Математика. В 4-х книгах. Выпуск 1. Математический анализ. Учебное пособие. Часть 1.

  • Артикул:00808362
  • Автор: Аксенов А.П.
  • ISBN: 978-5-7422-2139-5
  • Обложка: Твердый переплет
  • Издательство: СПбГПУ (все книги издательства)
  • Город: СПб
  • Страниц: 614
  • Год: 2009
Развернуть ▼

Книга представляет собой первую часть учебного пособия по курсу математического анализа, рассчитанного на студентов высших политехнических университетов.

В ней излагаются в соответствии с программой дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной.

Большое внимание уделено подбору и решению задач, разъясняющих основные понятия, теоретические факты и их практическое применение. Разобрано более 300 примеров и задач.
Содержание

Предисловие

Глава 1. Некоторые сведения из теории вещественных чисел
§ 1. Система R
§ 2. Сечения системы R
§ 3. Система W
§ 4. Границы числовых множеств
§ 5. Понятие об арифметике в системе W

Глава 2. Предел последовательности
§ 1. Числовые последовательности
§ 2. Бесконечно малые величины
§ 3. Бесконечно большие величины
§ 4. Основные теоремы о пределах
§ 5. Свойства конечных пределов, связанные с арифметическими действиями над переменными
§ 6. Неопределенные выражения
§ 7. Теорема Штольца и ее применения
§ 8. Монотонные последовательности. Признак существования предела монотонных последовательностей
§ 9. Число е. Натуральные логарифмы, их связь с десятичными
§ 10. Принцип выбора Больцано-Вейерштрасса
§ 11. Общий признак сходимости числовых последовательностей (критерий Коши)

Глава 3. Понятие функции одной переменной. Предельное значение функции. Непрерывность
§ 1. Понятие функции
§ 2. Предел функции
§ 3. Односторонние пределы функций
§ 4. Два важных предела
§ 5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
§ 6. Свойства конечных пределов, связанные с арифметическими действиями над функциями
§ 7. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций
§ 8. Монотонные функции. Признак существования предела монотонных функций
§ 9. Общий признак существования конечного предела функции (признак Больцано - Коши)
§ 10. Понятие непрерывности функции
§11. Некоторые свойства непрерывных функций
§ 12. Свойства функций, непрерывных в замкнутом промежутке
§ 13. Понятие равномерной непрерывности функции. Теорема Кантора
§ 14. Точки разрыва функций и их классификация

Глава 4. Производная и дифференциал
§ 1. Производная. Механический и геометрический смысл производной
§ 2. Понятие дифференцируемости функции
§ 3. Формулы и правила вычисления производных
§ 4. Дифференциал функции
§ 5. Производные высших порядков
§ 6. Дифференциалы высших порядков
§ 7. Дифференцирование функции, заданной параметрически
§ 8. Основные теоремы дифференциального исчисления
§ 9. Формула Тейлора
J 10. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя
§11. Признаки постоянства, возрастания и убывания функций
§ 12. Теория экстремальных значений функции
§ 13. Характер выпуклости кривой. Точки перегиба
§ 14. Асимптоты кривой
§ 15. Построение графика функции по характерным точкам
§ 16. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции
Дополнение. Простейшие методы приближенного вычисления вещественных корней уравнения ф(х) = 0

Глава 5. Неопределенный интеграл
§ 1. Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла
§ 2. Интегрирование методом подстановки
§ 3. Интегрирование по частям. Приведение интеграла к самому себе

Глава 6. Некоторые сведения о комплексных числах и алгебраических многочленах. Интегрирование в элементарных функциях
§ 1. Комплексные числа и действия над ними
§ 2. Алгебраические многочлены. Разложение многочленов на множители
§ 3. Кратные корни алгебраического многочлена. Признак кратности корня
§ 4. Свойства многочленов с вещественными коэффициентами; разложение на вещественные линейные и квадратичные множители
§ 5. Разложение правильных рациональных дробей с вещественными коэффициентами на сумму простейших дробей с вещественными коэффициентами
§ 6. Интегрирование рациональных дробей
§ 7. Интегрирование правильных рациональных дробей по методу Остроградского
§ 8. Наибольший общий делитель двух полиномов с вещественными коэффициентами. Алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя
§ 9. Интегрирование некоторых алгебраических иррациональностей
§ 10. Интегрирование некоторых трансцендентных функций

Глава 7. Примеры и задачи на вычисление неопределенных интегралов

Глава 8. Определенный интеграл
§ 1. Понятие определенного интеграла
§ 2. Признаки интегрируемости функций
§ 3. Классы интегрируемых функций
§ 4. Действия над интегрируемыми функциями
§ 5. Свойства определенного интеграла
§ 6. Некоторые неравенства для определенных интегралов
§ 7. Обобщенная теорема о среднем значении для определенного интеграла
§ 8. Определенный интеграл как функция своего верхнего (нижнего) предела
§ 9. Основная формула интегрального исчисления (формула Ньютона - Лейбница)
§ 10. Интегрирование по частям
§ 11. Замена переменных в определенных интегралах
§ 12. Применение теории определенного интеграла к вычислению некоторых пределов

Глава 9. Несобственные интегралы
§ 1. Несобственный интеграл от ограниченной функции, не определенной в нескольких точках
§ 2. Несобственные интегралы II рода (или несобственные интегралы от неограниченных функций)
§ 3. Признаки сходимости несобственных интегралов II рода
§ 4. Общий признак сходимости несобственного интеграла II рода
§ 5. Абсолютно сходящиеся несобственные интегралы II рода
§ 6. Несобственные интегралы первого рода (или несобственные интегралы по бесконечному промежутку)
§ 7. Признаки сходимости несобственных интегралов первого рода
§ 8. Общий признак сходимости несобственного интеграла первого рода
§ 9. Абсолютно сходящиеся несобственные интегралы первого рода
§ 10. Признак Абеля-Дирихле
§ 11. Основная формула интегрального исчисления для несобственных интегралов
§ 12. Интегрирование по частям несобственных интегралов
§ 13. Замена переменной интегрирования в несобственных интегралах
Примеры к главе 9

