- Артикул:00812381
- Автор: Боголюбов Н. Н.
- ISBN: 5-02-034457-5
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 736
- Год: 2005
Развернуть ▼
Издание столь полного Собрания научных трудов классика математики и естествознания Н.Н. Боголюбова предпринимается впервые.
Оно будет состоять из двенадцати томов.
Уникальность издания определяется тем, что включенные в него работы никогда прежде не публиковались совместно.
Десятый том составляет фундаментальная монография Н.Н. Боголюбова и Д.В. Ширкова, выдержавшая четыре издания на русском языке и переведенная на основные европейские языки.
Эта книга предопределила многие направления развития квантовой теории поля во второй половине XX века. Ее последнее русское издание (1984) стало библиографической редкостью.
Для студентов, аспирантов, научных работников и преподавателей, специализирующихся в области математической физики, квантовой теории поля, теории элементарных частиц и истории физики.
Such a full collection of scientific papers by N.N. Bogoliubov, a classic of mathematics and natural science, is published for the first time. The edition as a whole will consist of 12 volumes and is unique because all the papers were never published jointly before. The tenth volume included the world-known monograph of N.N. Bogoliubov and D.V. Shirkov, which was published several times in Russian and foreign languages. The monograph has predetermined various trends of the quantum field theory in the second half of the 20th century. The last Russian (1984) and English (1980) editions have become a rarity for a long time.
For under- and post-graduate students, researchers and lecturers engaged in the fields of mathematical physics, quantum field theory, elementary particles theory and the history of physics.
Содержание
Предисловие к тому X
Предисловие к четвертому изданию
Предисловие к третьему изданию
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Введение
План изложения
Некоторые обозначения
Глава I. Классическая теория свободных полей
§ 1. Лагранжев формализм
1.1. Поля и частицы
1.2. Гамильтонов и лагранжев формализмы
1.3. Функция Лагранжа и принцип стационарного действия
1.4. Трансформационные свойства функций поля. Тензоры и спиноры
1.5. Другие группы преобразований .
§2. Теорема Нётер и динамические инварианты
2.1. Теорема Нётер
2.2. Вектор энергии-импульса
2.3. Тензор момента и тензор спина
2.4. Изотопический спин, заряд и вектор тока
§3. Скалярное поле
3.1. Лагранжев формализм вещественного скалярного поля.
3.2. Импульсное представление и частотные компоненты
3.3. Дискретное импульсное представление
3.4. Комплексное скалярное поле
3.5. Поле пионов.
§4. Векторное поле
4.1. Лагранжиан, дополнительное условие и инварианты
4.2. Переход к импульсному представлению
4.3. Спин векторного поля
4.4. Запись уравнений Клейна-Гордона в виде системы уравнений первого порядка.
§ 5. Электромагнитное поле
5.1. Потенциал электромагнитного поля
5.2. Градиентное преобразование и условие Лоренца
5.3. Лагранжев формализм
5.4. Поперечные, продольные и временные составляющие
5.5. Спин
§6. Спинорное поле. Матрицы Дирака и законы преобразования спинорных функций
6.1. Факторизация оператора Клейна-Гордона
6.2. Матрицы Дирака
6.3. Уравнение Дирака
6.4. Трансформационные свойства спинорного поля.
§ 7. Спинорное поле. Свойства решений и динамические инварианты
7.1. Импульсное представление и матричная структура
7.2. Разложения по спиновым состояниям и соотношения нормировки и ортогональности
7.3. Лагранжев формализм и инварианты
7.4. Спинорное поле с массой нуль
§8. Лагранжиан системы полей
8.1. Лагранжиан взаимодействия и его симметрия
8.2. Локальные фазовые преобразования и калибровочные поля
8.3. Поле Янга-Миллса
8.4. Динамические инварианты системы полей
Глава II. Квантовая теория свободных полей
§9. Общие принципы квантования волновых полей
9.1. Операторная природа функций поля и амплитуда состояния
9.2. Представления уравнения Шредингера
9.3. Трансформационные свойства амплитуды состояния и операторов поля
9.4. Постулат квантования волновых полей
9.5. Физический смысл положительно- и отрицательно-частотных составляющих и сопряженных функций 9.6. Состояние вакуума и амплитуда состояния в фо-ковском представлении
§ 10. Установление перестановочных соотношений
10.1. Типы перестановочных соотношений
10.2. Перестановочные соотношения Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна
10.3. Связь спина со статистикой. Теорема Паули
10.4. Нормальное произведение операторов и запись динамических переменных
10.5. Перестановочные соотношения в дискретном импульсном представлении
§11. Скалярное и векторное поля
11.1. Вещественное и комплексное скалярные поля
11.2. Поле пионов
11.3. Комплексное векторное поле
11.4. Гамильто-нов формализм и каноническое квантование
§ 12. Электромагнитное поле
12.1. Особенности электромагнитного поля и схема квантования
12.2. Индефинитная метрика
12.3. Запись основных величин
§ 13. Спинорное поле
13.1. Квантование по Ферми-Дираку и перестановочные функции
13.2. Динамические переменные
13.3. Зарядовое сопряжение
13.4. Квантованное нейтринное поле.
