- Артикул:00808362
- Автор: Аксенов А.П.
- ISBN: 978-5-7422-2139-5
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: СПбГПУ (все книги издательства)
- Город: СПб
- Страниц: 614
- Год: 2009
Развернуть ▼
Книга представляет собой первую часть учебного пособия по курсу математического анализа, рассчитанного на студентов высших политехнических университетов.
В ней излагаются в соответствии с программой дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной.
Большое внимание уделено подбору и решению задач, разъясняющих основные понятия, теоретические факты и их практическое применение. Разобрано более 300 примеров и задач.
Содержание
Предисловие
Глава 1. Некоторые сведения из теории вещественных чисел
§ 1. Система R
§ 2. Сечения системы R
§ 3. Система W
§ 4. Границы числовых множеств
§ 5. Понятие об арифметике в системе W
Глава 2. Предел последовательности
§ 1. Числовые последовательности
§ 2. Бесконечно малые величины
§ 3. Бесконечно большие величины
§ 4. Основные теоремы о пределах
§ 5. Свойства конечных пределов, связанные с арифметическими действиями над переменными
§ 6. Неопределенные выражения
§ 7. Теорема Штольца и ее применения
§ 8. Монотонные последовательности. Признак существования предела монотонных последовательностей
§ 9. Число е. Натуральные логарифмы, их связь с десятичными
§ 10. Принцип выбора Больцано-Вейерштрасса
§ 11. Общий признак сходимости числовых последовательностей (критерий Коши)
Глава 3. Понятие функции одной переменной. Предельное значение функции. Непрерывность
§ 1. Понятие функции
§ 2. Предел функции
§ 3. Односторонние пределы функций
§ 4. Два важных предела
§ 5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
§ 6. Свойства конечных пределов, связанные с арифметическими действиями над функциями
§ 7. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций
§ 8. Монотонные функции. Признак существования предела монотонных функций
§ 9. Общий признак существования конечного предела функции (признак Больцано - Коши)
§ 10. Понятие непрерывности функции
§11. Некоторые свойства непрерывных функций
§ 12. Свойства функций, непрерывных в замкнутом промежутке
§ 13. Понятие равномерной непрерывности функции. Теорема Кантора
§ 14. Точки разрыва функций и их классификация
Глава 4. Производная и дифференциал
§ 1. Производная. Механический и геометрический смысл производной
§ 2. Понятие дифференцируемости функции
§ 3. Формулы и правила вычисления производных
§ 4. Дифференциал функции
§ 5. Производные высших порядков
§ 6. Дифференциалы высших порядков
§ 7. Дифференцирование функции, заданной параметрически
§ 8. Основные теоремы дифференциального исчисления
§ 9. Формула Тейлора
J 10. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя
§11. Признаки постоянства, возрастания и убывания функций
§ 12. Теория экстремальных значений функции
§ 13. Характер выпуклости кривой. Точки перегиба
§ 14. Асимптоты кривой
§ 15. Построение графика функции по характерным точкам
§ 16. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции
Дополнение. Простейшие методы приближенного вычисления вещественных корней уравнения ф(х) = 0
Глава 5. Неопределенный интеграл
§ 1. Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла
§ 2. Интегрирование методом подстановки
§ 3. Интегрирование по частям. Приведение интеграла к самому себе
Глава 6. Некоторые сведения о комплексных числах и алгебраических многочленах. Интегрирование в элементарных функциях
§ 1. Комплексные числа и действия над ними
§ 2. Алгебраические многочлены. Разложение многочленов на множители
§ 3. Кратные корни алгебраического многочлена. Признак кратности корня
§ 4. Свойства многочленов с вещественными коэффициентами; разложение на вещественные линейные и квадратичные множители
§ 5. Разложение правильных рациональных дробей с вещественными коэффициентами на сумму простейших дробей с вещественными коэффициентами
§ 6. Интегрирование рациональных дробей
§ 7. Интегрирование правильных рациональных дробей по методу Остроградского
§ 8. Наибольший общий делитель двух полиномов с вещественными коэффициентами. Алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя
§ 9. Интегрирование некоторых алгебраических иррациональностей
§ 10. Интегрирование некоторых трансцендентных функций
Глава 7. Примеры и задачи на вычисление неопределенных интегралов
Глава 8. Определенный интеграл
§ 1. Понятие определенного интеграла
§ 2. Признаки интегрируемости функций
§ 3. Классы интегрируемых функций
§ 4. Действия над интегрируемыми функциями
§ 5. Свойства определенного интеграла
§ 6. Некоторые неравенства для определенных интегралов
§ 7. Обобщенная теорема о среднем значении для определенного интеграла
§ 8. Определенный интеграл как функция своего верхнего (нижнего) предела
§ 9. Основная формула интегрального исчисления (формула Ньютона - Лейбница)
§ 10. Интегрирование по частям
§ 11. Замена переменных в определенных интегралах
§ 12. Применение теории определенного интеграла к вычислению некоторых пределов
Глава 9. Несобственные интегралы
§ 1. Несобственный интеграл от ограниченной функции, не определенной в нескольких точках
§ 2. Несобственные интегралы II рода (или несобственные интегралы от неограниченных функций)
§ 3. Признаки сходимости несобственных интегралов II рода
§ 4. Общий признак сходимости несобственного интеграла II рода
§ 5. Абсолютно сходящиеся несобственные интегралы II рода
§ 6. Несобственные интегралы первого рода (или несобственные интегралы по бесконечному промежутку)
§ 7. Признаки сходимости несобственных интегралов первого рода
§ 8. Общий признак сходимости несобственного интеграла первого рода
§ 9. Абсолютно сходящиеся несобственные интегралы первого рода
§ 10. Признак Абеля-Дирихле
§ 11. Основная формула интегрального исчисления для несобственных интегралов
§ 12. Интегрирование по частям несобственных интегралов
§ 13. Замена переменной интегрирования в несобственных интегралах
Примеры к главе 9
Глава 10. Приложения определенного интеграла
§ 1. Вычисление площадей плоских фигур
§ 2. Вычисление длины кривой
§ 3. Площадь поверхности вращения
§ 4. Вычисление объемов тел
§ 5. Вычисление статических моментов и координат центра масс плоских кривых и плоских фигур
Литература
Рекомендуем
