- Артикул:00-01006374
- Автор: Босс В.
- ISBN: 978-5-9710-1100-2
- Обложка: Мягкий переплет
- Издательство: ЛЕНАНД (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 208
- Формат: 60x90/16
- Год: 2014
- Вес: 523 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Рассматривается классическая проблематика теории оптимального управления. Изложение начинается с базовых понятий оптимизации в конечномерных пространствах: условный и безусловный экстремум, множители Лагранжа, двойственность, минимакс, элементы выпуклого анализа. Управление динамическими системами изучается в основном с позиций принципа максимума Понтрягина, в обосновании которого особое внимание уделяется схеме Дубовицкого-Милютина и шатрам Болтянского. Динамическое программирование затрагивается на втором плане. Рассматриваются также дискретные задачи оптимизации, включая проблематику труднорешаемости.
Изложение отличается краткостью и прозрачностью.
Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.
Оглавление
Предисловие
Глава 1. Конечномерная доктрина
1.1 Оптимизация в Rn
1.2 Безусловный экстремум
1.3 Достаточные условия
1.4 О закоулках оптимизации
1.5 Условный экстремум
1.6 Общий случай
1.7 Нелинейное программирование
1.8 Достаточные условия
1.9 Интерпретация множителей Лагранжа
1.10 Двойственные задачи
1.11 Функциональные параллели
1.12 Механическое толкование оптимума
Глава 2. Ойкумена выпуклости
2.1 Выпуклые множества и конусы
2.2 Конусы в оптимизации
2.3 Отделимость и опорные гиперплоскости
2.4 Выпуклые функции
2.5 Субградиент и субдифференциал
2.6 Сопряжённые функции
2.7 Теорема Куна-Таккера, двойственность
2.8 Теорема о минимаксе
Глава 3. Линейное программирование
3.1 Постановка задачи
3.2 Экономическая интерпретация
3.3 Частные случаи
3.4 О понятии длины описания
3.5 Алгоритмы ЛП
3.6 Феномен целочисленных вершин
Глава 4. Принцип максимума Понтрягина
4.1 Задача быстродействия
4.2 Феномен оптимального управления
4.3 Общая постановка и основная теорема
4.4 Как это работает
4.5 Линейные системы
4.6 Как на всё это смотреть
Глава 5. Схема Дубовицкого—Милютина и шатры Болтянского
5.1 Опорные конусы в оптимизации
5.2 Роль сопряжённых переменных
5.3 Игольчатые вариации
5.4 Задача Майера
5.5 Условия трансверсальности
Глава 6. Вариационные истоки
6.1 Вариационные пружины управления
6.2 Классика вариационного исчисления
6.3 Свободные концы и трансверсальность
6.4 Задачи на условный экстремум
6.5 Принцип максимума
6.6 Динамическое программирование
6.7 Барьер дифференцируемости
6.8 Проблема существования решения
Глава 7. Дискретная оптимизация
7.1 Дискретные задачи
7.2 Задачи на графах
7.3 Целочисленное программирование
7.4 Логические задачи
7.5 Динамическое программирование Веллмана
7.6 Сетевые графики
7.7 Оптимальные пути
Глава 8. Р- и NP-задачи
8.1 Классы Р и NP
8.2 Универсальная переборная задача
8.3 Теорема Кука и класс NPC
8.4 Сильная NP-полнота
8.5 Особая роль задачи ЛП
8.6 О комбинаторных источниках
Глава 9. Численные методы
9.1 Движение по градиенту
9.2 Метод сопряжённых градиентов
9.3 О специфике линейных систем
9.4 Сетевое программирование Буркова
9.5 Жадный алгоритм и матроиды
9.6 Приближённые алгоритмы
9.7 Метод ветвей и границ
9.8 О задаче ЦЛП
Глава 10. Дополнения
10.1 Разрешимость линейных неравенств
10.2 Условия второго порядка
10.3 Субдифференциал Кларка
10.4 Оптимизация и агрегирование
10.5 Оптимизация и неопределённость
10.6 Доказательство теоремы Кука
10.7 Подход Левина к NP-полноте
10.8 Прогнозы насчёт Р = NP
Сокращения и обозначения Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