§ 14. СРГ-теорема
14.1. Зарядовое сопряжение в квантованном случае
14.2. Р-пре-образование
14.3. Обращение времени
14.4. СРТ-тео-рема
Глава III. Сингулярные функции и регуляризация
§ 15. Функции Грина
15.1. Функции Грина скалярного поля
15.2. Причинная функция Грина скалярного поля
15.3. Причинные функции Грина различных полей
§ 16. Особенности функций Грина н регуляризация
16.1. Вычисление D+- и ^"-функций
16.2. Явный вид и особенности функций D(x) и Dc(x) (164).
16.3. Регуляризация Паули-Вил-ларса
16.4. Размерная регуляризация.
§ 17. Приведение к нормальной форме
17.1. Коэффициентные функции операторных выражений
17.2. Теорема Вика для обычных произведений
17.3. Некоторые определения
§ 18. Коэффициентные функции
18.1. Несобственная природа сингулярных функций
18.2. Некоторые свойства регуляризации Паули-Вилларса
§ 19. Умножение операторных выражений
19.1. Умножение сингулярных функций
19.2. Некоторые свойства сингулярных функций
19.3. Умножение операторных функций
Глава IV. Матрица рассеяния
§20. Основные понятия теории взаимодействующих полей
20.1. Введение
20.2. Представление взаимодействия
20.3. Матрица рассеяния
20.4. Релятивистская ковариантность и унитарность S-матрицы
20.5. Условие причинности
20.6. "Классические поля" как функциональные аргументы
§21. Лагранжиан взаимодействия и 5-матрица
21.1. Разложение S-матрицы по степеням взаимодействия
21.2. Условия ковариантности, унитарности и причинности для S"
21.3. Определение явного вида Si(x) и S2(x,y)
21.4. Хронологическое произведение локальных операторов
21.5. Определение функций S" при любом п
21.6. Анализ произвола в функциях Sn и наиболее общий вид S{g)
§22. Раскрытие хронологических произведений
22.1. Хронологическое спаривание
22.2. Теорема Вика для хронологических произведений
§23. Приведение 5-матрицы к нормальной форме
23.1. Структура коэффициентов матрицы рассеяния
23.2. Диаграммы Фейнмана и правила соответствия
23.3. Примеры
23.4. Заключительные замечания.
§24. Правила Фейнмана для вычисления матричных элементов матрицы рассеяния
24.1. Переход к импульсному представлению
24.2. Вычисление матричных элементов
24.3. Учет свойств симметрии
24.4. Рассеяние внешними полями
24.5. Общая структура матричных элементов
§ 25. Вероятности процессов рассеяния и эффективные сечения
25.1. Нормировка амплитуды состояния
25.2. Вычисление вероятностей переходов
25.3. Рассеяние двух частиц
25.4. Эффективные сечения рассеяния
25.5. Двухчастичный распад
§ 26. Примеры расчета процессов второго порядка
26.1. Комптоновское рассеяние
26.2. Аннигиляция пары электрон-позитрон
26.3. Тормозное излучение
Глава V. Устранение расходимостей из 5-матрицы
§27. О расходимостях 5-матрицы в электродинамике (второй порядок) Расходящаяся диаграмма ? с двумя внешними электронными линиями
27.2. Выделение из ? расходящейся части
27.3. Расходящаяся диаграмма П с двумя внешними фотонными линиями
27.4. Выделение расходимостей из П и градиентная инвариантность
27.5. Построение интегрируемой функции 5г
§ 28. О расходимостях 5-матрицы в электродинамике (третий порядок)
28.1. Вершинная диаграмма третьего порядка
28.2. Выделение расходимости из Г и градиентная инвариантность
28.3. Тождество Уорда
28.4. Получение интегрируемой функции 5з
§ 29. Общие правила устранения расходимостей из 5-матрицы
29.1. Постановка задачи
29.2. Общий метод устранения расходимостей
29.3. Графическое представление процедуры вычитания и Д-операция
29.4. Индекс диаграммы UJ(G) и степень расходимости
29.5. Структура экспоненциальной квадратичной формы
29.6. Выбор операции A(G)
29.7. Размерная перенормировка .
