Теория потенциала. Новые методы и задачи с решениями Кондратьев Б.П.
описание
звоните нам с 9:00 до 19:00
 

Теория потенциала. Новые методы и задачи с решениями

Оценки: 4.8 5 20
от

Хорошо и качественно
Теория потенциала. Новые методы и задачи с решениями
Количество:
  
-
+
Цена: 523 
P

Купить
В наличии
Артикул: 00821578
Автор: Кондратьев Б.П.
Издательство: МИР (все книги издательства)
Место издания: Москва
ISBN: 978-5-03-003798-1
Год: 2007
Формат: 60x90/16 (~145х217 мм)
Переплет: Твердый переплет
Вес: 436 г
Страниц: 512

Cкачать/полистать/читать on-line
Показать ▼

Развернуть ▼





Книга содержит изложение оригинальных методов в теории потенциала, включая обширный комплекс принципиально новых способов нахождения гравитационной и электростатической энергии тел. В ней восполнен ряд пробелов классической теории притяжения и главное — сделаны шаги по дальнейшему развитию её физических и математических аспектов. Поставлен и решен ряд важных проблем, таких как задача об эквигравитирующих телах в виде стержней и дисков с вещественной, а также мнимой плотностью вещества. Особенность книги — широкое применение разработанных автором новых методов.
Кроме новизны и научной ценности, достоинством монографии является систематическое изложение трудного для усвоения материала. Только на конкретных разработках и интерпретациях можно действительно овладеть новыми методами.
Дан подробный вывод формул и приводится много примеров и задач (общим числом 183) с решениями.
Книга будет полезна математикам, астрономам и физикам, а также специалистам смежных дисциплин. Её можно рекомендовать студентам и аспирантам университетов как учебное пособие по прикладной математике и современным углубленным методам теории потенциала.

