Курс наглядной геометрии и топологии

В наличии Цена за шт.

999

Количество
Купить

Акции и скидки Поделиться


  • Артикул:00-01005757
  • Автор: Ошемков А.А. и др.
  • ISBN: 978-5-9710-1366-2
  • Обложка: Твердый переплет
  • Издательство: ЛЕНАНД (все книги издательства)
  • Город: Москва
  • Страниц: 360
  • Год: 2015
Развернуть ▼

Книга основана на курсе лекций, которые с 2012 года читаются студентам механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Этот курс лекций новый, в нем рассматриваются глубокие и важные вопросы, допускающие вместе с тем наглядное представление и неформальное обсуждение. Сохраняя высокий уровень строгости, авторы старались также не упускать возможность показать красоту и наглядность обсуждаемых геометрический идей и конструкций.
Книга предназначена студентам механико-математических специальностей университетов, но при этом довольно большая часть материала доступна широкому кругу читателей, в том числе учащимся старших классов.
Введение
1 Элементы теории графов
1.1 Основные понятия теории графов
1.2 Эйлеровы графы
1.3 Гамильтоновы графы
Литература к главе 1
Упражнения к главе 1
2 Элементы топологии
2.1 Топологические пространства и непрерывные отображения
2.1.1 База окрестностей
2.1.2 Непрерывные отображения
2.1.3 Открытые множества и непрерывные отображения
2.1.4 Топология и топологические пространства
2.1.5 Индуцированная топология
2.2 Гомеоморфизм
2.3 Линейная связность
2.4 Компактность
Литература к главе 2
Упражнения к главе 2
3 Теорема Жордана
3.1 Теорема Жордана
3.2 Ломаные и теорема Жордана
3.3 Доказательство теоремы Жордана для ломаных
3.3.1 Реализация пункта (1)
3.3.2 Реализация пункта (2)
3.3.3 Реализация пункта (3)
3.3.4 Реализация пункта (4)
Литература к главе 3
Упражнения к главе 3
4 Приложения теоремы Жордана. Плоские графы
4.1 Геометрические графы
4.2 Плоские и планарные графы
4.3 Формула Эйлера для плоских графов
4.4 Планарные графы.
Критерий Понтрягина-Куратовского
Литература к главе 4
Упражнения к главе 4
5 Многогранники
5.1 Многоугольники
5.2 Многогранные поверхности.Определение многогранников
5.3 Графы, связанные с многогранными поверхностями
5.4 Выпуклые многогранники
5.5 Формула Эйлера для многогранников
5.6 Правильные многогранники
5.7 Теорема о “еже” выпуклого многогранника
Литература к главе 5
Упражнения к главе 5
6 Элементы сферической геометрии
6.1 Сферические фигуры
6.2 Выпуклые сферические многоугольники
6.3 Эйлеровы многоугольники
6.4 Сферические треугольники
6.5 Расстояние на сфере
6.6 Окружности на сфере
6.7 Теоремы о сферических треугольниках
Литература к главе 6
Упражнения к главе 6
7 Жесткие и изгибаемые многогранники
7.1 Тригонометрическая лемма Коши
7.2 Многогранники с одинаковой структурой границы
7.3 Теорема Коши о жесткости выпуклых многогранников
7.4 Изгибаемые многогранники
Литература к главе 7
Упражнения к главе 7
8 Равновеликость и равносоставленность. Третья проблема Гильберта
8.1 Критерий равносоставленности многогранников
8.2 Примеры вычисления инвариантов Дена
8.3 Некоторые следствия из теоремы Дена
8.4 Доказательство теоремы Дена
8.5 Решение Третьей проблемы Гильберта
8.6 Дальнейшее развитие
Литература к главе 8
Упражнения к главе 8
9 Кратчайшие кривые и геодезические
9.1 Кратчайшие кривые
9.1.1 Евклидово пространство
9.1.2 Нормированное пространство
9.1.3 Манхеттенское пространство
9.1.4 Сфера
9.1.5 Многогранники
9.1.6 Интегральная формула длины пространственной кривой
9.1.7 Прямой круговой цилиндр
9.2 Геодезические
Литература к главе 9
Упражнения к главе 9
10 Минимальные сети
10.1 Кратчайшие деревья на евклидовой плоскости
10.1.1 Задача Ферма
10.1.2 Локальная структура кратчайших деревьев. Локально минимальные деревья
10.1.3 Алгоритм построения кратчайшего дерева на евклидовой плоскости
