Математика. В 4-х книгах. Выпуск 1. Математический анализ. Учебное пособие. Часть 1.

Нет в наличии

Акции и скидки Поделиться


  • Артикул:00808362
  • Автор: Аксенов А.П.
  • ISBN: 978-5-7422-2139-5
  • Обложка: Твердый переплет
  • Издательство: СПбГПУ (все книги издательства)
  • Город: СПб
  • Страниц: 614
  • Год: 2009
Развернуть ▼

Книга представляет собой первую часть учебного пособия по курсу математического анализа, рассчитанного на студентов высших политехнических университетов.

В ней излагаются в соответствии с программой дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной.

Большое внимание уделено подбору и решению задач, разъясняющих основные понятия, теоретические факты и их практическое применение. Разобрано более 300 примеров и задач.
Содержание

Предисловие

Глава 1. Некоторые сведения из теории вещественных чисел
§ 1. Система R
§ 2. Сечения системы R
§ 3. Система W
§ 4. Границы числовых множеств
§ 5. Понятие об арифметике в системе W

Глава 2. Предел последовательности
§ 1. Числовые последовательности
§ 2. Бесконечно малые величины
§ 3. Бесконечно большие величины
§ 4. Основные теоремы о пределах
§ 5. Свойства конечных пределов, связанные с арифметическими действиями над переменными
§ 6. Неопределенные выражения
§ 7. Теорема Штольца и ее применения
§ 8. Монотонные последовательности. Признак существования предела монотонных последовательностей
§ 9. Число е. Натуральные логарифмы, их связь с десятичными
§ 10. Принцип выбора Больцано-Вейерштрасса
§ 11. Общий признак сходимости числовых последовательностей (критерий Коши)

Глава 3. Понятие функции одной переменной. Предельное значение функции. Непрерывность
§ 1. Понятие функции
§ 2. Предел функции
§ 3. Односторонние пределы функций
§ 4. Два важных предела
§ 5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
§ 6. Свойства конечных пределов, связанные с арифметическими действиями над функциями
§ 7. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций
§ 8. Монотонные функции. Признак существования предела монотонных функций
§ 9. Общий признак существования конечного предела функции (признак Больцано - Коши)
§ 10. Понятие непрерывности функции
§11. Некоторые свойства непрерывных функций
§ 12. Свойства функций, непрерывных в замкнутом промежутке
§ 13. Понятие равномерной непрерывности функции. Теорема Кантора
§ 14. Точки разрыва функций и их классификация

Глава 4. Производная и дифференциал
§ 1. Производная. Механический и геометрический смысл производной
§ 2. Понятие дифференцируемости функции
§ 3. Формулы и правила вычисления производных
§ 4. Дифференциал функции
§ 5. Производные высших порядков
§ 6. Дифференциалы высших порядков
§ 7. Дифференцирование функции, заданной параметрически
§ 8. Основные теоремы дифференциального исчисления
§ 9. Формула Тейлора
J 10. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя
§11. Признаки постоянства, возрастания и убывания функций
§ 12. Теория экстремальных значений функции
§ 13. Характер выпуклости кривой. Точки перегиба
§ 14. Асимптоты кривой
§ 15. Построение графика функции по характерным точкам
§ 16. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции
Дополнение. Простейшие методы приближенного вычисления вещественных корней уравнения ф(х) = 0

Глава 5. Неопределенный интеграл
§ 1. Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла
§ 2. Интегрирование методом подстановки
§ 3. Интегрирование по частям. Приведение интеграла к самому себе

Глава 6. Некоторые сведения о комплексных числах и алгебраических многочленах. Интегрирование в элементарных функциях
§ 1. Комплексные числа и действия над ними
§ 2. Алгебраические многочлены. Разложение многочленов на множители
§ 3. Кратные корни алгебраического многочлена. Признак кратности корня
§ 4. Свойства многочленов с вещественными коэффициентами; разложение на вещественные линейные и квадратичные множители
§ 5. Разложение правильных рациональных дробей с вещественными коэффициентами на сумму простейших дробей с вещественными коэффициентами
§ 6. Интегрирование рациональных дробей
§ 7. Интегрирование правильных рациональных дробей по методу Остроградского
§ 8. Наибольший общий делитель двух полиномов с вещественными коэффициентами. Алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя
§ 9. Интегрирование некоторых алгебраических иррациональностей
§ 10. Интегрирование некоторых трансцендентных функций