Содержание

Предисловие
ГЛАВА 1. ПРЕДПОСЫЛКИ
§1.1. Введение
§1.2. Элементы классической теории потенциала
§ 1.3. Дальнейшие шаги. О содержании этой книги
Замечания
ГЛАВА 2. ПОТЕНЦИАЛ ОДНОРОДНЫХ ПЛОСКИХ ТЕЛ В ГЛАВНОЙ ПЛОСКОСТИ
§2.1. Новые интегральные формулы
§ 2.2. Круглый диск
§2.3. Сектор круглого диска
§ 2.4. Потенциал сектора в точках дуги
§2.5. Сегмент круглого диска
§ 2.6. Пластина треугольной формы
§ 2.7. Ромбовидная пластина
§ 2.8. Прямоугольная пластина
§2.9. Эллиптический диск
§2.10. Расслоение дисков и цилиндров
§2.11. Потенциалы эллиптических колец. Общий метод дифференциации
§2.12 Элементарный эллиптический плоский гомеоид
§2.13. Элементарный эллиптический плоский фокалоид
Замечания
ГЛАВА 3. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ПОТЕНЦИАЛЫ ПЛОСКИХ ТЕЛ
§3.1. Тонкое круглое кольцо
§3.2. Потенциалы неоднородных круглых дисков
§3.3. Широкое круглое кольцо или диск, заполненные розеточной орбитой или множеством кеплеровых эллипсов
Замечания
ГЛАВА 4. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ
§4.1. Однородный эллиптический цилиндр: косвенный метод
§ 4.2. Однородный эллиптический цилиндр: прямой метод
§ 4.3. Однородный цилиндр с лемнискатным сечением: внутренний потенциал
§4.4. Однородный цилиндр с лемнискатным сечением: внешний потенциал
§4.5. Логарифмические потенциалы оболочек
Замечания
ГЛАВА 5. ПОТЕНЦИАЛЫ СЛОЁВ И ОБОЛОЧЕК
§5.1. Эллипсоидальная стратификация тел
§5.2. Элементарные эллипсоидальные оболочки
§5.3. Гомеоид
§ 5.4. Геометрические места равной толщины в гомеоиде
§5.5. Фокалоид
§ 5.6. Оболочка равной толщины на осях симметрии
§ 5.7. Другие типы элементарных эллипсоидальных оболочек
§ 5.8. Потенциал однородного элементарного гомеоида и стержня
§ 5.9. Оболочка как бесконечно тонкий простой слой
§5.10. О притяжении гомеоидом конечной толщины
§ 5.11. Потенциал однородных элементарных оболочек: общий случай
§5.12. Потенциал элементарных и толстых однородных фокалоидов
§ 5.13. Неэллипсоидальные оболочки — обобщённый гомеоид и фокалоид
§5.14. Теорема Арнольда
§ 5.15. Потенциал и притяжение трехмерной круговой цилиндрической оболочки
Замечания
ГЛАВА 6. ПОТЕНЦИАЛЫ ОДНОРОДНЫХ И НЕОДНОРОДНЫХ ЭЛЛИПСОИДОВ
§6.1. Потенциалы однородного эллипсоида
§6.2. Другая форма потенциалов однородных эллипсоидов и сфероидов
§ 6.3. Потенциалы однородного эллипсоида в пределе большой вытянутости илисжатия
§6.4. Свойства коэффициентов Аj
§6.5. Изоповерхности внутри однородного гравитирующего эллипсоида
§ 6.6. Дисковый предел однородного эллипсоида
§ 6.7. Свойства функций I (то) и А* (т)
§6.8. Синтез элементарных оболочек
§6.9. Потенциалы слоисто-неоднородных эллипсоидов. Общий случай стратификации
§6.10. О притяжении и уровенных поверхностях в полостях эллипсоидальных оболочек
§6.11. Свойства потенциалов слоисто-неоднородного эллипсоида
§6.12. Неоднородные оболочки и сплошные слоисто-неоднородные эллипсоиды с софокусным расслоением слоёв
§6.13. Потенциалы слоисто-неоднородных эллипсоидов в ином виде
Замечания
ГЛАВА 7. ПОТЕНЦИАЛЫ ТОРА И КУБОИДА
§7.1. Пространственный потенциал однородного кругового тора
§ 7.2. Внешний потенциал однородного кругового тора. Решение первой краевой задачи
§ 7.3. Пространственный потенциал оболочки кругового тора
§ 7.4. Пространственный потенциал однородного тора с эллиптическим сечением рукава
§ 7.5. Потенциал на оси симметрии однородного тора с сечением в виде овала Кассини
§7.6. Внутренний потенциал однородного кубоида
§ 7.7. О потенциале плоских фигур, получаемых при сплющивании однородных объёмных призм и цилиндров
Замечания
ГЛАВА 8. ГРАВИТАЦИОННАЯ ЭНЕРГИЯ И ВИРИАЛ
§8.1. Первое знакомство