10.1.4 Алгоритм Мелзака
10.2 Формула Максвелла
10.3 Замкнутые локально минимальные сети на многогранниках
Литература к главе 10
Упражнения к главе 10
11 Инварианты плоских замкнутых кривых
11.1 Замкнутые гладкие и регулярные кривые на плоскости
11.1.1 Свойства периодических функций
11.2 Число вращения. Классификация замкнутых регулярных кривых
11.3 Число вращения и точки самопересечения
11.4 Число Уитни. Теорема Уитни
Литература к главе 11
Упражнения к главе 11
12 Двумерные поверхности
12.1 Край триангулируемой поверхности
12.2 Ориентация триангулируемых поверхностей
12.3 Гомеоморфизм поверхностей
12.4 Склейки из квадрата
12.5 Основные операции
12.6 Классификация ориентируемых поверхностей
12.7 Классификация неориентируемых поверхностей
Литература к главе 12
Упражнения к главе 12
13 Шарнирные механизмы
13.1 Простейшие шарнирные механизмы
13.1.1 Шарнирный механизм, реализующий параллельный перенос
13.1.2 Важное замечание. Антипараллелограмм
13.1.3 Укрепление параллелограмма и антипараллелограмма
13.1.4 Параллельный перенос и сложение векторов: транслятор Кемпе
13.1.5 Умножение углов на целые числа и деление углов на равные части: реверсор Кемпе
13.1.6 Сложения углов: сумматор Кемпе
13.2 Инверсия
13.2.1 Определение и основные свойства инверсии
13.2.2 Механизмы, реализующие инверсию
13.3 Теорема Кемпе
13.3.1 Рисуемые множества и теорема Кинга
13.3.2 Универсальная теорема Кемпе
13.4 Исторические комментарии
13.4.1 Паровая машина и параллелограмм Уатта
13.4.2 Лямбда-механизм и стопоходящая машина Чебышева
13.4.3 Инверсор Поселье
13.5 Формализация
13.5.1 Пример: ромб
13.5.2 Укрепление шарнирного механизма: общий подход
13.5.3 Пример: параллелограмм и антипараллелограмм
13.5.4 Как нарисовать решение уравнения?
Литература к главе 13
Упражнения к главе 13
14 Симметрии плоских кристаллов
14.1 Плоские кристаллы и их группы симметрий
14.2 Замощения
14.3 Группа движений прямой и ее дискретные подгруппы
14.4 Движения плоскости
14.5 Группы симметрий бордюров
14.5.1 Движения, содержащиеся в группе бордюра
14.5.2 Классификация групп
14.6 Немного алгебры
14.7 Кристаллографические группы для плоскости
14.8 Параллельные переносы в кристаллографической группе
14.9 Повороты и отражения.
10 кристаллографических классов
14.10 Симметрии решеток. 13 арифметических классов
14.11 Решетки Браве, типы Браве и сингонии
14.12 Классификация федоровских групп
14.13 Когомологии кристаллографических классов
14.14Алгебраический аспект кристаллографии.
Классификация в других размерностях
14.15 Квазикристаллы
Литература к главе 14
Упражнения к главе 14
15 Пространство Минковского
15.1 Псевдоевклидово скалярное произведение
15.2 Подпространства и ортогональные дополнения
15.3 Преобразования Лоренца
15.4 Собственное время. Инерциальные наблюдатели. Относительность одновременности, сокращение длин и замедление времени
15.5 Собственное время. Инерциальные наблюдатели.Неравенство Коши-Буняковского, неравенство треугольника и парадокс близнецов
Литература к главе 15
Упражнения к главе 15
16 Геометрия Лобачевского
16.1 Псевдосфера в пространстве Минковского
16.2 Касательная плоскость к псевдосфере и геометрия Лобачевского
16.3 Движения и прямые плоскости Лобачевского
16.4 Нарушение аксиомы параллельных
16.5 Расстояние на плоскости Лобачевского
16.6 Окружности на плоскости Лобачевского
16.7 Треугольники на плоскости Лобачевского
16.8 Стереографическая проекция псевдосферы.
Метрика Лобачевского в модели Пуанкаре на единичном круге
16.9 Комплексные координаты и комплексная запись скалярного произведения
16.10Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости
16.11 Углы в модели Пуанкаре
16.12 Прямые в модели Пуанкаре
16.13 Движения в модели Пуанкаре
Литература к главе 16
Упражнения к главе 16
Предметный указатель

