Практикум по линейной алгебре и аналитической геометрии

В наличии Цена за шт.

530

Количество
Купить

Акции и скидки Поделиться


  • Артикул:00803026
  • Автор: Бортаковский А.С.
  • ISBN: 978-5-06-004812-4
  • Обложка: Твердый переплет
  • Издательство: Высшая школа (все книги издательства)
  • Город: Москва
  • Страниц: 352
  • Год: 2007
Развернуть ▼

Пособие предназначено для проведения практических занятий по курсу линейной алгебры и аналитической геометрии.

Приведены основные понятия и методы решения задач по всем разделам курса: матрицы и определители, системы линейных алгебраических уравнений, квадратичные формы, линейные пространства, векторная алгебра, системы координат, преобразования плоскости и пространства, уравнения линий и поверхностей первого и второго порядков.

Описаны некоторые приложения линейной алгебры в экономике и электротехнике, теории оптимизации и математическом анализе.

В каждом разделе кратко изложены основные теоретические сведения, приведены решения типовых примеров и задачи для самостоятельного решения с ответами.

Для студентов технических вузов и университетов.
Содержание

Предисловие

Глава 1. Матрицы и действия над ними
1.1. Числовые матрицы
1.2. Операции над матрицами
1.2.1. Сложение матриц
1.2.2. Умножение матрицы на число
1.2.3. Умножение матриц
1.2.4. Транспонирование матриц
1.2.5. Блочные матрицы и операции над ними
1.2.6. Метод Гаусса приведения матрицы к ступенчатому виду
1.2.7. След матрицы

Глава 2. Определители
2.1. Индуктивное определение
2.2. Формула разложения определителя по элементам строки (столбца)
2.3. Свойства определителей
2.3.1. Основные свойства определителей
2.3.2. Определитель произведения матриц
2.3.3. Элементарные преобразования определителей

3. Ранг матрицы
3.1. Линейная зависимость и линейная независимость строк (столбцов) матрицы
3.2. Базисный минор и ранг матрицы
3.3. Методы вычисления ранга матрицы
3.3.1. Метод окаймляющих миноров
3.3.2. Метод Гаусса нахождения ранга матрицы
3.4. Ранг системы столбцов (строк)

Глава 4. Обратная матрица
4.1. Определение, существование и единственность обратной матрицы
4.2. Свойства обратной матрицы
4.3. Алгоритмы нахождения обратной матрицы
4.4. Матричные уравнения

Глава 5. Системы линейных алгебраических уравнений
5.1. Основные понятия и определения
5.2. Правило Крамера
5.3. Условие совместности системы линейных уравнений
5.4. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений
5.5. Структура общего решения однородной системы
5.6. Структура общего решения неоднородной системы
5.7. Применение систем линейных уравнений для описания и анализа модели межотраслевого баланса
5.8 Применение систем линейных уравнений в задачах расчета электрических цепей

Глава 6. Собственные векторы и собственные значения матриц
6.1. Основные определения и свойства
6.2. Приведение матрицы к диагональному виду
6.3. Применение собственных векторов для описания и анализа модели международной торговли

Глава 7. Квадратичные формы
7.1. Определение квадратичной формы
7.2. Приведение квадратичной формы к каноническому виду
7.3. Знакоопределенность квадратичных форм
7.4. Применение квадратичных форм к исследованию функций на экстремум

Глава 8. Векторная алгебра
8.1. Векторы и линейные операции над векторами
8.1.1. Вектор, его направление и длина
8.1.2. Линейные операции над векторами
8.2. Ортогональные проекции векторов
8.3. Базис и координаты векторов
8.3.1. Базис на прямой. Координата вектора на прямой
8.3.2. Базис на плоскости. Координаты вектора на плоскости
8.3.3. Базис в пространстве. Координаты вектора в пространстве
8.3.4. Линейные операции в координатной форме
8.3.5. Ортогональный и ортонормированный базисы
8.4. Скалярное произведение векторов
8.5. Векторное произведение векторов
8.6. Смешанное произведение векторов
8.7. Метрические приложения произведений векторов

