- Артикул:00821578
- Автор: Кондратьев Б.П.
- ISBN: 978-5-03-003798-1
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: МИР (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 512
- Формат: 60x90/16 (~145х217 мм)
- Год: 2007
- Вес: 1429 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Книга содержит изложение оригинальных методов в теории потенциала, включая обширный комплекс принципиально новых способов нахождения гравитационной и электростатической энергии тел. В ней восполнен ряд пробелов классической теории притяжения и главное — сделаны шаги по дальнейшему развитию её физических и математических аспектов. Поставлен и решен ряд важных проблем, таких как задача об эквигравитирующих телах в виде стержней и дисков с вещественной, а также мнимой плотностью вещества. Особенность книги — широкое применение разработанных автором новых методов.
Кроме новизны и научной ценности, достоинством монографии является систематическое изложение трудного для усвоения материала. Только на конкретных разработках и интерпретациях можно действительно овладеть новыми методами.
Дан подробный вывод формул и приводится много примеров и задач (общим числом 183) с решениями.
Книга будет полезна математикам, астрономам и физикам, а также специалистам смежных дисциплин. Её можно рекомендовать студентам и аспирантам университетов как учебное пособие по прикладной математике и современным углубленным методам теории потенциала.
Содержание
Предисловие
Глава 1. Предпосылки
§ 1.1. Введение
§ 1.2. Элементы классической теории потенциала
§ 1.3. Дальнейшие шаги. О содержании этой книги
Замечания
Глава 2. Потенциал однородных плоских тел в главной плоскости
§ 2.1. Новые интегральные формулы
§ 2.2. Круглый диск
§ 2.3. Сектор круглого диска
§ 2.4. Потенциал сектора в точках дуги
§ 2.5. Сегмент круглого диска
§ 2.6. Пластина треугольной формы
§ 2.7. Ромбовидная пластина
§ 2.8. Прямоугольная пластина
§ 2.9. Эллиптический диск
§ 2.10. Расслоение дисков и цилиндров
§ 2.11. Потенциалы эллиптических колец. Общий метод дифференциации
§ 2.12 Элементарный эллиптический плоский гомеоид
§ 2.13. Элементарный эллиптический плоский фокалоид
Замечания
Глава 3. Пространственные потенциалы плоских тел
§ 3.1. Тонкое круглое кольцо
§ 3.2. Потенциалы неоднородных круглых дисков
§ 3.3. Широкое круглое кольцо или диск, заполненные розеточной орбитой или множеством кеплеровых эллипсов
Замечания
Глава 4. Логарифмические потенциалы
§ 4.1. Однородный эллиптический цилиндр: косвенный метод
§ 4.2. Однородный эллиптический цилиндр: прямой метод
§ 4.3. Однородный цилиндр с лемнискатным сечением: внутренний потенциал
§ 4.4. Однородный цилиндр с лемнискатным сечением: внешний потенциал
§ 4.5. Логарифмические потенциалы оболочек
Замечания
Глава 5. Потенциалы слоёв и оболочек
§ 5.1. Эллипсоидальная стратификация тел
§ 5.2. Элементарные эллипсоидальные оболочки
§ 5.3. Гомеоид
§ 5.4. Геометрические места равной толщины в гомеоиде
§ 5.5. Фокалоид
§ 5.6. Оболочка равной толщины на осях симметрии
§ 5.7. Другие типы элементарных эллипсоидальных оболочек
§ 5.8. Потенциал однородного элементарного гомеоида и стержня
§ 5.9. Оболочка как бесконечно тонкий простой слой
§ 5.10. О притяжении гомеоидом конечной толщины
§ 5.11. Потенциал однородных элементарных оболочек: общий случай
§ 5.12. Потенциал элементарных и толстых однородных фокалоидов
§ 5.13. Неэллипсоидальные оболочки — обобщенный гомеоид и фокалоид
§ 5.14. Теорема Арнольда
§ 5.15. Потенциал и притяжение трехмерной круговой цилиндрической оболочки
Замечания
Глава 6. Потенциалы однородных и неоднородных эллипсоидов
§ 6.1. Потенциалы однородного эллипсоида
§ 6.2. Другая форма потенциалов однородных эллипсоидов и сфероидов
§ 6.3. Потенциалы однородного эллипсоида в пределе большой вытянутости или сжатия
§ 6.4. Свойства коэффициентов Аj
§ 6.5. Изоповерхности внутри однородного гравитирующего эллипсоида
§ 6.6. Дисковый предел однородного эллипсоида
§ 6.7. Свойства функций I (m) и Аj (m)
§ 6.8. Синтез элементарных оболочек