§ 30. Структура Д-операции
30.1. Факторизация Д-операции
30.2. Параметрическое представление
30.3. Переход к пределу е -> 0
30.4. Иллюстрация.
§31. Аналитические свойства коэффициентных функций в импульсном представлении
31.1. Аналитические свойства 5"
31.2. Структура функций Нп
31.3. Аналитические свойства функций Я"
§ 32. Классификация ренормируемости теорий
32.1. Взаимодействия первого и второго рода
32.2. Перечень взаимодействий первого рода
32.3. Природа взаимодействий второго рода
32.4. Фиксирование теории первого рода конечным числом констант
Глава VI. Приложения общей теории устранения расходимостей
§ 33. Спинорная электродинамика. I. Общий вид контрчленов
33.1. Типы расходящихся диаграмм и теорема Фарри
33.2. Градиентная инвариантность матрицы рассеяния
33.3. Тождества Уорда
33.4. Контрчлены
§34. Спинорная электродинамика. II. Ренормировка массы и заряда
34.1. Градиентное преобразование спаривания АА
34.2. Неоднозначность процесса устранения бесконечностей
34.3. Полные функции Грина G, D и вершинная часть Г
34.4. Радиационные поправки во внешние линии и выбор конечных постоянных
§35. Спинорная электродинамика. III. Радиационные поправки второго порядка
35.1. Поправки к фотонной функции Грина
35.2. Поправки к электронной функции Грина
35.3. Поправки к вершинной части
35.4. Схема вычисления поправок к формуле Клейна-Нишины
§ 36. Некоторые модели сильных взаимодействий
36.1. Модель ip3 (398). 36.2. Псевдоскалярное поле с нелинейным взаимодействием
36.3. Псевдоскалярная модель пион-нуклонного взаимодействия
36.4. Второй заряд, мультипликативные ренормировки и внешние линии
§ 37. Полные функции Грина и вершинные функции
37.1. Высшие функции Грина
37.2. Источники и производящие функционалы
37.3. Производящий функционал для высших функций Грина
37.4. Вершинные функции.
§38. Уравнения Швингера и Дайсона
38.1. Обобщенная теорема Вика
38.2. Редукционные формулы
38.3. Уравнения Швингера
38.4. Уравнения Дайсона
38.5. Учет контрчленов
Глава VII. Уравнение Шредингера и динамические переменные
§ 39. Уравнение Шредингера для амплитуды состояний
39.1. Уравнение для Ф(д) в вариационных производных
39.2. Уравнение Шредингера в представлении взаимодействия и уравнение Томонаги-Швингера
39.3. Сингулярности обобщенного гамильтониана
39.4. Основные свойства обобщенного гамильтониана
§ 40. Динамические переменные системы взаимодействующих полей
40.1. Энергия, импульс и тензор момента
40.2. Локальные динамические величины
40.3. Вектор тока
40.4. Условие Лоренца
40.5. Операторы волновых полей
§41. Поляризация вакуума и аномальный магнитный момент электрона
41.1. Поляризация вакуума
41.2. Аномальный магнитный момент электрона
§42. Уравнение Дирака с радиационными поправками
42.1. Обобщение волновой функции электрона
42.2. Обобщение уравнения Дирака
42.3. Лэмбовский сдвиг уровней
42.4. Заключительные замечания
Глава VIII. Метод функционального усреднения
§43. Континуальный интеграл в квантовой теории поля
43.1. Введение
43.2. Вычисление среднего.
