- Артикул:00-01103109
- Автор: Бейтмен Г., Эрдейи А.
- Тираж: 13500 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Главная редакция физико-математической литературы "Наука" (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 297
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1974
- Вес: 1010 г
- Серия: Справочная математическая библиотека (все товары серии)
Развернуть ▼
Настоящая книга представляет собой перевод второго тома вышедшего в США трехтомного издания под названием “Высшие трансцендентные функции”. В отличие от других справочных пособий, оно содержит не только все формулы по теории специальных функций, полученные к середине 40-х годов, но и сжато изложенную теорию этих функций. По полноте охвата материала издание уникально. Данная книга содержит теорию функций Бесселя, теорию функций параболического цилиндра и параболоида вращения, теорию ортогональных многочленов от одного и многих переменных. Многое из содержания этой книги впервые освещается в монографической литературе.
Книга является настольной для физиков-теоретиков и экспериментаторов, инженеров-исследователей, математиков-прикладников и др.
Оглавление
Глава 7. Функции Бесселя
Часть первая. Теория
7.1. Введение
7.2. Дифференциальное уравнение Бесселя
7.2.1. Функции Бесселя произвольного порядка
7.2.2. Модифицированные функции Бесселя любого порядка
7.2.3. Функции Кельвина и связанные с ними функции
7.2.4. Функции Бесселя целого порядка
7.2.5. Модифицированные функции Бесселя полого порядка
7.2.6. Сферические функции Бесселя
7.2.7. Произведения функций Бесселя
7.2.8. Различные результаты
7.3 Интегральные представления
7.3.1. Коэффициенты Бесселя
7.3.2. Интегральные представления типа Пуассона
7.3.3. Представления с помощью контурных интегралов
7.3.4. Интегральные представления Шлефли, Гублера и связанные с ними представления
7.3.5. Интегралы Зоммерфельда
7.3.6. Интегралы Бернса
7.3.7. Интегралы Эйри
7.4 Асимптотические выражения
7.4.1. Случай большого независимого переменного
7.4.2. Случай, когда порядок принимает большие значения
7.4.3. Промежуточные области
7.4.4. Равномерные асимптотические разложения. Методы, связанные с дифференциальным уравнением
7.5. Функции, связанные с функциями Бесселя
7.5.1. Многочлены Неймана и связанные с ними многочлены
7.5.2. Многочлены Ломмеля
7.5.3. Функции Ангера -Вебера
7.5.4. Функции Струве
7.5.5. Функции Ломмеля
7.5.6. Некоторые другие обозначения и функции
7.6. Георема сложения
7.6.1. Теорема сложения Гегенбауэра
7.6.2. Теорема сложения Графа
7.7. Интегральные формулы
7.7.1. Неопределенные интегралы
7.7.2. Определенные интегралы по конечным отрезкам
7.7.3. Интегралы с бесконечными пределами, содержащие показательную функцию
7.7.4. Разрывный интеграл Вебера-Шафхейтлина
7.7.5. Интегралы Сонина и Гегенбауэра и их обобщения
7.7.6. Формулы Макдональда н Никольсона
7.7.7. Интегралы от функций Бесселя по индексу
7.8. Соотношения между функциями Бесселя и Лежандра
7.9. Нули функций Бесселя
7.10. Представления произвольных функций в виде рядов и интегралов
7.10.1. Ряды Неймана
7.10.2. Ряды Каптейна
7.10.3. Ряды Шлемильха
7.10.4. Ряды Фурье -Бесселя и Дини
7.10.5. Интегральные представления произвольных функций
Часть вторая. Формулы
7.11. Элементарные соотношения и различные формулы
7.12. Интегральные представления
7.13. Асимптотические разложения
7.13.1. Большое значение переменного
7.13.2. Большое значение порядка
7.13.3. Переходные области