§ 6.9. Потенциалы слоисто-неоднородных эллипсоидов. Общий случай стратификации
§ 6.10. О притяжении и уровенных поверхностях в полостях эллипсоидальных оболочек
§ 6.11. Свойства потенциалов слоисто-неоднородного эллипсоида
§ 6.12. Неоднородные оболочки и сплошные слоисто-неоднородные эллипсоиды с софокусным расслоением слоёв
§ 6.13. Потенциалы слоисто-неоднородных эллипсоидов в ином виде
Замечания
Глава 7. Потенциалы тора и кубоида
§ 7.1. Пространственный потенциал однородного кругового тора
§ 7.2. Внешний потенциал однородного кругового тора. Решение первой краевой задачи
§ 7.3. Пространственный потенциал оболочки кругового тора
§ 7.4. Пространственный потенциал однородного тора с эллиптическим сечением рукава
§ 7.5. Потенциал на оси симметрии однородного тора с сечением в виде овала Кассини
§7.6. Внутренний потенциал однородного кубоида
§ 7.7. О потенциале плоских фигур, получаемых при сплющивании однородных объёмных призм и цилиндров
Замечания
Глава 8. Гравитационная энергия и вириал
§ 8.1. Первое знакомство
§ 8.2. Подсистемы, у которых вириал и потенциальная энергия равны
§ 8.3. Гравитационная энергия некоторых эллипсоидальных тел
§8.4. Замечания об энергии гомеоидов и фокалоидов
§ 8.5. Гравитационная энергия и вириал слоисто-неоднородного эллипсоида
§ 8.6. Гравитационная энергия обобщенного гомеоида и фокалоида
§ 8.7. Об экстремальности гравитационной энергии однородного сжатого сфероида
§ 8.8. Внутренняя и внешняя части гравитационной энергии тел
§ 8.9. О внешней и внутренней гравитационной энергии однородного эллипсоида и системы из двух шаров
§ 8.10. Усеченные вириалы
Замечания
Глава 9. Эквигравитирующие тела. Стержни и диски
§ 9.1. Введение
§ 9.2. Переход от вещественного стержня к мнимому: случай сжатых сфероидов
§ 9.3. Эквигравитирующие стержни для оболочек: метод дифференциации
§ 9.4. Эквигравитирующие стержни для однородного круглого диска и тонкого кольца
§ 9.5. Пространственный потенциал однородного круглого диска
§ 9.6. Нахождение эквигравитирующих стержней объёмных тел методом расслоения на диски
§ 9.7. Эквигравитирующие стержни для однородного сжатого сфероида и тонкого шарового сегмента
§ 9.8. Нахождение эквигравитирующих стержней осесимметричных тел с помощью интеграла Коши
§ 9.9. Эквигравитирующий «крест» для однородной симметричной линзы, ограниченной двумя параболоидами вращения
§ 9.10. Эквигравитирующие мнимые стержни для вещественных неоднородных круглых дисков
§ 9.11. Обратный переход от мнимого стержня к эквигравитирующему вещественному диску
§ 9.12. Примеры на пары эквигравитирующих тел «вещественные диски – мнимые стержни»
§ 9.13. Эквигравитирующие пары «мнимые круглые диски — вещественные стержни»
§ 9.14. Эквигравитирующие элементы для шаровых сегментов, больших полушара
§ 9.15. Эквигравитирующие элементы для однородных торов
Замечания
Глава 10. Эквигравитирующие тела. Софокусные преобразования оболочек и эллипсоидов
§ 10.1. Софокусные преобразования эллипсоидальных оболочек и слоисто-неоднородных эллипсоидов
§ 10.2. Эквигравитирующие эллипсоидальные оболочки
§ 10.3. Теорема об эквигравитирующих слоисто-неоднородных эллипсоидах
§ 10.4. Дисковый предел софокусных преобразований (10.3) для эллипсоидальных оболочек
§ 10.5. И снова метод дифференциации: эквигравитирующие диски и стержни для элементарных сфероидальных оболочек
§ 10.6. Эквигравитирующие диски и стержни для сплошных слоисто-неоднородных сфероидов
§ 10.7. Восстановление объёмной плотности сфероида по поверхностной плотности эквигравитирующего диска
§ 10.8. Нахождение объёмной плотности сфероида по плотности эквигравитирующего стержня
§ 10.9. Какой эллиптический диск и слоисто-неоднородный эллипсоид имеют одинаковый внешний потенциал
§ 10.10. Пространственный потенциал однородного эллиптического диска
§ 10.11. Пространственный потенциал неоднородного эллиптического диска
§ 10.12.О радиусе сходимости ряда Лапласа для однородных и слоисто-неоднородных оболочек, эллипсоидов и сфероидов