43.3. Континуальные интегралы
43.4. Континуальный интеграл по ферми-полям
§44. Производящие функционалы и функции Грина
44.1. Запись основных величин через функциональные интегралы
44.2. Представления для функций Грина в виде континуальных бозе-интегралов
§45. Градиентные преобразования спинорной электродинамики
45.1. Функциональный интеграл в произвольной калибровке
45.2. Градиентная инвариантность матрицы рассеяния
45.3. Обобщенные тождества Уорда
45.4. Переход к поперечной калибровке
45.5. Градиентные преобразования функций Грина
§46. Исследование модели Блоха-Нордсика
46.1. Модель Блоха-Нордсика и определение G(x, у\А)
46.2. Вычисление G(x, у).
Глава IX. Ренормализационная группа
§47. Группа мультипликативных ренормировок в квантовой теории поля
47.1. Введение
47.2. Групповой характер мультипликативных перенормировок
47.3. Переход к импульсному представлению
47.4. Вывод функциональных уравнений
47.5. Свойства функциональных уравнений
§48. Общий анализ групповых уравнений
48.1. Уравнения спинорной электродинамики. Двухзарядный случай
48.2. Дифференциальные уравнения
48.3. Общее решение уравнений
48.4. Синтез ренорм-группы и теории возмущений
48.5. Схемная зависимость
§49. Асимптотический анализ в ультрафиолетовой области
49.1. Асимптотические уравнения для инвариантного заряда.
49.2. Асимптотики инвариантного заряда
49.3. Асимптотики функций Грина
49.4. Высшие функции Грина
§50. Анализ функций Грина спинорной электродинамики
50.1. Постановка задачи
50.2. Ультрафиолетовые асимптотики
50.3. Инфракрасная асимптотика электронной функции Грина
50.4. Матричные элементы и вероятности переходов.
§51. Модели сильных взаимодействий
51.1. Главное логарифмическое приближение модели у>4.
51.2. Двухпетлевое приближение
51.3. Надежность результатов. Высшие приближения
51.4. Квантовая хромодинамика
51.5. Анализ двухзарядной модели
51.6. Симметричные асимптотики высших функций Грина.
Глава X. Дисперсионные соотношения
§ 52. Основные свойства 5-матрицы в локальной теории поля
52.1. Введение
52.2. Общие свойства матрицы рассеяния
52.3. Локальные свойства
52.4. Оптическая теорема
§ 53. Спектральное представление пионной функции Грина
53.1. Радиационные операторы первого и второго порядка.
53.2. Вакуумное ожидание произведения и коммутатора двух токов
53.3. Аналитические свойства Qr и Qa
53.4. Спектральные представления qT, qa и qc .
§54. Спектральное представление нуклонной функции Грина
54.1. Радиационные ферми-операторы
54.2. Вывод спектрального представления
54.3. Близость к противоречию
§55. Представление Йоста-Лемана-Дайсона
55.1. Постановка задачи
55.2. Общая форма представления
55.3. Область интегрирования
55.4. Некоторые следствия
§ 56. Вывод дисперсионных соотношений для пион-нуклонного рассеяния
56.1. Связь амплитуды рассеяния с "запаздывающим" и "опережающим" матричными элементами
56.2. Переход к фиксированной системе отсчета. Трудности аналитического продолжения
56.3. Схема получения дисперсионных соотношений для амплитуды рассеяния вперед
56.4. Случай рассеяния при р ф 0
§ 57. Дисперсионные соотношения для пион-нуклонного рассеяния вперед
57.1. Переход к вещественным величинам
57.2. Изотопическая и спиновая структура
57.3. Свойства симметрии по энергии
57.4. Физические дисперсионные соотношения
57.5. Дальнейшее развитие метода
Приложения
Приложение 1. Некоторые сведения об изотопическом формализме
А. Дублет нуклонов
Б. Триплет пионов
В. Амплитуда пион-нуклонного рассеяния.
Приложение 2. Сводка сингулярных функций
А. Вспомогательные сингулярные функции
Б. Функции скалярного поля
В. Сингулярные функции электромагнитного, векторного и спинорного полей
Приложение 3. Сводка формул для вычисления матричных элементов
А. Формулы с матрицами и спинорами Дирака
Б. Вычисление интегралов
В. Фейнмановская параметризация
Г. Размерная регуляризация
Список литературы
Предметный указатель
Дополнение I. Ренорм-группа Боголюбова. Д. В. Ширков
1. Ренорм-группа как группа Ли преобразований
1.1. Происхождение идей
1.2. Математические основы
2. Ренорм-группа и функциональное самоподобие
2.1. Функциональное самоподобие
2.2. Классические иллюстрации.