Глава 9. Системы координат
9.1. Прямоугольные системы координат
9.1.1. Прямоугольные координаты векторов и точек
9.1.2. Преобразования прямоугольных координат на плоскости и в пространстве
9.2. Полярная система координат
9.3. Цилиндрическая система координат
9.4. Сферическая система координат

Глава 10. Алгебраические линии на плоскости
10.1. Линии первого порядка (прямые на плоскости)
10.1.1.Основные типы уравнений прямых на плоскости
10.1.2. Взаимное расположение прямых на плоскости
10.1.3. Метрические приложения уравнений прямых на плоскости
10.2. Линии второго порядка
10.2.1. Классификация линий второго порядка
10.2.2. Эллипс
10.2.3. Гипербола
10.2.4. Парабола
10.2.5. Нахождение канонической системы координат и построение линии второго порядка

Глава 11. Алгебраические поверхности в пространстве
11.1. Поверхности первого порядка (плоскости)
11.1.1. Основные типы уравнений плоскостей
11.1.2. Взаимное расположение плоскостей
11.1.3. Метрические приложения уравнений плоскостей
11.2. Прямые в пространстве
11.2.1. Основные типы уравнений прямых в пространстве
11.2.2. Взаимное расположение прямых в пространстве
11.2.3. Взаимное расположение прямой и плоскости
11.2.4. Метрические приложения уравнений прямых в пространстве
11.3. Поверхности второго порядка
11.3.1.Классификация поверхностей второго порядка
11.3.2. Эллипсоиды
11.3.3.Гиперболоиды
11.3.4. Конусы
11.3.5. Параболоиды
11.3.6. Нахождение канонической системы координат и построение поверхности второго порядка

Глава 12. Линейные пространства
12.1. Определение и примеры линейных пространств
12.2. Линейная зависимость и линейная независимость векторов
12.3. Размерность и базис линейного пространства
12.4. Координаты и преобразования координат
12.5. Подпространства линейного пространства
12.5.1.Определение линейного подпространства
12.5.2.Примеры линейных подпространств

Глава 13. Линейные отображения в преобразования
13.1. Линейные отображения
13.1.1. Определение линейных отображений
13.1.2. Свойства линейных отображений
13.1.3. Примеры линейных отображений
13.1.4. Матрица линейного отображения
13.1.5.Ядро и образ линейного отображения
13.2. Линейные преобразования (операторы)
13.2.1.Определение и примеры линейных преобразований
13.2.2.Матрицы линейного преобразования в разных базисах
13.2.3.Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования

Литература

Предметный указатель

Оставьте отзыв о товаре
×

Авиационные и военные линейки

Диски

Журналы и бланки

Автодороги, дорожное хозяйствоАЗС и АЗГСАптекиАрхивыАттракционыБанкиБассейныБухгалтерияГазовое хозяйство, газораспределительные системы, ГАЗПРОМГеодезия, геологияГостиницы, общежития, хостелыГрузоподъемные механизмыДелопроизводствоДокументы, относящиеся к нескольким отраслямДрагметаллыЖКХЖурналы для медицинских учрежденийЖурналы для образовательных учрежденийЖурналы для парикмахерских, салонов красоты, маникюрных, педикюрных кабинетовЖурналы и бланки для армии, вооруженных силЖурналы и бланки для нотариусов, юристов, адвокатовЖурналы и бланки для организаций пищевого производства, общепита и пищевых блоковЖурналы и бланки для организаций, занимающихся охраной объектов и частных лицЖурналы и бланки для ФТС РФ (таможни)Журналы и бланки по экологииЖурналы и бланки, используемые в торговле, бытовом обслуживанииЖурналы по санитарии, проверкам СЭСЖурналы, бланки, формы документов для органов прокуратуры и суда, минюста, пенитенциарной системыЖурналы, бланки, формы документов МВД РФ, РосгвардииКадровая работа: Журналы, бланки, формыКанатные дороги, фуникулерыКладбищаКомплекты документов и журналовКонструкторская, научно-техническая документацияЛесное хозяйствоЛифтыМетрологияМЧСНефтебазыНефтепромысел, нефтепроводыОбложки для журналов и удостоверенийОхрана труда и техника безопасностиПожарная безопасностьПроверки и контроль госорганами, контролирующими организациямиПромышленностьПсихологияРаботы с повышенной опасностьюРегулирование алкогольного рынкаСамокопирующиеся бланкиСвязьСельское хозяйство, ветеринарияСкладСнегоплавильные пунктыСтройка, строительствоТепловые энергоустановки, котельныеТранспортТуризмУчреждения культуры, библиотеки, музеиШахты, рудники, метрополитены, подземные сооруженияЭксплуатация зданий и сооруженийЭлектроустановкиЭнергетика