Глава 7. Примеры и задачи на вычисление неопределенных интегралов

Глава 8. Определенный интеграл
§ 1. Понятие определенного интеграла
§ 2. Признаки интегрируемости функций
§ 3. Классы интегрируемых функций
§ 4. Действия над интегрируемыми функциями
§ 5. Свойства определенного интеграла
§ 6. Некоторые неравенства для определенных интегралов
§ 7. Обобщенная теорема о среднем значении для определенного интеграла
§ 8. Определенный интеграл как функция своего верхнего (нижнего) предела
§ 9. Основная формула интегрального исчисления (формула Ньютона - Лейбница)
§ 10. Интегрирование по частям
§ 11. Замена переменных в определенных интегралах
§ 12. Применение теории определенного интеграла к вычислению некоторых пределов

Глава 9. Несобственные интегралы
§ 1. Несобственный интеграл от ограниченной функции, не определенной в нескольких точках
§ 2. Несобственные интегралы II рода (или несобственные интегралы от неограниченных функций)
§ 3. Признаки сходимости несобственных интегралов II рода
§ 4. Общий признак сходимости несобственного интеграла II рода
§ 5. Абсолютно сходящиеся несобственные интегралы II рода
§ 6. Несобственные интегралы первого рода (или несобственные интегралы по бесконечному промежутку)
§ 7. Признаки сходимости несобственных интегралов первого рода
§ 8. Общий признак сходимости несобственного интеграла первого рода
§ 9. Абсолютно сходящиеся несобственные интегралы первого рода
§ 10. Признак Абеля-Дирихле
§ 11. Основная формула интегрального исчисления для несобственных интегралов
§ 12. Интегрирование по частям несобственных интегралов
§ 13. Замена переменной интегрирования в несобственных интегралах
Примеры к главе 9

Глава 10. Приложения определенного интеграла
§ 1. Вычисление площадей плоских фигур
§ 2. Вычисление длины кривой
§ 3. Площадь поверхности вращения
§ 4. Вычисление объемов тел
§ 5. Вычисление статических моментов и координат центра масс плоских кривых и плоских фигур
Литература

Оставьте отзыв о товаре
×

Авиационные и военные линейки

Диски

Журналы и бланки

Автодороги, дорожное хозяйствоАЗС и АЗГСАптекиАрхивыАттракционыБанкиБассейныБухгалтерияГазовое хозяйство, газораспределительные системы, ГАЗПРОМГеодезия, геологияГостиницы, общежития, хостелыГрузоподъемные механизмыДелопроизводствоДокументы, относящиеся к нескольким отраслямДрагметаллыЖКХЖурналы для медицинских учрежденийЖурналы для образовательных учрежденийЖурналы для парикмахерских, салонов красоты, маникюрных, педикюрных кабинетовЖурналы и бланки для армии, вооруженных силЖурналы и бланки для нотариусов, юристов, адвокатовЖурналы и бланки для организаций пищевого производства, общепита и пищевых блоковЖурналы и бланки для организаций, занимающихся охраной объектов и частных лицЖурналы и бланки для ФТС РФ (таможни)Журналы и бланки по экологииЖурналы и бланки, используемые в торговле, бытовом обслуживанииЖурналы по санитарии, проверкам СЭСЖурналы, бланки, формы документов для органов прокуратуры и суда, минюста, пенитенциарной системыЖурналы, бланки, формы документов МВД РФ, РосгвардииКадровая работа: Журналы, бланки, формыКанатные дороги, фуникулерыКладбищаКомплекты документов и журналовКонструкторская, научно-техническая документацияЛесное хозяйствоЛифтыМетрологияМЧСНефтебазыНефтепромысел, нефтепроводыОбложки для журналов и удостоверенийОхрана труда и техника безопасностиПожарная безопасностьПроверки и контроль госорганами, контролирующими организациямиПромышленностьПсихологияРаботы с повышенной опасностьюРегулирование алкогольного рынкаСамокопирующиеся бланкиСвязьСельское хозяйство, ветеринарияСкладСнегоплавильные пунктыСтройка, строительствоТепловые энергоустановки, котельныеТранспортТуризмУчреждения культуры, библиотеки, музеиШахты, рудники, метрополитены, подземные сооруженияЭксплуатация зданий и сооруженийЭлектроустановкиЭнергетика