§ 10.13. Однородная симметричная линза с острыми краями: эквигравитирующие элементы и пространственный потенциал
Замечания
Глава 11. Нахождение особых точек внешнего потенциала внутри осесимметричных тел
§11.1. Представление внешнего потенциала интегралом в комплексной плоскости
§11.2. Особые точки на контуре С и внутри него на оси симметрии
§ 11.3. Сводка правил для отыскания особых точек
§ 11.4. Радиус сходимости ряда Лапласа
§ 11.5. Примеры
Замечания
Глава 12. Новые методы нахождения потенциальной энергии тел
§ 12.1. Введение
§ 12.2. Первый метод: слоисто-неоднородные эллипсоиды и сфероиды
§ 12.3. Вычисление потенциальной энергии однородных тел с помощью объёмного интеграла от дивергенции и поверхностного интеграла
§ 12.4. Метод второй: W через двойные интегралы по поверхности
§ 12.5. Потенциальная энергия однородного кубоида
§ 12.6. Третий метод: нахождение гравитационной энергии объёмных тел с помощью особых рядов
§ 12.7. Обобщение третьего метода. Потенциальная энергия тел, не имеющих осевой симметрии
§ 12.8. Примеры применения третьего метода. Потенциальная энергия однородной асимметричной линзы
§ 12.9. Частные случаи однородной асимметричной линзы: сегменты, шары и лунки
§ 12.10. Маленькое чудо: превращение однородной асимметричной линзы в «лунку»
§ 12.11. Резюме третьего метода
Замечания
Глава 13. Нахождение потенциальной энергии с помощью интегралов в комплексной плоскости
§ 13.1. Метод четвёртый: гравитационная энергия однородных тел с азимутальной симметрией
§ 13.2. Энергия однородного шарового сегмента. Нахождение четвёртым методом
§ 13.3. Гравитационная энергия однородного шарового сектора
§ 13.4. Гравитационная энергия однородного прямого кругового конуса
§ 13.5. Гравитационная энергия однородного плоского шарового слоя
§ 13.6. О гравитационной энергии одномерных стержней
Замечания
Глава 14. Нахождение потенциальной энергии методом эквигравитирующих стержней, методом прогонки и другими
§ 14.1. Обобщение понятия гравитационной энергии для подсистем тел
§ 14.2. Метод (пятый) нахождения взаимной потенциальной энергии тел через эквигравитирующие стержни
§ 14.3. Взаимная гравитационная энергия двух тонких круговых колец. Кольца в параллельных плоскостях
§ 14.4. Взаимная гравитационная энергия двух тонких круговых колец, пересекающихся по диаметру
§ 14.5. Взаимная гравитационная энергия двух однородных круглых дисков, расположенных в параллельных плоскостях
§ 14.6. Метод пятый (продолжение). Энергия изолированных тел
§ 14.7. Примеры на применение пятого метода
§ 14.8. Метод «прогонки» (шестой)
§ 14.9. Гравитационная энергия однородного кругового цилиндра конечной высоты
§ 14.10. Замечания о гравитационной энергии однородного кругового тора
§ 14.11. Метод седьмой. Нахождение энергии дисков асимптотическим переходом от слоисто-неоднородных эллипсоидов и сфероидов
§ 14.12. Восьмой метод. Нахождение гравитационной энергии слоев во внешнем гравитационном поле методом дифференциации
§ 14.13. Девятый метод. Гравитационная энергия однородных плоских тел. Двумерный вариант формул (12.25) и (12.28)
§ 14.14. Десятый метод. Гравитационная энергия однородных двумерных тел с логарифмическим потенциалом
Замечания
Глава 15. Приложения
§ 15.1. О гравитационной силе от мантии Земли и жидкого ядра на твёрдое внутреннее ядро
§ 15.2. Количество тепла при гравитационной дифференциации вещества в недрах Земли
§ 15.3. Разложение в ряд внутреннего потенциала широкого кольца, заполненного розеточной орбитой
§ 15.4. Потенциал искривлённых дисков
§ 15.5. Эллипсоид как динамическая модель
§ 15.6. Моделирование эллиптических галактик
§ 15.7. Новая формула для угловой скорости фигур равновесия вращающейся гравитирующей жидкости
§ 15.8. Обобщенный фокалоид и фигуры относительного равновесия вращающейся гравитирующей жидкости
§ 15.9. Неэллипсоидальные фигуры равновесия — двумерный случай
§ 15.10. Сводка формул для дисков и эквигравитирующих им тел
§ 15.11. Сводка формул для некоторых сферических систем
Замечания
Заключение
Литература
Именной указатель
Предметный указатель
Рекомендуем