3. Ренорм-группа в КТП
3.1. Ренорм-групповой формализм в КТП
3.2. РГ в КЭД
4. Метод ренорм-группы
4.1. Формулировка метода
4.2. Применение метода ренорм-группы
4.3. Сущность ренорм-группового метода
5. Ренорм-группа Боголюбова 50 лет спустя
5.1. Масс-зависимая РГ в окрестности порогов
5.2. Аналитическая теория возмущений в КХД
5.3. Ренорм-групповые симметрии в математической физике.
Дополнение II. Хронология предыдущих изданий
CONTENTS
Preface to Volume X
Preface to the 4th edition
Preface to the 3rd edition
Preface to the 2nd edition
Preface to the 1st edition
Introduction
Plan of the book
Notation
Chapter I. Classical theory of free fields
§ 1. Lagrangian Formalism
1.1. Fields and Particles
1.2. Hamiltonian and Lagrangian Formalisms
1.3. Lagrangian Function and Principle of Stationary Action
1.4. Transformation Properties of the Field Functions. Tensors and Spinors
1.5. Other Groups of Transformations
§2. Noether's Theorem and Dynamic Invariants
2.1. Noether's theorem
2.2. Energy-momentum Vector
2.3. Momentum Tensor and Spin Tensor
2.4. Isotopic Spin, Charge and Current Vector
§ 3. Scalar Field
3.1. Lagrangian Formalism for a Real Scalar Field
3.2. Momentum Representation and Positive- and Negative-Frequency Components
3.3. The Discrete Momentum Representation
3.4. The Complex Scalar Field
3.5. The Pion Field
§4. The Vector Field
4.1. Lagrangian, Subsidiary Conditon, and Invariants
4.2. Transition to the Momentum Representation
4.3. Spin of the Vector Field
4.4. Klein-Gordon Equations Written in the Form of a System of First-Order Equations
§5. The Electromagnetic Field
5.1. Potential of the Electromagnetic Field
5.2. Gauge Transformation of the Second Kind and the Lorentz Condition
5.3. Lagrangian Formalism
5.4. Transverse, Longitudinal, and Time Components
5.5. Spin
§6. The Spinor Field. Dirac Matrices and Transformation Laws for Spinor Functions