Знаки безопасности, таблички, стенды

Вспомогательные знаки, таблички-наклейкиЗапрещающие знакиЗнаки для инвалидовЗнаки для уборки и сбора мусораЗнаки на автомобильЗнаки пожарной безопасностиЗнаки электробезопасностиИнформационные знаки для строительных площадокМедицинские и санитарные знакиНаклейкиПредписывающие знакиПредупреждающие знакиСтендыУказательные знакиЭвакуационные знакиЮмористические знаки

Книги

Букинистическая литератураГОСТы, ОСТыДетская литератураДомашний кругДругоеИскусство. Культура. ФилологияКниги в электронном видеКниги издательства "Комсомольская правда"Компьютеры и интернетКосмосНаука. Техника. МедицинаНормативные правовые актыОбщественные и гуманитарные наукиОхрана труда, обеспечение безопасностиПодарочные книгиПутешествия. Отдых. Хобби. СпортРелигия. Оккультизм. ЭзотерикаРостехнадзорСанПины, СП, МУ, МР, ГНСборники рецептур блюд для предприятий общественного питанияСНиП, СП, СО,СТО, РД, НП, ПБ, МДК, МДС, ВСНУчебный годХудожественная литератураЭкономическая литератураЭнциклопедии, справочники, словари

Ленты с тиснением

Маркировочная продукция

Маркировка трубопровода "Вода"Маркировка трубопровода "Воздух"Маркировка трубопровода "Газ"Маркировка трубопровода "Кислота"Маркировка трубопровода "Пар"Маркировка трубопровода "Щелочь"

Материалы для типографии (мини-типографии)

Металлические изделия (металлическая мебель, конструкции, навесы)

Металлическая мебельМеталлические изделия для дачи и дома

Охрана труда

Печати и штампы

Медицинские печати и штампыОснастки, самонаборные штампыПечати и штампы для бухгалтерии и делопроизводстваПечати и штампы для водителейПечать фирмы (организации, компании, подразделения, отдела)Штампы по техническому контролю, учету и хранению

Плакаты

Погоны министерств и ведомств

Подарки нашим покупателям

Портреты знаменитых людей

Сувениры

Бизнес сувениры, корпоративные подаркиБрелкиГимн России. Эксклюзивное графическое оформление в багетном обрамленииГудки и Рожки охотничьиЗажигалкиКружки для термопереносаПодарочные наборы игрПредметы интерьераСувениры, подарки для мужчин

Тир

Товары для дома и офиса

Грамоты и благодарностиИндикаторы стерилизацииКанцелярские товарыКаски, защитные очки, маскиКухонные принадлежностиОгнетушителиПланы эвакуацииСамоспасателиСредства дезинфекцииФитолампы и прожекторыХозяйственные товарыЭлектроудлинители, тройники, катушкиЭлектроустановочные изделия

Товары для здоровья, БАДы

Аюрведические товарыСредства гигиены, косметика из минералов Мертвого моря

Товары для развития, игрушки

Бумажные модели

Удостоверения, Свидетельства

Зачетные книжки, студенческие билетыУдостоверения для спортивных секцийУдостоверения рабочих различных специальностей

Упаковка, упаковочные материалы

Членские книжки

ГК, ГСК, членские книжки, пропуска и пр.Садоводческие книжки, членские книжки СНТ

Юнармия

;