- Артикул:00-01058076
- Автор: Б.В. Шабат
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 336
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1985
- Вес: 553 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Дается единое изложение основных понятий теории функций одного и нескольких комплексных переменных. В основу положены лекции, в течение многих лет читаемые автором в Московском государственном университете. Приведено большое количество задач и" упражнений, призванных помочь читателю активно усвоить основные принципиальные положения теории.
Третье издание, как и второе, выходит в двух частях. Для третьего издания учебник существенно переработан и дополнен с учетом опыта преподавания и последних достижений науки.
См. также Часть 2
Содержание
Из предисловия к первому изданию
Предисловие к третьему изданию
Глава I. Голоморфные функции
§ 1. Комплексная плоскость
1. Комплексные числа
2. Топология комплексной плоскости
3. Пути и кривые
4. Области
§ 2. Функции комплексного переменного
5. Понятие функции
6. Дифференцируемость
7. Геометрическая и гидродинамическая интерпретации
§ 3. Свойства дробно-линейных функций
8. Дробно-линейные функции
9. Геометрические свойства
10. Дробно-линейные изоморфизмы и автоморфизмы
11. Модель геометрии Лобачевского
§ 4. Элементарные функции
12. Некоторые рациональные функции
13. Показательная функция
14. Тригонометрические функции
Задачи
Глава II. Свойства голоморфных функций
§ 5. Интеграл
15. Понятие интеграла
16. Первообразная
17. Теорема Коши
18. Частные случаи
19. Интегральная формула Коши
§ 6. Ряды Тейлора
20. Ряды Тейлора
21. Свойства голоморфных функций
22. Теорема единственности
23. Теоремы Вейер-штрасса и Рунге
§ 7. Ряды Лорана п особые точки
24. Ряды Лорана
25. Изолированные особые точки
26. Вычеты
Задачи
Глава III. Аналитическое продолжение
§ 8. Понятое аналитического продолжения
27. Элементы и их продолжения
28. Теорема о монодромии
§ 9. Аналитические функции
29. Понятие аналитической функции
30. Элементарные функции
31. Особые точки
§ 10. Понятие римановой поверхности
32. Элементарный подход
33. Общий подход
Задачи
Глава IV. Основы геометрической теории
§ 11. Геометрические принципы
34. Принцип аргумента
35. Принцип сохранения области
36. Понятие алгебраической функции
37. Принцип максимума модуля и лемма Шварца
§ 12. Теорема Римана
38. Конформные изоморфизмы и автоморфизмы
39. Принцип компактности
40. Теорема Римана
§ 13. Соответствие границ и принцип симметрии
41. Соответствие границ
42. Принцип симметрии
43. Понятие об эллиптических функциях
44. Модулярная функция и теорема Пикара
Задачи
Глава V. Аналитические методы
§ 14. Разложения целых и мероморфных функции
45. Теорема Миттаг-Леффлера
46. Теорема Вейерштрасса
§ 15. Рост целых функций
47. Порядок п тип целой функции
48. Рост и нули. Теоремы Адамара
§ 16. Другие теоремы с участием роста
49. Принцип Фрагмента - Линделёфа
50. Теорема Котельникова
§ 17. Асимптотические оценки
51. Асимптотические разложения
52. Метод Лапласа
53. Метод перевала
Задачи
Добавление. Гармонические и субгармонические функции
1. Гармонические функции. 2. Задача Дирихле. 3. Субгармонические функции
Задачи
Предметный указатель
Рекомендуем
