описание
звоните нам с 10:00 до 16:00
+7(495)374-67-62
 
КаталогКнигиУчебный годУчебники для ВУЗовМатематика

Курс дифференциальной геометрии: Учебник

Курс дифференциальной геометрии: Учебник
Количество:
  
-
+
Цена: 630 
P
В корзину
В наличии
Артикул: 00-00002145
Автор: Рашевский П.К.
Издательство: ЛКИ (все книги издательства)
ISBN: 978-5-382-01418-0
Год: 2013
Переплет: Твердый переплет
Страниц: 432

В настоящей книге, написанной известным отечественным математиком-геометром П. К Рашевским, излагается учебный курс дифференциальной геометрии. Курс включает сведения о кривых на плоскости, по теории плоских и пространственных кривых и применениям к ней дифференцирования вектор-функций, а также первоначальные сведения по теории поверхностей с изложением свойств и применений линейчатых и развертывающихся поверхностей и внутренней геометрии поверхностей. В книге также дается краткий очерк по истории дифференциальной геометрии, завершающийся описанием развития советской дифференциально-геометрической научной школы в первой половине XX века.
Книга рекомендуется математикам и механикам — студентам, аспирантам и научным работникам. Может быть использована в учебном процессе, при самостоятельных занятиях, а также в качестве справочного пособия по дифференциальной геометрии.

Оглавление
Предисловие к 3-му изданию
Введение
Глава I
Первоначальные сведения о кривых на плоскости
§ 1. Обыкновенные и особые точки плоской кривой
§ 2. Строение кривой вблизи обыкновенной точки
§3. Касательная и нормаль в обыкновенной точке. Декартовы координаты
§ 4. Касательная и нормаль в обыкновенной точке. Параметрическое представление
§5. Касательная и нормаль в обыкновенной точке. Полярные координаты
§ 6. Строение кривой вблизи особых точек. Основные факты
§7*. Строение кривой вблизи особых точек. Точная теория
§8. Огибающая семейства кривых
§ 9*. Семейство кривых вблизи данной точки
§ 10. Асимптоты
§11*. Асимптота как предельное положение касательной
§ 12. Асимптоты алгебраических кривых
Глава II
Дифференцирование вектор-функций и его простейшие применения к теории кривых
§ 13. Определение производной и техника дифференцирования
§14. Истолкование вектор-функции как радиус-вектора кривой в параметрическом представлении
§ 15. Достаточный признак обыкновенной точки
§ 16. Геометрический смысл дифференцирования вектор-функции
§ 17. Дифференциал вектор-функции
§18. Две леммы
§ 19. Ряд Тейлора для вектор-функции
§ 20. Строение параметрически заданной кривой в окрестности произвольной точки
§21. Длина дуги как параметр
§ 22. Касание кривых
§23*. Дополнительные сведения по теории касания кривых
Глава III
Теория кривизны плоских кривых
§ 24. Соприкасающаяся окружность
§ 25. Построение соприкасающейся окружности предельным переходом
§26. Кривизна
§ 27. Векторы t, п
§28. Формулы Френе
§ 29. Эволюта
§ 30. Эвольвента
§31. Натуральное уравнение кривой
Глава IV
Теория кривизны пространственных кривых
§ 32. Касательные; нормали
§33*. Касание кривой с поверхностью
§ 34. Точки распрямления
§ 35. Соприкасающаяся плоскость
§ 36. Сопровождающий трехгранник
§37. Две леммы об окружности
§ 38. Соприкасающаяся окружность
§ 39. Кривизна пространственной кривой
§40. Формулы Френе. Кручение
§41. Вычислительные формулы для кривизны и кручения
§ 42. Строение кривой вблизи обыкновенной точки
§43*. Соприкасающаяся сфера
§ 44. Натуральные уравнения
Глава V
Первоначальные сведения по теории поверхностей
§ 45. Криволинейные координаты на поверхности
§ 46. Кривые на поверхности
§ 47. Первая основная квадратичная форма
§ 48. Вторая основная квадратичная форма на поверхности
§ 49. Основная формула для кривизны кривой на поверхности
§ 50. Теорема Менье
§51. Линейная вектор-функция на плоскости
§ 52. Собственные направления и собственные значения
§ 53. Основная вектор-функция и главные направления
§ 54. Исследования кривизны нормальных сечений
§ 55. Формула Эйлера. Главные кривизны
§ 56. Вычисление главных кривизн и главных направлений
§ 57. Три типа точек на поверхности
§ 58. Вычислительные формулы
§ 59. Линии кривизны
§ 60. Асимптотические линии
§61. Третья основная квадратичная форма. Сопряженные направления
§62*. Зависимость между тремя основными квадратичными формами
§63. Сферическое отображение поверхности
Глава VI
Линейчатые и развертывающиеся поверхности
§ 64. Понятие о линейчатых и развертывающихся поверхностях
§65. Горловая точка
§ 66. Горловая линия. Строение развертывающейся поверхности
§67*. Параметр распределения
§68. Огибающая семейства поверхностей от одного параметра
§ 69. Развертывающаяся поверхность как огибающая семейства плоскостей
§ 70*. Ребро возврата огибающей семейства плоскостей
§71*. Асимптотические линии и полная кривизна линейчатой поверхности
§72. Развертывающиеся поверхности как поверхности нулевой полной кривизны

§73*. Ортогональные траектории развертывающихся поверхностей
§74. Геометрические свойства линий кривизны
§75*. Сопряженные сети на поверхности
Глава VII
Внутренняя геометрия поверхности
§ 76. Понятие об изгибании
§ 77. Внутренняя геометрия и изгибание поверхности
§78. Индексные обозначения
§ 79. Деривационные формулы первой группы
§ 80*. Деривационные формулы второй группы
§81*. Роль второй квадратичной формы
§ 82. Теорема Гаусса
§83*. Формулы Петерсона—Кодацци
§84*. Векторы на поверхности
§85*. Градиент скалярного поля на поверхности
§ 86*. Параллельное перенесение векторов на поверхности
§ 87*. Свойства параллельного перенесения
§ 88. Нормальная и геодезическая кривизна кривой на поверхности
§ 89. Вычисление геодезической кривизны
§ 90. Геодезические линии на поверхности
§91*. Геодезические линии с точки зрения параллельного перенесения на поверхности
§92*. Полугеодезическая система координат на поверхности
§93*. Экстремальное свойство геодезических
§ 94*. Об изгибании поверхностей непостоянной кривизны
§95*. Случай поверхностей, изгибаемых в поверхности вращения
§ 96*. Об изгибании поверхностей постоянной полной кривизны
§97*. Поверхности вращения постоянной кривизны
§98*. Обнесение вектора по замкнутому контуру
Краткие исторические сведения
Алфавитный указатель


Оставить отзыв на товар.


Все права защищены и охраняются законом. © 2006 - 2016 CENTRMAG
Яндекс.Метрика