Глава 10. Приложения определенного интеграла
§ 1. Вычисление площадей плоских фигур
§ 2. Вычисление длины кривой
§ 3. Площадь поверхности вращения
§ 4. Вычисление объемов тел
§ 5. Вычисление статических моментов и координат центра масс плоских кривых и плоских фигур
Литература

Оставьте отзыв о товаре
Рекомендуем
×

Журналы и бланки

БухгалтерияОхрана труда и техника безопасностиМЧСКадровая работа: Журналы, бланки, формыЖурналы, бланки, формы документов для органов прокуратуры и суда, минюста, пенитенциарной системыЖурналы, бланки, формы документов МВД РФКонструкторская, научно-техническая документацияЛесное хозяйствоПромышленностьГостиницы, общежития, хостелыСвязьЖурналы и бланки по экологииЖурналы и бланки, используемые в торговле, бытовом обслуживанииЖурналы по санитарии, проверкам СЭСЛифтыКомплекты документов и журналовНефтебазыБассейныГазовое хозяйство, газораспределительные системы, ГАЗПРОМЖКХЭксплуатация зданий и сооруженийЖурналы и бланки для нотариусов, юристов, адвокатовЖурналы и бланки для организаций пищевого производства, общепита и пищевых блоковЖурналы и бланки для организаций, занимающихся охраной объектов и частных лицЖурналы и бланки для ФТС РФ (таможни)Журналы для образовательных учрежденийЖурналы и бланки для армии, вооруженных силБанкиГеодезия, геологияГрузоподъемные механизмыДокументы, относящиеся к нескольким отраслямНефтепромысел, нефтепроводыДелопроизводствоЖурналы для медицинских учрежденийАЗС и АЗГСЭлектроустановкиТепловые энергоустановки, котельныеЭнергетикаШахты, рудники, метрополитены, подземные сооруженияТуризмДрагметаллыУчреждения культуры, библиотеки, музеиПсихологияПроверки и контроль госорганами, контролирующими организациямиРаботы с повышенной опасностьюПожарная безопасностьОбложки для журналов и удостоверенийАптекиТранспортРегулирование алкогольного рынкаАвтодороги, дорожное хозяйствоСамокопирующиеся бланкиСельское хозяйство, ветеринарияСкладСнегоплавильные пунктыСтройка, строительствоМетрологияКанатные дороги, фуникулерыКладбищаАрхивыАттракционыЖурналы для парикмахерских, салонов красоты, маникюрных, педикюрных кабинетов

Охрана труда

Удостоверения, Свидетельства

Зачетные книжки, студенческие билетыУдостоверения рабочих различных строительных специальностей

Членские книжки

ГК, ГСК, членские книжки, пропуска и пр.Садоводческие книжки, членские книжки СНТ

Печати и штампы

Оснастки, самонаборные штампыШтампы по техническому контролю, учету и хранениюПечать фирмы (организации, компании, подразделения, отдела)Печати и штампы для бухгалтерии и делопроизводстваПечати и штампы для водителейМедицинские печати и штампы

Книги

Нормативные правовые актыОбщественные и гуманитарные наукиРелигия. Оккультизм. ЭзотерикаОхрана труда, обеспечение безопасностиСанПины, СП, МУ, МР, ГНПодарочные книгиПутешествия. Отдых. Хобби. СпортНаука. Техника. МедицинаКосмосРостехнадзорДругоеИскусство. Культура. ФилологияКниги издательства "Комсомольская правда"Книги в электронном видеКомпьютеры и интернетБукинистическая литератураСНиП, СП, СО,СТО, РД, НП, ПБ, МДК, МДС, ВСНГОСТы, ОСТыЭнциклопедии, справочники, словариДомашний кругДетская литератураУчебный годСборники рецептур блюд для предприятий общественного питанияЭкономическая литератураХудожественная литература

Знаки безопасности, таблички, стенды

Вспомогательные знаки, таблички-наклейкиЗапрещающие знакиЗнаки для инвалидовЗнаки пожарной безопасностиЗнаки электробезопасностиИнформационные знаки для строительных площадокМедицинские и санитарные знакиПредписывающие знакиПредупреждающие знакиСтендыЗнаки для уборки и сбора мусораУказательные знакиЭвакуационные знакиЮмористические знакиЗнаки на автомобильНаклейки

Диски

Плакаты

Металлические изделия (металлическая мебель, конструкции, навесы)

Металлическая мебельМеталлические изделия для дачи и дома

Подарки нашим покупателям

Портреты знаменитых людей

Сувениры

Кружки для термопереносаБрелокиГудки и Рожки охотничьиСувениры, подарки для мужчинПредметы интерьераЗажигалкиПодарочные наборы игрБизнес сувениры, корпоративные подаркиГимн России. Эксклюзивное графическое оформление в багетном обрамлении

Товары для дома и офиса

Каски, защитные очки, маскиПланы эвакуацииСамоспасателиИндикаторы стерилизацииГрамоты и благодарностиСредства дезинфекцииФитолампы и прожекторыОгнетушителиКанцелярские товарыКухонные принадлежностиХозяйственные товарыЭлектроудлинители, тройники, катушкиКартонные коробкиЭлектроустановочные изделия

Товары для развития, игрушки

Бумажные модели

Юнармия

Погоны министерств и ведомств

Товары для здоровья, БАДы

Аюрведические товарыСредства гигиены, косметика из минералов Мертвого моря
;