§ 8.2. Подсистемы, у которых вириал и потенциальная энергия равны
§8.3. Гравитационная энергия некоторых эллипсоидальных тел
§8.4. Замечания об энергии гомеоидов и фокалоидов
§8.5. Гравитационная энергия и вириал слоисто-неоднородного эллипсоида
§ 8.6. Гравитационная энергия обобщённого гомеоида и фокалоида
§ 8.7. Об экстремальности гравитационной энергии однородного сжатого сфероида
§ 8.8. Внутренняя и внешняя части гравитационной энергии тел
§ 8.9. О внешней и внутренней гравитационной энергии однородного эллипсоида и системы из двух шаров
§8.10. Усечённые вириалы
Замечания
ГЛАВА 9. ЭКВИГРАВИТИРУЮЩИЕ ТЕЛА. СТЕРЖНИ И ДИСКИ
§9.1. Введение
§ 9.2. Переход от вещественного стержня к мнимому: случай сжатых сфероидов
§9.3. Эквигравитирующие стержни для оболочек: метод дифференциации
§ 9.4. Эквигравитирующие стержни для однородного круглого диска и тонкого кольца
§ 9.5. Пространственный потенциал однородного круглого диска
§ 9.6. Нахождение эквигравитирующих стержней объёмных тел методом расслоения на диски
§ 9.7. Эквигравитирующие стержни для однородного сжатого сфероида и тонкого шарового сегмента
§ 9.8. Нахождение эквигравитирующих стержней осесимметричных тел с помощью интеграла Коши
§ 9.9. Эквигравитирующий «крест» для однородной симметричной линзы, ограниченной двумя параболоидами вращения
§9.10. Эквигравитирующие мнимые стержни для вещественных неоднородных круглых дисков
§9.11. Обратный переход от мнимого стержня к эквигравитирующему вещественному диску
§9.12. Примеры на пары эквигравитирующих тел «вещественные диски – мнимые стержни»
§9.13. Эквигравитирующие пары «мнимые круглые диски — вещественные стержни»
§ 9.14. Эквигравитирующие элементы для шаровых сегментов, больших полушара
§9.15. Эквигравитирующие элементы для однородных торов
Замечания
ГЛАВА 10. ЭКВИГРАВИТИРУЮЩИЕ ТЕЛА. СОФОКУСНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОБОЛОЧЕК И ЭЛЛИПСОИДОВ
§ 10.1. Софокусные преобразования эллипсоидальных оболочек и слоисто-неоднородных эллипсоидов
§ 10.2. Эквигравитирующие эллипсоидальные оболочки
§ 10.3. Теорема об эквигравитирующих слоисто-неоднородных эллипсоидах
§ 10.4. Дисковый предел софокусных преобразований (10.3) для эллипсоидальных оболочек
§ 10.5. И снова метод дифференциации: эквигравитирующие диски и стержни для элементарных сфероидальных оболочек
§ 10.6. Эквигравитирующие диски и стержни для сплошных слоисто-неоднородных сфероидов
§ 10.7. Восстановление объёмной плотности сфероида по поверхностной плотности эквигравитирующего диска
§ 10.8. Нахождение объёмной плотности сфероида по плотности эквигравитирующего стержня
§ 10.9. Какой эллиптический диск и слоисто-неоднородный эллипсоид имеют одинаковый внешний потенциал
§ 10.10. Пространственный потенциал однородного эллиптического диска
§ 10.11. Пространственный потенциал неоднородного эллиптического диска
§ 10.12.О радиусе сходимости ряда Лапласа для однородных и слоисто-неоднородных оболочек, эллипсоидов и сфероидов
§ 10.13. Однородная симметричная линза с острыми краями: эквигравитирующие элементы и пространственный потенциал
Замечания
ГЛАВА 11. НАХОЖДЕНИЕ ОСОБЫХ ТОЧЕК ВНЕШНЕГО ПОТЕНЦИАЛА ВНУТРИ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ТЕЛ
§11.1. Представление внешнего потенциала интегралом в комплексной плоскости
§11.2. Особые точки на контуре С и внутри него на оси симметрии
§ 11.3. Сводка правил для отыскания особых точек
§ 11.4. Радиус сходимости ряда Лапласа
§11.5. Примеры
Замечания
ГЛАВА 12. НОВЫЕ МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ ТЕЛ
§ 12.1. Введение
§ 12.2. Первый метод: слоисто-неоднородные эллипсоиды и сфероиды
§ 12.3. Вычисление потенциальной энергии однородных тел с помощью объёмного интеграла от дивергенции и поверхностного интеграла
