- Артикул:00810233
- Автор: Лобкова Н.И.
- ISBN: 5-7422-0453-1
- Обложка: Мягкая обложка
- Издательство: СПбГПУ (все книги издательства)
- Город: СПб
- Страниц: 138
- Год: 2008
Развернуть ▼
Математика. Выпуск 10, часть 1. Дополнение к опорному конспекту выпуски 1-3. Доказательства теорем и выводы формул. Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Введение в математический анализ.
Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Комплексные числа. Неопределенный и определенный интегралы. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
Пособие является десятым выпуском серии опорных конспектов по математике. Этот выпуск содержит доказательства и выводы формул по первым 9 разделам курса высшей математики. Так же, как и предыдущие 9 выпусков, он ориентирован на студентов технических, экономических, и гуманитарных направлений бакалавриата дневных, вечерних и заочных отделений вузов, соответствует государственному образовательному стандарту и действующих программ.
Совокупность данного пособия с первыми тремя выпусками опорного конспекта представляет собой детализированный конспект по вышоупомянатым разделам.
Содержание
Предисловие
Раздел 1. ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
Глава 1. Определители системы линейных уравнений
§ 2. Определители второго и третьего порядков
Глава 2. Матрицы и действия с ними
§ 4. Обратная матрица
Глава 3. Общая теория линейных систем
§ 1. Крамеровские системы линейных уравнений
Раздел 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
Глава 1. Линейные операции над векторами
§ 3. Операция умножения вектора на число и ее свойства
§ 4. Понятие линейной зависимости и линейной независимости системы векторов
§ 5. Геометрический смысл линейной зависимости векторов
Глава 2. Операции умножения векторов
§ 1. Проекция вектора на ось и ее свойства
§ 2. Скалярное произведение двух векторов
§ 3. Векторное произведение двух векторов
§ 4. Смешанное произведение векторов
§ 5. Векторное и смешанное произведение векторов, заданных разложениями в прямоугольном базисе
§ 6. Преобразование прямоугольных координат на плоскости
Раздел 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Глава 1. Геометрия прямых и плоскостей
§ 1. Понятие об уравнении плоской линии. Алгебраические линии. Теорема об инвариантности порядка
§ 2. Прямая линия как линия первого порядка. Общее уравнение прямой на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно заданному Вектору
§ 5. Расстояние от точки до прямой на плоскости
Глава 2. Кривые второго порядка
§ 2. Эллипс и его свойства
Раздел 4. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Глава 1. Множества и функции
§ 5. Модуль вещественного числа и его свойства
Глава 2. Предел числовой последовательности
§ 1. Понятие числовой последовательности. Классификация последовательностей
§ 2. Понятие предела числовой последовательности
§ 3. Свойства сходящихся последовательностей
§ 4. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства
§ 5. Достаточный признак существования предела числовой последовательности. Число е. Натуральные логарифмы
Глава 3. Предел функции
§ 1. Два определения предела функции в точке. Односторонние пределы. Предел функции на бесконечности
§ 2. Свойства функций, имеющих предел
§ 3. Замечательные пределы
§ 4. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
§ 6. Сравнение бесконечно малых функций. Символ о
§ 7. Эквивалентные бесконечно . малые функции и их, свойства. Главная часть бесконечно малой функции
Глава 4. Непрерывность функций
§ 1. Понятие функции, непрерывной в точке. Односторонняя непрерывность. Непрерывность функции на промежутке
Раздел 5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Глава 1. Производная и дифференциал
§ 3. Дифференцируемость функции в точке. дифференциал
§ 6. Производня сложной и обратной функции. Свойство инвариантности формы дифференциала
§ 9. Производные высших порядков
Глава 2. Основные теоремы дифференциального исчисления
§ 1. Определение экстремума. Теорема Ферма
§ 2. Теорема Ролля
§ 3. Теоремы Коши и Лагранжа
§ 5. Правило лопиталя
§ 7. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано
§ 8. Формула Тейлора с остаточным членом в форме лагранжа
Глава 3. Исследование функций и построение графиков.л.э.г.с.вокифабгр
§ 4. Достаточные условия существования экстремума
§ 5. Направление выпуклости и точки егисрееп графка функции
§ 6. Асимптоты графика функции
Раздел 6. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ МНОГОЧЛЕНЫ И РАЦИОНАЛЬНЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ
Глава 1. Комплексные числа
§ 6. Формула Муавра. Извлечение корня из комплексного числа, записанного в тригонометрической форме
§ 8. Сходящиеся последовательности комплексных чисел. Показательная форма комплексного числа
§ 9. Логарифм комплексного числа
Глава 2. Алгебраические многочлены
§ 1. Корень алгебраического многочлена
§ 2. Разложения алгебраического многочлена на линейные множители
§ 3. Вещественные алгебраические многочлены и их разложение на вещественные множители
Раздел 7. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Глава 1. Первообразная и неопределённый интеграл
§ 1. Первообразная. Неопределенный интеграл
§ 2. Свойства неопределённого интеграла
§ 3 Интегрирование по частям
§ 4 Замена переменной в неопределенном интеграле
Глава 2. Интегрирование основных классовэлементарных функций
§ 1. Интегрирование рациональных функций
§ 2. Интегрирование функций, зависящих рационально от синуса и косинуса
§ 3. Интегрирование иррациональных функций
Раздел 8. ОПРЕДЕЛЁНЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ
Часть 1. Определенный интеграл. Несобственные интегралы
Глава 1. Определенный интеграл
§ 1. Определение определенного интеграла, его физический и геометрический смысл. Необходимое и достаточные условия интегрируемости
§ 2. Свойства определённого интеграла
§ 3. Теоремы о среднем для интеграла. Среднее значение Функции на промежутке
§ 4. Определение интеграл с переменным верхним пределом. Теорема Барроу. Формула Ньютона-Лейбница
§ 5. Интегрирование по частям в определённом интеграле
§ 6. Замена переменной в определённом интеграле
Глава 2. Несобственные интегралы
§ 2. Простейшие свойства несобственных интегралов с бесконечными пределами
§ 3. Признаки сходимости для интегралов с бесконечными пределами от неотрицательных функций
§ 4. Абсолютная и неабсолютная (условная) сходимости несобственных интегралов с бесконечными пределами
§ 7. Гамма-Функция Эйлера
§ 8. Бета-функция Эйлера
Часть 2. Приложения определённого интеграла
Глава 1. Геометрические приложения определённого интеграла
§ 2. Вычисление площади в полярных коордннатах
§ 3. Вычисление объема тела через площадь его сечений
§ 4. Вычисление длины дуги кривой
§ 5. Площадь поверхности тела вращения
Раздел 9. ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Глава 1. Понятие функции нескольких переменных. Предел. Непрерывность
§ 5. Непрерывность функции в точке и в области
Глава 2. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
§ 2. Частные производные высших порядков
§ 3. Полный дифференциал функции
§ 4. Производные сложной функции. Формулы для вычисления дифференциалов
§ 5. диффереициaлы высших порядков
§ 6. Фopмyла Тейлора
§ 7. Экстремумы функций нескольких переменных
§ 9. Неявные функции
Список литературы
Рекомендуем
