- Артикул:00-00002560
- Автор: Гмурман В.Е.
- ISBN: 978-5-9916-3461-8
- Тираж: 2500 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Юрайт (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 479
- Формат: 60x90 1/16
- Год: 2014
- Вес: 674 г
- Серия: Учебное пособие для вузов (все книги серии)
Развернуть ▼
Пособие содержит в основном весь материал программы по теории вероятностей и математической статистике. Большое внимание уделено статистическим методам обработки экспериментальных данных. В конце каждой главы есть задачи с ответами для контроля знаний.
Для студентов вузов и лиц, использующих вероятностные и статистические методы при решении практических задач.
Оглавление
Введение
Часть первая. Случайные события
Глава первая. Основные понятия теории вероятностей
§ 1. Испытания и события
§ 2. Виды случайных событий
§ 3. Классическое определение вероятности
§ 4. Основные формулы комбинаторики
§ 5. Примеры непосредственного вычисления вероятностей
§ 6. Относительная частота. Устойчивость относительной частоты
§ 7. Ограниченность классического определения вероятности. Статистическая вероятность
§ 8. Геометрические вероятности
Задачи
Глава вторая. Теорема сложения вероятностей
§ 1. Теорема сложения вероятностей несовместных событий
§ 2. Полная группа событий
§ 3. Противоположные события
§ 4. Принцип практической невозможности маловероятных событий
Задачи
Глава третья. Теорема умножения вероятностей
§ 1. Произведение событий
§ 2. Условная вероятность
§ 3. Теорема умножения вероятностей
§ 4. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий
§ 5. Вероятность появления хотя бы одного события
Задачи
Глава четвертая. Следствия теорем сложения в умножения
§ 1. Теорема сложения вероятностей совместных событий
§ 2. Формула полной вероятности
§ 3. Вероятность гипотез. Формулы Бейеса
Задачи
Глава пятая. Повторение испытаний
§ 1. Формула Бернулли
§ 2. Локальная теорема Лапласа
§ 3. Интегральная теорема Лапласа
§ 4. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях
Задачи
Часть вторая. Случайные величины
Глава шестая. Виды случайных величин. Задание дискретной случайной величины
§ 1. Случайная величина
§ 2. Дискретные и непрерывные случайные величины
§ 3. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины
§ 4. Биномиальное распределение
§ 5. Распределение Пуассона
§ 6. Простейший поток событий
§ 7. Геометрическое распределение
§ 8. Гипергеометрическое распределение
Задачи
Глава седьмая. Математическое ожидание дискретной случайной
§ 1. Числовые характеристики дискретных случайных величин.
§ 2. Математическое ожидание дискретной случайной величины
§ 3. Вероятностный смысл математического ожидания
§ 4. Свойства математического ожидания
§ 5. Математическое ожидание числа появлений события в независимых испытаниях
Задачи
Глава восьмая. Дисперсия дискретной случайной величины
§ 1. Целесообразность введения числовой характеристики рассеяния случайной величины
§ 2. Отклонение случайной величины от ее математического ожидания
§ 3. Дисперсия дискретной случайной величины
§ 4. Формула для вычисления дисперсии
§ 5. Свойства дисперсии
§ 6. Дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях
§ 7. Среднее квадратическое отклонение
§ 8. Среднее квадратическое отклонение суммы взаимно независимых случайных величин
§ 9. Одинаково распределенные взаимно независимые случайные величины
§ 10. Начальные и центральные теоретические моменты
Задачи
Глава девятая. Заной больших чисел
§ 1. Предварительные замечания
§ 2. Неравенство Чебышева
§ 3. Теорема Чебышева
§ 4. Сущность теоремы Чебышева
§ 5. Значение теоремы Чебышева для практики
§ 6. Теорема Бернулли
Задачи
Глава десятая. Функция распределения вероятностей случайной
§ 1. Определение функции распределения
§ 2. Свойства функции распределения
§ 3. График функции распределения
Задачи
Глава одиннадцатая. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины
§ 1. Определение плотности распределения
§ 2. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал
§ 3. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения
§ 4 Свойства плотности распределения
§ 5. Вероятностный смысл плотности распределения
§ 6. Закон равномерного распределения вероятностей
Задачи
Глава двенадцатая. Нормальное распределение
§ 1. Числовые характеристики непрерывных случайных величин
§ 2. Нормальное распределение
§ 3. Нормальная кривая
§ 4. Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой
§ 5. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины
§ 6. Вычисление вероятности заданного отклонения
§ 7. Правило трех сигм
§ 8. Понятие о теореме Ляпунова. Формулировка центральной предельной теоремы
§ 9. Сценка отклонения теоретического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс
§ 10. Функция одного случайного аргумента и ее распределение
§ 11. Математическое ожидание функции одного случайного аргумента
§ 12. Функция двух случайных аргументов. Распределение суммы независимых слагаемых. Устойчивость нормального распределения
§ 13. Распределение «хи квадрат»
§ 14. Распределение Стьюдента
§ 15. Распределение F Фишера - Снедекора
Задачи
Глава тринадцатая. Показательное распределение