6.1. Factorization of the Klein-Gordon Operator
6.2. Dirac Matrices
6.3. The Dirac Equation
6.4. Transformation Properties of the Spinor Field
§ 7. The Spinor Field. Properties of the Solutions and Dynamic Variables
7.1. Momentum Representation and Matrix Structure
7.2. Decompositions into Spin States and Normalization and Orthogonality Relations
7.3. Lagrangian Formalism and Invariants
7.4. Spinor Field with Zero Mass
§ 8. Lagrangian of a System of Fields
8.1. The Interaction Lagrangian and Invariants of a System of Fields
8.2. Local Phase Transformations and Gauge Fields
8.3. The Yang-Mills Field
8.4. Dynamic Invariance of a System of Fields
Chapter II. Quantum Theory of Free Fields
§ 9. General Principles of Quantization of Wave Fields
9.1. Operator Nature of Field Functions and State Amplitude
9.2. Representations of the Schroedinger Equation
9.3. Transformation Properties of the State Amplitude and Field Operators
9.4. Quantization Postulate for Wave Fields
9.5. The Physical Meaning of the Positive- and Negative-Frequency Components and of Adjoint Functions
9.6. Vacuum State and State Amplitude in the Fock Representation
§ 10. Setting Up the Commutation Relations
10.1. Types of Commutation Relations
10.2. Fermi-Dirac and Bose-Einstein Commutation Relations
10.3. Connection of Spin with Statistics. Pauli's Theorem
10.4. Normal Product of Operators and the Form of Dynamic Variables
10.5. Commutation Relations in the Discrete Momentum Representation
§11. Scalar and Vector Fields
11.1. Real and Complex Scalar Field
11.2. Pion Field
11.3. Complex Vector Field
11.4. Hamiltonian Formalism and Canonical Quantization.
§ 12. The Electromagnetic Field
12.1. Singularities of the Electromagnetic Field and the Quantization Procedure
12.2. Indefinite Metric
12.3. The Form of the Basic Quantities
§ 13. The Spinor Field
13.1. Fermi-Dirac Quantization and Commutation Functions
13.2. Dynamic Variables
13.3. The Quantized Neutrino Field
13.4. Charge Conjugation
§ 14. CPT Theorem
14.1. Charge Conjugation in the Quantized Case
14.2. P-transfor-mation
14.3. Time Reversal
14.4. CPT Theorem .
Chapter III. Singular Functions and Regularization
§ 15. Green's Functions
15.1. Green's functions for the scalar field
15.2. Causal Green's function for a scalar field
15.3. Causal Green's functions for different fields
§ 16. Properties of Green's Functions and Regularization
16.1. Evaluation of D+ and D~ Functions
16.2. Explicit Form and Singularities of the Functions D(x) and Dc(x)
16.3. Pauli-Villars Regularization
16.4. Dimensional Regularization
§ 17. Reduction to Normal Form
17.1. The Coefficient Functions of Operator Expressions
17.2. Wick's Theorem for Normal Products
17.3. Some Definitions.
§ 18. Coefficient Functions
18.1. Improper Nature of Singular Functions
18.2. Some Properties of Pauli-Villars Regularization
§ 19. Multiplication of Operator Functions
19.1. Multiplication of Singular Functions
19.2. Some Properties of Singular Functions
19.3. Multiplication of Operator Functions
Chapter IV. Scattering Matrix
§ 20. Basic Concepts of the Theory of Interacting Fields
20.1. Introduction (204). 20.2. Interaction Representation
20.3. The Scattering Matrix
20.4. Relativistic Covariance and Unitary Nature of the S-Matrix
20.5. The Condition of Causality (211). 20.6. "Classical Fields" as Arguments of Functionals
§21. The Interaction Lagrangian and the S-Matrix
21.1. Expansion of the S-Matrix in Powers of the Interaction .
21.2. Conditions of Covariance, Unitarity, and Causality for Sn
21.3. Explicit Form of Si(x) and S2(x,y).
21.4. Chronological Product of Local Operators
21.5. Determination of the Functions Sn for Arbitrary n
21.6. Analysis of the Arbitrariness of the Functions Sn and the Most General Form of S(g) .
§ 22. Evaluation of Chronological Products
22.1. Chronological Pairing
22.2. Wick's Theorem for Chronological Products
§ 23. Reduction of the S-Matrix to the Normal Form
23.1. Structure of the Coefficients of the Scattering Matrix
23.2. Feynman Diagrams and Rules of Correspondence
23.3. Examples (249). 23.4. Concluding Remarks .
§24. Feynman's Rules for the Evaluation of Matrix Elements of the Scattering
Matrix
24.1. Transition to the Momentum Representation
24.2. Evaluation of Matrix Elements
24.3. Taking Account of Symmetry Properties
24.4. Scattering by External Fields
24.5. General Structure of the Matrix Elements
§ 25. Probabilities of Scattering Processes and Effective Cross Sections
25.1. Normalization of the State Amplitude
25.2. Calculation of Transition Probabilities
25.3. Two-Particles Scattering
25.4. Effective Scattering Cross Sections
25.5. Two-Particle Decay
§26. Examples of Calculation of Second-Order Processes
26.1. Compton Scattering
26.2. Annihilation of an Electron-Positron Pair
26.3. Bremsstrahlung .
Chapter V. Removal of Divergences from the S-Matrix
§ 27. On the Divergences of the 5-Matrix in Electrodynamics (Second Order)
27.1. Divergent Diagram ? with Two External Electron Lines
27.2. Segregation of the Divergent Part of E
27.3. Divergent Diagram П with Two External Photon Lines
27.4. Segregation of the Divergences from П and Gauge Invariance
27.5. Construction of an Integrable 52
§ 28. Divergences of the 5-Matrix in Electrodynamics (Third Order).