Оставьте отзыв о товаре
Рекомендуем
×

Журналы и бланки

БухгалтерияОхрана труда и техника безопасностиМЧСКадровая работа: Журналы, бланки, формыЖурналы, бланки, формы документов для органов прокуратуры и суда, минюста, пенитенциарной системыЖурналы, бланки, формы документов МВД РФКонструкторская, научно-техническая документацияЛесное хозяйствоПромышленностьГостиницы, общежития, хостелыСвязьЖурналы и бланки по экологииЖурналы и бланки, используемые в торговле, бытовом обслуживанииЖурналы по санитарии, проверкам СЭСЛифтыКомплекты документов и журналовНефтебазыБассейныГазовое хозяйство, газораспределительные системы, ГАЗПРОМЖКХЭксплуатация зданий и сооруженийЖурналы и бланки для нотариусов, юристов, адвокатовЖурналы и бланки для организаций пищевого производства, общепита и пищевых блоковЖурналы и бланки для организаций, занимающихся охраной объектов и частных лицЖурналы и бланки для ФТС РФ (таможни)Журналы для образовательных учрежденийЖурналы и бланки для армии, вооруженных силБанкиГеодезия, геологияГрузоподъемные механизмыДокументы, относящиеся к нескольким отраслямНефтепромысел, нефтепроводыДелопроизводствоЖурналы для медицинских учрежденийАЗС и АЗГСЭлектроустановкиТепловые энергоустановки, котельныеЭнергетикаШахты, рудники, метрополитены, подземные сооруженияТуризмДрагметаллыУчреждения культуры, библиотеки, музеиПсихологияПроверки и контроль госорганами, контролирующими организациямиРаботы с повышенной опасностьюПожарная безопасностьОбложки для журналов и удостоверенийАптекиТранспортРегулирование алкогольного рынкаАвтодороги, дорожное хозяйствоСамокопирующиеся бланкиСельское хозяйство, ветеринарияСкладСнегоплавильные пунктыСтройка, строительствоМетрологияКанатные дороги, фуникулерыКладбищаАрхивыАттракционыЖурналы для парикмахерских, салонов красоты, маникюрных, педикюрных кабинетов

Охрана труда

Удостоверения, Свидетельства

Зачетные книжки, студенческие билетыУдостоверения рабочих различных строительных специальностей

Членские книжки

ГК, ГСК, членские книжки, пропуска и пр.Садоводческие книжки, членские книжки СНТ

Печати и штампы

Оснастки, самонаборные штампыШтампы по техническому контролю, учету и хранениюПечать фирмы (организации, компании, подразделения, отдела)Печати и штампы для бухгалтерии и делопроизводстваПечати и штампы для водителейМедицинские печати и штампы

Книги

Нормативные правовые актыОбщественные и гуманитарные наукиРелигия. Оккультизм. ЭзотерикаОхрана труда, обеспечение безопасностиСанПины, СП, МУ, МР, ГНПодарочные книгиПутешествия. Отдых. Хобби. СпортНаука. Техника. МедицинаКосмосРостехнадзорДругоеИскусство. Культура. ФилологияКниги издательства "Комсомольская правда"Книги в электронном видеКомпьютеры и интернетБукинистическая литератураСНиП, СП, СО,СТО, РД, НП, ПБ, МДК, МДС, ВСНГОСТы, ОСТыЭнциклопедии, справочники, словариДомашний кругДетская литератураУчебный годСборники рецептур блюд для предприятий общественного питанияЭкономическая литератураХудожественная литература

Знаки безопасности, таблички, стенды

Вспомогательные знаки, таблички-наклейкиЗапрещающие знакиЗнаки для инвалидовЗнаки пожарной безопасностиЗнаки электробезопасностиИнформационные знаки для строительных площадокМедицинские и санитарные знакиПредписывающие знакиПредупреждающие знакиСтендыЗнаки для уборки и сбора мусораУказательные знакиЭвакуационные знакиЮмористические знакиЗнаки на автомобильНаклейки

Диски

Плакаты

Металлические изделия (металлическая мебель, конструкции, навесы)

Металлическая мебельМеталлические изделия для дачи и дома

Подарки нашим покупателям

Портреты знаменитых людей

Сувениры

Кружки для термопереносаБрелокиГудки и Рожки охотничьиСувениры, подарки для мужчинПредметы интерьераЗажигалкиПодарочные наборы игрБизнес сувениры, корпоративные подаркиГимн России. Эксклюзивное графическое оформление в багетном обрамлении

Товары для дома и офиса

Каски, защитные очки, маскиПланы эвакуацииСамоспасателиИндикаторы стерилизацииГрамоты и благодарностиСредства дезинфекцииФитолампы и прожекторыОгнетушителиКанцелярские товарыКухонные принадлежностиХозяйственные товарыЭлектроудлинители, тройники, катушкиКартонные коробкиЭлектроустановочные изделия

Товары для развития, игрушки

Бумажные модели

Юнармия

Погоны министерств и ведомств

Товары для здоровья, БАДы

Аюрведические товарыСредства гигиены, косметика из минералов Мертвого моря
;