§ 1. Определение показательного распределения
§ 2. Вероятность попадания в заданный интервал показательно распределенной случайной величины
§ 3. Числовые характеристики показательного распределения
§ 4. Функция надежности
§ 5. Показательный закон надежности
§ 6. Характеристическое свойство показательного закона надежности
Задачи
Глава четырнадцатая. Система двух случайных величин
§ 1. Понятие о системе нескольких случайных величин
§ 2. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины
§ 3. Функция распределения двумерной случайной величины
§ 4. Свойства функции распределения двумерной случайной величины
§ 5. Вероятность попадания случайной точки в полуполосу
§ 6. Вероятность попадания случайной точки в прямоугольник
§ 7. Плотность совместного распределения вероятностей непрерывной двумерной случайной величины (двумерная плотность вероятности)
§ 8. Нахождение функции распределения системы по известной плотности распределения
§ 9. Вероятностный смысл двумерной плотности вероятности
§ 10. Вероятность попадания случайной точки в произвольную область
§ 11. Свойства двумерной плотности вероятности
§ 12. Отыскание плотностей вероятности составляющих двумерной случайной величины
§ 13. Условные законы распределения составляющих системы дискретных случайных величин
§ 14. Условные законы распределения составляющих системы непрерывных случайных величин
§ 15. Условное математическое ожидание
§ 16. Зависимые и независимые случайные величины
§ 17. Числовые характеристики систем двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции
§ 18. Коррелированность и зависимость случайных величин
§ 19. Нормальный закон распределения на плоскости
§ 20. Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической регрессии
§ 21. Линейная корреляция. Нормальная корреляция
Задачи
Часть третья. Элементы математической статистики
Глава пятнадцатая. Выборочный метод
§ 1. Задачи математической статистики
§ 2. Краткая историческая справка
§ 3. Генеральная и выборочная совокупности
§ 4. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка
§ 5. Способы отбора
§ 6. Статистическое распределение выборки
§ 7. Эмпирическая функция распределения
§ 8. Полигон и гистограмма.
Задачи
Глава шестнадцатая. Статические оценки параметров распределения
§ 1. Статистические оценки параметров распределения
§ 2. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки
§ 3. Генеральная средняя
$ 4. Выборочная средняя
§ 5. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Устойчивость выборочных средних
§ 6. Групповая и общая средние
§ 7. Отклонение от общей средней и его свойств
§ 8. Генеральная дисперсия
§ 9. Выборочная дисперсия
§ 10. Формула для вычисления дисперсии
§ 11. Групповая, внутригрупповая, межгрупповая и общая дисперсии
§ 12. Сложение дисперсий
§ 13. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной
§ 14. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал
§ 15. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном о
§ 16. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном о
§ 17. Оценка истинного значения измеряемой величины
§ 18. Доверительные интервалы для оценки среднего квадротического отклонения от нормального распределения
§ 19. Оценка точности измерений
§ 20. Оценка вероятности (биномиального распределения) по относительной частоте
§ 21. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения
§ 22. Метод наибольшего правдоподобия
§ 23. Другие характеристики вариационного ряда
Задачи
Глава семнадцатая. Методы расчета сводных характеристик выборки
§ 1. Условные варианты
§ 2 Обычные, начальные и центральные эмпирические моменты
§ 3 Условные эмпирические моменты. Отыскание центральных моментов по условным
§ 4. Метод произведений для вычисления выборочных средней и дисперсии
§ 5 Сведение первоначальных вариантов к равноотстоящим
§ 6 Эмпирические и выравнивающие (теоретические) частоты
§ 7 Построение нормальной кривой по опытным данным
§ 8 Оценка отклонения эмпирического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс
Задачи
Глава восемнадцатая. Элементы теории корреляции
§ 1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости
§ 2 Условные средние
§ 3 Выборочные уравнения регрессии
§ 4 Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии среднеквадратичной регрессии по несгруппированным данным
§ 5 Корреляционная таблица
§ 6. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по сгруппированным данным
§ 7 Выборочный коэффициент корреляции
§ 8 Методика вычисления выборочного коэффициента корреляции
§ 9 Пример на отыскание выборочного уравнения прямой линии регрессии
§ 10 Предварительные соображения к введению меры любой корреляционной связи
§ 11 Выборочное корреляционное отношение
§ 12. Свойства выборочного корреляционного отношения
§ 13 Корреляционное отношение как мера корреляционной связи Достоинства и недостатки этой меры
§ 14 Простейшие случаи криволинейной корреляции
§ 15 Понятие о множественной корреляции
Задачи
Глава девятнадцатая. Статистическая проверка статистических гипотез
§ 1 Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы
§ 2. Ошибки первого и второго рода
§ 3 Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия
§ 4. Критически область. Область принятия гипотезы. Критические точки
§ 5. Отыскание правосторонней критической области
§ 6. Отыскание левосторонней и двусторонней критических областей
§ 7. Дополнительные сведения о выборе критической области. Мощность критерия
§ 8. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей
§ 9. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности
§ 10. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (независимые выборки)
§ 11. Сравнение двух средних произвольно распределенных генеральных совокупностей (большие независимые выборки)
§ 12. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки)
§ 13. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности
§ 14. Связь между двусторонней критической областью и доверительным интервалом
§ 15. Определение минимального объема выборки при сравнении выборочной и гипотетической генеральной средних
§ 16. Пример на отыскание мощности критерия
§ 17. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки)
§ 18. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события
§ 19. Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений
§ 20. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема. Критерий Бартлетта
§ 21. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена
§ 22. Проверка гипотезы в значимости выборочного коэффициента корреляции
§ 23. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона
§ 24. Методика вычисления теоретических частот нормального распределения
§ 25. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверка гипотезы о его значимости
§ 26 Выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла проверка гипотезы о его значимости
§ 27. Критерий Вилкоксона и проверка гипотезы об однородности двух выборок
Задачи
Глава двадцатая. Однофакторный дисперсионный анализ
§ 1 Сравнение нескольких средних. Понятие о дисперсионном анализе
§ 2. Общая, факторная и остаточная суммы квадратов отклонений
§ 3. Связь между общей, факторной и остаточной суммами
§ 4. Общая, факторная и остаточная дисперсии
§ 5. Сравнение нескольких средних методом дисперсионного анализа
§ 6. Неодинаковое число испытаний на различных уровнях
Задачи
Часть четвертая. Метод Монте-Карло. Цепи Маркова
Глава двадцать первая. Моделирование (разыгрывание) случайных величин методом Монте-Карло
§ 1. Предмет метода Монте-Карло
§ 2. Оценка погрешности метода Монте-Карло
§ 3. Случайные числа
§ 4. Разыгрывание дискретной случайной величины
§ 5. Разыгрывание противоположных событий
§ 6. Разыгрывание полной группы событий
§ 7. Разыгрывание непрерывной случайной величины. Метод обратных функций
§ 8. Метод суперпозиции
§ 9. Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины
Задачи
Глава двадцать вторая. Первоначальные сведения о цепях Маркова
§ 1. Цепь Маркова
§ 2. Однородная цепь Маркова. Переходные вероятности. Матрица перехода
§ Равенство Маркова
Задачи
Часть пятая. Случайные функции
Глава двадцать третья. Случайные функции
§ 1. Основные задачи
§ 2. Определение случайной функции
§ 3. Корреляционная теория случайных функций
§ 4. Математическое ожидание случайной функции
§ 5. Свойства математического ожидания случайной функции
§ 6. Дисперсия случайной функции
§ 7. Свойства дисперсии случайной функции
§ 8. Целесообразность введения корреляционной функции
§ 9. Корреляционная функция случайной функции
§ 10. Свойства корреляционной функции
§ 11. Нормированная корреляционная функция
§ 12. Взаимная корреляционная функция
§ 13. Свойства взаимной корреляционной функции
§ 14. Нормированная взаимная корреляционная функция
§ 15. Характеристики суммы случайных функций
§ 16. Производная случайной функции и ее характеристики
§ 17. Интеграл от случайной функции и его характеристики
§ 18. Комплексные случайные величины и их числовые характеристики
§ 19. Комплексные случайные функции и их характеристики
Задачи
Глава двадцать четвертая. Стационарные случайные функция
§ 1. Определение стационарной случайной функции
§ 2. Свойства корреляционной функции стационарной случайной функции
§ 3. Нормированная корреляционная функция стационарной случайной функции
§ 4. Стационарно связанные случайные функции
§ 5. Корреляционная функция производной стационарной случайной функции
§ 6. Взаимная корреляционная функция стационарной случайной функции и ее производной
§ 7. Корреляционная функция интеграла от стационарной случайной функции
§ 8. Определение характеристик эргодических стационарных случайных функций из опыта
Задачи
Глава двадцать пятая. Элементы спектральной теории стационарных случайных функций
§ 1. Представление стационарной случайной функции в виде гармонических колебаний со случайными амплитудами и случайными фазами
§ 2. Дискретный спектр стационарной случайной функции
§ 3. Непрерывный спектр стационарной случайной функции. Спектральная плотность
§ 4. Нормированная спектральная плотность
§ 5. Взаимная спектральная плотность стационарных и стационарно связанных случайных функций
§ 6. Дельта-функция
§ 7. Стационарный белый шум
§ 8. Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной динамической системой
Задачи
Дополнение
Приложения
Предметный указатель
Рекомендуем