28.1. Vertex Diagram of the Third Order
28.2. Segregation of the Divergence from Г and Gauge Invariance
28.3. Ward's Identity
28.4. Construction of an Integrable Function 53
§ 29. General Rules for the Removal of Divergences from the 5-Matrix
29.1. Formulation of the Problem
29.2. General Method for Removing Divergences
29.3. Graphical Representation of the Subtraction Procedure and the Д-Operation
29.4. Index of the Diagram u>(G) and the Degree of Divergence
29.5. Structure of the Exponential Quadratic Form
29.6. Choice of the Operation A(G)
29.7. Dimensional Renormalization .
§30. Structure of the Д-Operation
30.1. Factorization of the Д-Operation
30.2. Parametric Representation
30.3. Transition to the Limit
30.4. Example
§31. Analytic Properties of the Coefficient Functions in the Momentum Representation
31.1. Analytic Properties of Sn
31.2. Structure of the Functions tfn
31.3. Analytic Properties of Hn
§32. Classification of the Renormalizability of Different Theories
32.1. Interactions of the First and Second Kinds
32.2. Summary of Interactions of the First Kind
32.3. Nature of Interactions of the Second Kind
32.4. Specification of a Theory of the First Kind by a Finite Number of Constants
Chapter VI. Application of the General Theory of Removal of Divergences
§33. Spinor Electrodynamics. I. General Form of Counterterms
33.5. Types of Divergent Diagrams and Furry's Theorem
33.6. Gauge Invariance of the Scattering Matrix
33.7. Ward's Identities
33.8. Counterterms
§34. Spinor Electrodynamics. II. Mass and Charge Renormalization
34.1. Gauge Transformation of the Pairing AA
34.2. Nonuniqueness of the Process of Removal of Infinities
34.3. Complete Green's Functions, G, D, and the Vertex Part Г
34.4. Radiative Corrections to External Lines and the Choice of Finite Constants
§ 35. Spinor Electrodynamics. III. Radiative Corrections of the Second Order
35.1. Correction to the Photon Green's Function
35.2. Corrections to the Electron Green's Function
35.3. Corrections to the Vertex Part
35.4. Evaluation of Corrections to the Klein-Nishina Formula
§ 36. Some Models of Strong Interactions
36.1. The
36.3. Pseudoscalar Model of the Pion-Nucleon Interaction
36.4. Second Charge, Multiplicative Renormalizations, and External Lines
§ 37. Complete Green's Functions and Vertex Functions
37.1. Higher Green's Functions
37.2. Sources and Generating Functionals
37.3. Generating Functional for the Higher Green's Function
37.4. Vertex Functions
§38. Schwinger and Dyson Equations
38.1. Generalized Wick's Theorem
38.2. Reduction Formulas
38.3. Schwinger's Equations
38.4. Dyson's Equations
38.5. Taking Counterterms into Account
Chapter VII. Schroedinger Equations and Dynamic Variables
§ 39. Schroedinger Equation for the State Amplitude
39.1. Equation for Ф(д) in Terms of Variational Derivatives
39.2. Schroedinger Equation in the Interaction Representation and the Tomonaga-Schwinger Equation
39.3. Singularities of the Generalized Hamiltonian
39.4. Fundamental Properties of the Generalized Hamiltonian .
§40. Dynamic Variables of a System of Interacting Fields
40.1. Energy, Momentum, and the Momentum Tensor
40.2. Local Dynamic Variables
40.3. The Current Vector
40.4. The Lorentz Condition
40.5. Wave Field Operators
§41. Vacuum Polarization and the Anomalous Magnetic Moment of the Electron
41.1. Vacuum Polarization
41.2. Anomalous Magnetic Moment of the Electron
§ 42. Dirac Equation with Radiative Corrections
42.1. Generalization of the Electron Wave Function
42.2. Generalization of the Dirac Equation
42.3. Lamb Shift
42.4. Concluding Remarks
Chapter VIII. Method of Functional Averaging
§43. Functional Integrals in Quantum Field Theory
43.1. Introduction
43.2. Evaluation of average (T(expi$vipdp))0
43.3. Functional Integrals
43.4. Functional Integral over Fermi Fields
§ 44. Generating Functionals and Green's Functions
44.1. Basic Quantities Expressed in Terms of Functional Integrals
44.2. Representations for Green's Functions in the Form of Functional Bose Integrals
§45. Gauge Transformations in Spinor Electrodynamics
45.1. Functional Integral in Arbitrary Gauge
45.2. Gauge Invariance of the Scattering Matrix
45.3. Generalized Ward's Identities