§ 12.4. Метод второй: W через двойные интегралы по поверхности
§ 12.5. Потенциальная энергия однородного кубоида
§ 12.6. Третий метод: нахождение гравитационной энергии объёмных тел с помощью особых рядов
§ 12.7. Обобщение третьего метода. Потенциальная энергия тел, не имеющих осевой симметрии
§ 12.8. Примеры применения третьего метода. Потенциальная энергия однородной асимметричной линзы
§ 12.9. Частные случаи однородной асимметричной линзы: сегменты, шары и лунки
§ 12.10. Маленькое чудо: превращение однородной асимметричной линзы в «лунку»
§ 12.11. Резюме третьего метода
Замечания
ГЛАВА 13. НАХОЖДЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕГРАЛОВ В КОМПЛЕКСНОЙ ПЛОСКОСТИ
§ 13.1. Метод четвёртый: гравитационная энергия однородных тел с азимутальной симметрией
§ 13.2. Энергия однородного шарового сегмента. Нахождение четвёртым методом
§13.3. Гравитационная энергия однородного шарового сектора
§13.4. Гравитационная энергия однородного прямого кругового конуса
§ 13.5. Гравитационная энергия однородного плоского шарового слоя
§ 13.6. О гравитационной энергии одномерных стержней
Замечания
ГЛАВА 14. НАХОЖДЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ МЕТОДОМ ЭКВИГРАВИТИРУЮЩИХ СТЕРЖНЕЙ, МЕТОДОМ ПРОГОНКИ И ДРУГИМИ
§ 14.1. Обобщение понятия гравитационной энергии для подсистем тел
§ 14.2. Метод (пятый) нахождения взаимной потенциальной энергии тел через эквигравитирующие стержни
§ 14.3. Взаимная гравитационная энергия двух тонких круговых колец. Кольца в параллельных плоскостях
§ 14.4. Взаимная гравитационная энергия двух тонких круговых колец, пересекающихся по диаметру
§ 14.5. Взаимная гравитационная энергия двух однородных круглых дисков, расположенных в параллельных плоскостях
§ 14.6. Метод пятый (продолжение). Энергия изолированных тел
§ 14.7. Примеры на применение пятого метода
§ 14.8. Метод «прогонки» (шестой)
§ 14.9. Гравитационная энергия однородного кругового цилиндра конечной высоты
§ 14.10. Замечания о гравитационной энергии однородного кругового тора
§ 14.11. Метод седьмой. Нахождение энергии дисков асимптотическим переходом от слоисто-неоднородных эллипсоидов и сфероидов
§ 14.12. Восьмой метод. Нахождение гравитационной энергии слоев во внешнем гравитационном поле методом дифференциации
§ 14.13. Девятый метод. Гравитационная энергия однородных плоских тел. Двумерный вариант формул (12.25) и (12.28)
§ 14.14. Десятый метод. Гравитационная энергия однородных двумерных тел с логарифмическим потенциалом
Замечания
ГЛАВА 15. ПРИЛОЖЕНИЯ
§ 15.1. О гравитационной силе от мантии Земли и жидкого ядра на твёрдое внутреннее ядро
§ 15.2. Количество тепла при гравитационной дифференциации вещества в недрах Земли
§ 15.3. Разложение в ряд внутреннего потенциала широкого кольца, заполненного розеточной орбитой
§ 15.4. Потенциал искривлённых дисков
§ 15.5. Эллипсоид как динамическая модель
§ 15.6. Моделирование эллиптических галактик
§ 15.7. Новая формула для угловой скорости фигур равновесия вращающейся гравитирующей жидкости
§ 15.8. Обобщённый фокалоид и фигуры относительного равновесия вращающейся гравитирующей жидкости
§ 15.9. Неэллипсоидальные фигуры равновесия — двумерный случай
§15.10. Сводка формул для дисков и эквигравитирующих им тел
§ 15.11. Сводка формул для некоторых сферических систем
Замечания
Заключение
Литература
Именной указатель
Предметный указатель







от Аноним

Хорошо и качественно

Пожалуйста, оставьте отзыв на товар.

Что бы оставить отзыв на товар Вам необходимо войти или зарегистрироваться
Все права защищены и охраняются законом. © 2006 - 2019 CENTRMAG
Рейтинг@Mail.ru