4. Асимптотический доверительный интервал для параметра р биномиального распределения
Глава 16. Точечные оценки для неизвестных параметров
16.1. Сравнение свойств несмещенных оценок
16.2. Семейства распределений
16.3. Метод максимального правдоподобия
16.4. Неравенство Рао-Крамера
16.5. Метод моментов
Приложение 1. Основные распределения и их свойства
Приложение 2. Экзаменационные вопросы по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»
Литература
Предметный указатель
Summary
Contents

Оставьте отзыв о товаре
Рекомендуем
×

Диски

Журналы и бланки

Журналы для автодорог, дорожного хозяйстваЖурналы для АЗС и АЗГСЖурналы для аптекЖурналы для архивовЖурналы для аттракционовЖурналы для банковЖурналы для бассейновЖурналы для бухгалтерииЖурналы для газовых хозяйств, газораспределительных систем, ГАЗПРОМаЖурналы для гостиниц, общежитий, хостеловЖурналы для грузоподъемных механизмовЖурналы для делопроизводстваЖурналы для драгметалловЖурналы для ЖКХЖурналы для канатных дорог, фуникулеровЖурналы для кладбищЖурналы для конструкторских, научно-техническая документацияЖурналы для лесных хозяйствЖурналы для лифтовЖурналы для медицинских учрежденийЖурналы для МЧСЖурналы для нефтебазЖурналы для нефтепромысла, нефтепроводовЖурналы для образовательных учрежденийЖурналы для парикмахерских, салонов красоты, маникюрных, педикюрных кабинетовЖурналы для проверки и контроля госорганами, контролирующими организациямиЖурналы для промышленностиЖурналы для работ с повышенной опасностьюЖурналы для регулирования алкогольного рынкаЖурналы для сельских хозяйств, ветеринарииЖурналы для складовЖурналы для снегоплавильных пунктовЖурналы для стройки, строительстваЖурналы для тепловых энергоустановок, котельныхЖурналы для транспортаЖурналы для туризмаЖурналы для учреждений культуры, библиотек, музеевЖурналы для церкви, религиозных организацийЖурналы для шахт, рудников, метрополитенов, подземных сооруженийЖурналы для электроустановокЖурналы и бланки для армии, вооруженных силЖурналы и бланки для нотариусов, юристов, адвокатовЖурналы и бланки для организаций пищевого производства, общепита и пищевых блоковЖурналы и бланки для организаций, занимающихся охраной объектов и частных лицЖурналы и бланки для ФТС РФ (таможни)Журналы и бланки по экологииЖурналы и бланки, используемые в торговле, бытовом обслуживанииЖурналы и бланки, относящиеся к нескольким отраслямЖурналы по геодезии, геологииЖурналы по метрологииЖурналы по охране труда и технике безопасностиЖурналы по пожарной безопасностиЖурналы по психологииЖурналы по санитарии, проверкам СЭСЖурналы по связиЖурналы по эксплуатации зданий и сооруженийЖурналы по энергетикеЖурналы, бланки, формы для кадровых работЖурналы, бланки, формы документов для органов прокуратуры и суда, минюста, пенитенциарной системыЖурналы, бланки, формы документов МВД РФ, РосгвардииКомплекты документов и журналовОбложки для журналов и удостоверенийСамокопирующиеся бланки

Знаки безопасности, таблички, стенды

Вспомогательные знаки, таблички-наклейкиЗапрещающие знакиЗнаки для инвалидовЗнаки для уборки и сбора мусораЗнаки на автомобильЗнаки пожарной безопасностиЗнаки электробезопасностиИнформационные знаки для строительных площадокМедицинские и санитарные знакиНаклейкиПредписывающие знакиПредупреждающие знакиСтендыУказательные знакиЭвакуационные знакиЮмористические знаки

Календари

Книги

Букинистическая литератураГОСТы, ОСТыДетская литератураДомашний кругДругоеИскусство. Культура. ФилологияКниги в электронном видеКниги издательства "Комсомольская правда"Компьютеры и интернетКосмосНаука. Техника. МедицинаНормативные правовые актыОбщественные и гуманитарные наукиОхрана труда, обеспечение безопасностиПодарочные книгиПутешествия. Отдых. Хобби. СпортРелигия. Оккультизм. ЭзотерикаРостехнадзорСанПины, СП, МУ, МР, ГНСборники рецептур блюд для предприятий общественного питанияСНиП, СП, СО,СТО, РД, НП, ПБ, МДК, МДС, ВСНУчебный годХудожественная литератураЭкономическая литератураЭнциклопедии, справочники, словари

Курвиметры

Ленты с тиснением

Линейки

Авиационные и военные линейкиДетские линейкиМедицинские линейкиПортновские линейкиТехнические линейкиТрафареты с чертежными шрифтамиЧертежные линейки

Маркировочная продукция

Маркировка трубопровода "Вода"Маркировка трубопровода "Воздух"Маркировка трубопровода "Газ"Маркировка трубопровода "Жидкость"Маркировка трубопровода "Кислота"Маркировка трубопровода "Пар"Маркировка трубопровода "Прочие вещества"Маркировка трубопровода "Щелочь"

Материалы для типографии (мини-типографии)

Бумага для оргтехникиКлейПереплетные материалыПленка для печати и ламинацииФольга для тиснения

Металлические изделия (металлическая мебель, конструкции, навесы)

Металлическая мебельМеталлические изделия для дачи и дома

Носки и портянки

Одноразовая одежда

Охрана труда

Печати и штампы

Медицинские печати и штампыОснастки, самонаборные штампыПечати и штампы для бухгалтерии и делопроизводстваПечати и штампы для водителейПечать фирмы (организации, компании, подразделения, отдела)Штампы по техническому контролю, учету и хранению

Плакаты

Погоны министерств и ведомств

Подарки нашим покупателям

Полотенца

Портреты знаменитых людей

Сувениры

Бизнес сувениры, корпоративные подаркиБрелкиГимн России. Эксклюзивное графическое оформление в багетном обрамленииГудки и Рожки охотничьиЗажигалкиКружки для термопереносаКружки подарочныеПодарочные наборы игрПредметы интерьераСувениры, подарки для мужчин

Тир

Рогатки спортивные

Ткани

Товары "Юнармия"

Береты

Товары для дома и офиса

Грамоты и благодарностиИндикаторы стерилизацииКанцелярские товарыКаски, защитные очки, маскиКухонные принадлежностиОгнетушителиПланы эвакуацииСамоспасателиСредства дезинфекцииТовары для ремонтаФитолампы и прожекторыХозяйственные товарыЭлектроудлинители, тройники, катушкиЭлектроустановочные изделия

Товары для здоровья, БАДы

Аюрведические товарыСредства гигиены, косметика из минералов Мертвого моря

Товары для развития, игрушки

Бумажные модели

Товары для спорта, туризма и охоты

Походные сумки, рюкзаки и мешочки для храненияСигнальное снаряжениеТовары для фитнеса

Удостоверения, Свидетельства

Зачетные книжки, студенческие билетыУдостоверения для спортивных секцийУдостоверения рабочих различных специальностей

Упаковка, упаковочные материалы

Коробки картонные

Членские книжки

ГК, ГСК, членские книжки, пропуска и пр.Садоводческие книжки, членские книжки СНТ
;