45.4. Transition to the Transverse Gauge
45.5. Gauge Transformation of Green's Functions
§46. Investigation of the Bloch-Nordsieck Model
46.1. The Bloch-Nordsieck Model and the Determination of G(x,y\A)
46.2. Evaluation of G{x,y)
Chapter IX. The Renormalization Group
§ 47. The Group of Multiplicative Renormalizations in Quantum Field Theory
47.1. Introduction
47.2. Group Character of Multiplicative Renormalizations
47.3. Momentum Representation
47.4. Derivation of Functional Equations .
47.5. Properties of Functional Equations
§ 48. General Analysis of Group Equations
48.1. Structure of Functional Equations
48.2. Differential Equations
48.3. General Solution of the Equations
48.4. Combination of Renormalization Group and Pertubation Theory
48.5. Scheme dependence
§49. Asymptotic Analysis in the Ultraviolet Region
49.1. Asymptotic Solutions for the Invariant Charge
49.2. Asymptotic Behavior of Invariant Charge
49.3. Asymptotic Green's Functions
49.4. Higher Green's Functions
§ 50. Analysis of Green's Functions in Spinor Electrodynamics
50.1. Formulation of the Problem
50.2. Asymptotic Behavior in the Ultraviolet
50.3. Asymptotic Behavior of the Electron Green's Function in the Infrared
50.4. Matrix Elements and Transition Probabilities
§51. Strong-Interaction Models
51.1. Main Logarithmic Approximation of the 51.2. Second Logarithmic Approximations
51.3. Reliability of Results
51.4. Two-Charge Model
51.5. Symmetric Asymptotic Behavior of the Higher Green's Functions
51.6. Conclusion. Hypothesis of Finite Renormalization of Coupling Constants
Chapter X. Dispersion Relations
§52. Basic Properties of the S-Matrix in Local Field Theory
52.1. Introduction
52.2. General Properties of the Scattering Matrix
52.3. Local Properties
52.4. Optical Theorem
§ 53. Spectral Representation of the Pion Green's Function
53.1. Radiation Operators of the First and Second Order
53.2. Vacuum Expectation Value of the Product and the Commutator of Two Currents
53.3. Analytic Properties of Qr and Qa
53.4. Spectral Representation for qr, qa, and qc
§ 54. Spectral Representation of the Nucleon Green's Function
54.1. Radiation Fermi Operators
54.2. Derivation of the Spectral Representation
54.3. Proximity to a Contradiction
§ 55. The Jost-Lehmann-Dyson Representation
55.1. Formulation of the Problem
55.2. General Form of Representation
55.3. Region of Integration
55.4. Some Consequences
§ 56. Derivation of Dispersion Relations for Pion-Nucleon Scattering
56.1. Connection between Scattering Amplitude and the Retarded and Advanced Matrix Elements
56.2. Transition to a Fixed Frame of Reference. Difficulties of Analytic Continuation
56.3. Outline of the Method of Obtaining Dispersion Relations for Forward Scattering
56.4. The Case of Scattering with p Ф 0
§57. Dispersion Relations for Pion-Nucleon Forward Scattering
57.1. Transition to Real Quantities
57.2. Isospin and Spin Structure
57.3. Symmetry in Energy
57.4. Physical Dispersion Relations
57.5. Further Development of the Method
Appendices
Appendix 1. Elements of Isospin Formalism
A. Doublet of Nucleons
B. Triplet of Pions
С Pion-Nucleon Scattering Amplitud
Appendix 2. List of Singular Functions
A. Auxiliary Singular Functions
B. Function of Scalar Field
С Singular Functions of Electromagnetic, Vector and Spinor Fields
Appendix 3. List of Formulas for the Evaluation
A. Formulae with Matrices and Dirac Spinors
B. Calculation of Integrals
С Feynman Parametrization
D. Dimensional Regularization
References
Supplement I. The Bogoliubov Renormgroup. D. V. Shirkov
1. Renormgroup as the Lie Group Transformation
1.1. The Origin of the Idea
1.2. Mathematical Fundamentals
2. Renormgroup as Functional Self-Similarity
2.1. Functional Self-Similarity
2.2. Classical Examples
3. Renormgroup in QFT
3.1. Renormgroup Formalism in QFT
3.2. RG in QED
4.Renormgroup Method
4.1. Formulation of the Method
4.2. Application of the Renormgroup Method
4.3. The Basic Principles of the Renormgroup Method
5. Bogoliubov Renormgroup 50 Years after
5.1. Mass-dependent RG near Thresholds
5.2. Analytical Perturbation Theory in QCD
5.3. Renormgroup Symmetries in Mathematical Physics
Supplement II. Chronology of Previous Editions
Рекомендуем
