- Артикул:00806246
- Автор: Антонов В.А.
- ISBN: 978-5-288-04733-6
- Обложка: Мягкая обложка
- Издательство: Издательство СПбГУ (все книги издательства)
- Город: СПб
- Страниц: 208
- Год: 2008
Развернуть ▼
В монографии изложены базовые элементы теории гравитационного (и формально совпадающего с ним электростатического) потенциала и рассмотрены важнейшие случаи явного его выражения через элементарные и специальные функции.
Для пространств различной размерности подробно описаны свойства оператора Лапласа в многочисленных системах криволинейных координат, общие свойства потенциала и методы его нахождения. Отдельно рассмотрены потенциал на прямой, логарифмический потенциал одномерных и двумерных тел, ньютонов потенциал одномерных, двумерных и трехмерных тел, потенциал в N-мерном пространстве. Для многих конкретных тел (большей частью однородных) выведены явные выражения потенциала. Часть результатов получена авторами.
Книга может быть полезной и служить справочником для специалистов в области гравиметрии, геодезии, небесной механики и звездной динамики, электростатики, а также может использоваться в качестве учебного пособия студентами и аспирантами соответствующего профиля.
Содержание
Введение
Глава 1. Оператор Лапласа
1.1 Оператор Лапласа в RN
1.2 Оператор Лапласа в RN в криволинейных координатах
1.3 Оператор Лапласа в RN в сферических координатах
1.4 Оператор Лапласа в криволинейных координатах в R2 и R2 х RN-2
1.4.1 Полярные координаты
1.4.2 Координаты, связанные с подобными эллипсами
1.4.3 Координаты, связанные с софокусными эллипсами
1.4.4 Параболические координаты
1.4.5 Биполярные координаты
1.5 Оператор Лапласа в криволинейных координатах в R3
1.5.1 Сферические координаты
1.5.2 Координаты, индуцированные координатами на плоскости
1.5.3 Эллипсоидальные координаты
Глава 2. Потенциал в пространствах различной размерности: общие свойства
2.1 Потенциал точки
2.2 Потенциал протяженного тела
2.3 Потенциал однородной n-мерной плоскости
2.4 Дифференциальные свойства потенциала протяженного тела.
2.4.1 Окрестность границы тела
2.4.2 Асимптотика на бесконечности
2.5 Симметрия
2.6 Формулы Остроградского-Гаусса и Пуассона
Глава 3. Потенциал на прямой (линейный потенциал)
3.1 Отрезок с произвольной плотностью
3.2 Однородный отрезок
Глава 4. Логарифмический потенциал одномерных тел
4.1 Отрезок
4.1.1 Общий случай
4.1.2 Однородный отрезок
4.1.3 Пример неоднородного отрезка
4.2 Однородная прямая
4.3 Окружность
4.3.1 Общий случай
4.3.2 Однородная окружность
4.3.3 Неоднородная окружность
4.4 Эллипс
4.4.1 Общий случай
4.4.2 Пример неоднородного эллипса
Глава 5. Логарифмический потенциал двумерных тел
5.1 Однородный прямоугольник
5.2 Однородный треугольник
5.2.1 Потенциал в вершине треугольника
5.2.2 Внутренний потенциал треугольника
5.2.3 Внешний потенциал треугольника
5.3 Однородный многоугольник
5.4 Круг
5.4.1 Круг с радиальным изменением плотности
5.4.2 Однородный круг
5.4.3 Круг с синусоидальной плотностью
5.5 Сплошной эллипс
Глава 6. Ньютонов потенциал одномерных тел
6.1 Прямолинейный отрезок
6.1.1 Однородный отрезок
6.1.2 Неоднородный отрезок
6.2 Прямая
6.2.1 Однородная прямая
6.2.2 Неоднородная прямая
6.3 Окружность
6.3.1 Общий случай
6.3.2 Однородная окружность
6.3.3 Неоднородная окружность
6.3.4 Дуга однородной окружности
6.4 Эллипс
6.4.1 Общий случай
6.4.2 Неоднородный эллипс
Глава 7. Ньютонов потенциал двумерных тел
7.1 Однородный прямоугольник
7.2 Однородный треугольник
7.2.1 Потенциал над вершиной треугольника
7.2.2 Потенциал треугольника
7.3 Однородный многоугольник
7.4 Однородная плоскость
7.5 Круг
7.6 Сплошной эллипс
7.7 Однородная сфера
Глава 8. Ньютонов потенциал трехмерных тел
8.1 Однородный брус
8.2 Однородный тетраэдр
8.2.1 Потенциал в вершине тетраэдра
8.2.2 Потенциал тетраэдра
8.3 Однородный многогранник
8.4 Тело сферической структуры
8.5 Тело эллипсоидальной структуры
Глава 9. Потенциал некоторых правильных тел в N-мерном пространстве
9.1 Однородная сфера
9.2 Тело сферической структуры
9.3 Однородный шар радиусом о
9.4 Тело эллипсоидальной структуры
Глава 10. Вспомогательные математические формулы
10.1 Ряды
10.2 Неопределенные интегралы
10.3 Определенные интегралы
10.4 Эллиптические интегралы
10.4.1 Эллиптические интегралы I и II рода
10.4.2 Эллиптические интегралы III рода
10.5 Дилогарифм Эйлера
10.5.1 Формулы приведения и частные значения
10.5.2 Вычисление L(z)
10.5.3 Интегралы, выражающиеся через дилогарифм Эйлера
10.6 Тождества с частными производными
Литература
Именной указатель
Предметный указатель
Рекомендуем