7.13.4. Равномерные асимптотические разложения
7.14. Интегральные формулы
7.14.1. Интегралы по конечным отрезкам
7.14.2. Несобственные интегралы
7.15. Ряды функций Бесселя
Глава 8. Функции параболического цилиндра и параболоида вращения
8.1. Введение
Функции параболического цилиндра
8.2. Определения и элементарные свойства
8.3. Интегральные представления н интегралы
8.4. Асимптотические разложения
8.5. Выражение различных функций через Dv(х)
8.5.1. Ряды
8.5.2. Представления в виде интегралов по параметру
8.6. Нули и дескриптивные свойства
Функции параболоида вращения
8.7. Решения вырожденного гипергеометрического уравнения в некоторых частных случаях
8.8. Интегралы и ряды, содержащие функции параболоида вращения
Глава 9. Неполные гамма-функции и родственные функции
9.1. Введение
Неполные гамма-функции
9.2. Определения и элементарные свойства
9.2.1. Случай целого значения а
9.3. Интегральные представления и формулы интегрирования
9.4 Ряды
9.5. Асимптотические представления
9.6. Нули и дескриптивные свойства
Частные случаи неполных гамма-функций
9.7. Интегральная показательная функция и интегральный логарифм
9.8. Интегральные синус и косинус
9.9. Интеграл вероятности
9.10. Интегралы Френеля и обобщения
Глава 10. Ортогональные многочлены
10.1. Системы ортогональных функций
10.2. Проблема аппроксимации
10.3. Общие свойства ортогональных многочленов
10.4. Механические квадратуры
10.5. Непрерывные дроби
10.6. Классические многочлены
10.7. Общие свойства классических ортогональных многочленов
10.8. Многочлены Якоби
10.9. Многочлены Гегенбауэра
10.10. Многочлены Лежандра
10.11. Многочлены Чебышева
10.12. Многочлены Лагерра
10.13. Многочлены Эрмита
10.14. Асимптотическое поведение многочленов Якоби. Гегенбауэра и Лежандра
10.15. Асимптотическое поведение многочленов Лагерра и Эрмита
10.16. Нули многочленов Якоби и связанных с ними многочленов
10.17. Нули многочленов Лагерра и Эрмита
10.18. Неравенства для классических многочленов
10.19. Задачи разложения
10.20. Примеры разложений
10.21. Некоторые классы ортогональных многочленов
10.22. Ортогональные многочлены дискретного переменного
10.23. Многочлены Чебышева дискретного переменного и их обобщения
10.24. Многочлены Кравчука и аналогичные им многочлены
10.25. Многочлены Шарлье
Глава 11. сферические и гиперсферические гармонические многочлены
11.1. Предварительные замечания
11.1.1. Векторы
11.1.2. Многочлены Гегенбауэра
11.2. Гармонические многочлены
11.3. Сферические гармоники
11.4. Теорема сложения
11.5. Случай р=1, h(n, p) = 2n+1
11.5.1. Производящая функция для сферических гармоник в трехмерном случае
11.5.2. Теория полюсов Максвелла
11.6. Случай р=2, h(n, р)=(n+1)2
11.7. Формула преобразования для сферических гармоник
11.8. Многочлены Эрмита -Кампе де Ферье
Глава 12. Ортогональные многочлены от многих переменных
12.1. Введение
12.2. Общие свойства ортогональных многочленов от двух переменных
12.3. Дальнейшие свойства ортогональных многочленов от двух переменных
Ортогональные многочлены в треугольнике
12.4. Многочлены Аппеля
Ортогональные многочлены на круге и шаре
12.5. Многочлены V
12.6. Многочлены U
12.7. Проблема разложения и дальнейшие исследования
Многочлены Эрмита от многих переменных
12.8. Определение многочленов Эрмита
12.9. Основные свойства многочленов Эрмита
12.10. Дальнейшие исследования
Цитированная литература
Именной указатель
Предметный указатель
Указатель важнейших обозначений