Знаки безопасности, таблички, стенды

Вспомогательные знаки, таблички-наклейкиЗапрещающие знакиЗнаки для инвалидовЗнаки для уборки и сбора мусораЗнаки на автомобильЗнаки пожарной безопасностиЗнаки электробезопасностиИнформационные знаки для строительных площадокМедицинские и санитарные знакиНаклейкиПредписывающие знакиПредупреждающие знакиСтендыУказательные знакиЭвакуационные знакиЮмористические знаки

Календари

Книги

Букинистическая литератураГОСТы, ОСТыДетская литератураДомашний кругДругоеИскусство. Культура. ФилологияКниги в электронном видеКниги издательства "Комсомольская правда"Компьютеры и интернетКосмосНаука. Техника. МедицинаНормативные правовые актыОбщественные и гуманитарные наукиОхрана труда, обеспечение безопасностиПодарочные книгиПутешествия. Отдых. Хобби. СпортРелигия. Оккультизм. ЭзотерикаРостехнадзорСанПины, СП, МУ, МР, ГНСборники рецептур блюд для предприятий общественного питанияСНиП, СП, СО,СТО, РД, НП, ПБ, МДК, МДС, ВСНУчебный годХудожественная литератураЭкономическая литератураЭнциклопедии, справочники, словари

Курвиметры

Ленты с тиснением

Маркировочная продукция

Маркировка трубопровода "Вода"Маркировка трубопровода "Воздух"Маркировка трубопровода "Газ"Маркировка трубопровода "Жидкость"Маркировка трубопровода "Кислота"Маркировка трубопровода "Пар"Маркировка трубопровода "Прочие вещества"Маркировка трубопровода "Щелочь"

Материалы для типографии (мини-типографии)

Металлические изделия (металлическая мебель, конструкции, навесы)

Металлическая мебельМеталлические изделия для дачи и дома

Одноразовая одежда

Охрана труда

Печати и штампы

Медицинские печати и штампыОснастки, самонаборные штампыПечати и штампы для бухгалтерии и делопроизводстваПечати и штампы для водителейПечать фирмы (организации, компании, подразделения, отдела)Штампы по техническому контролю, учету и хранению

Плакаты

Погоны министерств и ведомств

Подарки нашим покупателям

Полотенца

Портреты знаменитых людей

Портянки

Сувениры

Бизнес сувениры, корпоративные подаркиБрелкиГимн России. Эксклюзивное графическое оформление в багетном обрамленииГудки и Рожки охотничьиЗажигалкиКружки для термопереносаПодарочные наборы игрПредметы интерьераСувениры, подарки для мужчин

Тир

Товары для дома и офиса

Грамоты и благодарностиИндикаторы стерилизацииКанцелярские товарыКаски, защитные очки, маскиКухонные принадлежностиОгнетушителиПланы эвакуацииСамоспасателиСредства дезинфекцииФитолампы и прожекторыХозяйственные товарыЭлектроудлинители, тройники, катушкиЭлектроустановочные изделия

Товары для здоровья, БАДы

Аюрведические товарыСредства гигиены, косметика из минералов Мертвого моря

Товары для развития, игрушки

Бумажные модели

Удостоверения, Свидетельства

Зачетные книжки, студенческие билетыУдостоверения для спортивных секцийУдостоверения рабочих различных специальностей

Упаковка, упаковочные материалы

Членские книжки

ГК, ГСК, членские книжки, пропуска и пр.Садоводческие книжки, членские книжки СНТ

Юнармия

;