+7(800)707-21-74
Бесплатно по России

Численные методы: учебное пособие (2-е издание, исправленное)

В наличии Цена за шт.

616

Количество
Купить

Акции и скидки Поделиться


  • Артикул:00-00002476
  • Автор: Калиткин Н.Н.
  • ISBN: 978-5-9775-0500-0
  • Обложка: Твердый переплет
  • Издательство: БХВ-Петербург (все книги издательства)
  • Город: СПб
  • Страниц: 592
  • Год: 2014
Развернуть ▼


Излагаются основные численные методы решения широкого круга математических задач, возникающих при исследовании физических и технических проблем. Книга начинается с простейших задач интерполирования, дифференцирования и интегрирования функций, решения уравнений и систем уравнений, а кончается методами решения дифференциальных и интегральных уравнений, описывающих процессы в сплошных средах. Для каждого метода даны практические рекомендации по применению. Для лучшего понимания алгоритмов приведены примеры численных расчетов.
Для студентов, аспирантов и преподавателей университетов и технических вузов, научных работников и инженеров-исследователей, имеющих дело с численными расчетами


ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора
Предисловие к первому изданию
Предисловие ко второму изданию
Глава I
Что такое численные методы?
§ 1. Математические модели и численные методы
1. Решение задачи
2. Численные методы
3. История прикладной математики
§ 2. Приближенный анализ
1. Понятие близости
2. Структура погрешности
3. Корректность
Задачи
Глава II
Аппроксимация функций
§ 1. Интерполирование

1. Приближенные формулы
2. Линейная интерполяция
3. Интерполяционный многочлен Ньютона
4. Погрешность многочлена Ньютона
5. Применения интерполяции
6. Интерполяционный многочлен Эрмита
7. Сходимость интерполяции
8. Нелинейная интерполяция
9. Интерполяция сплайнами
10. Монотонная интерполция
11. Многомерная интерполяция
§ 2. Среднеквадратичное приближение
1. Наилучшее приближение
2. Линейная аппроксимация
3. Суммирование рядов Фурье
4. Метод наименьших квадратов
5. Нелинейная аппроксимация
§3. Равномерное приближение
1. Наилучшее приближение
2. Нахождение равномерного приближения
Задачи

Глава III
Численное дифференцирование
1. Полиномиальные формулы
2. Простейшие формулы
3. Метод Рунге—Ромберга
4. Квазиравномерные сетки
5. Быстропеременные функции
6. Регуляризация дифференцирования
Задачи
Г л а в а IV
Численное интегрирование
§ 1. Полиномиальная аппроксимация
1. Постановка задачи
2. Формула трапеций
3. Формула Симпсона
4. Формула средних
5. Формула Эйлера
6. Процесс Эйткена
7. Формулы Гаусса— Кристоффеля 
8. Формулы Маркова
9. Сходимость квадратурных формул
§2. Нестандартные формулы
1. Разрывные функции
2. Нелинейные формулы
3. Метод Филона
4. Переменный предел интегрирования
5. Несобственные интегралы
§3. Кратные интегралы
1. Метод ячеек
2. Последовательное интегрирование
§ 4. Метод статистических испытаний
1. Случайные величины
2. Разыгрывание случайной величины
3. Вычисление интеграла
4. Уменьшение дисперсии
5. Кратные интегралы
6. Другие задачи
Задачи

Глава V
Системы уравнений
§ 1. Линейные системы
1. Задачи линейной алгебры
2. Метод исключения Гаусса
3. Определитель и обратная матрица
4. О других прямых методах
5. Прогонка
6. Метод квадратного корня
7. Плохо обусловленные системы
§2. Уравнение с одним неизвестным
1. Исследование уравнения
2. Дихотомия
3. Удаление корней
4. Метод простых итераций
5. Метод Ньютона
6. Процессы высоких порядков
7. Метод секущих
8. Метод парабол
9. Метод квадрирования
§3. Системы нелинейных уравнений
1. Метод простых итераций
2. Метод Ньютона
3. Методы спуска
4. Итерационные методы решения линейных систем
Задачи
Г л а в а VI
Алгебраическая проблема собственных значений
§ 1. Проблема и простейшие методы
1. Элементы теории
2. Устойчивость
3. Метод интерполяции
4. Трехдиагональные матрицы
5. Почти треугольные матрицы
6. Обратные итерации
§ 2. Эрмитовы матрицы
1. Метод отражения
2. Прямой метод вращений
3. Итерационный метод вращений
§3. Неэрмитовы матрицы
1. Метод элементарных преобразований 
2. Итерационные методы
3. Некоторые частные случаи
§ 4. Частичная проблема собственных значений
1. Особенности проблемы
2. Метод линеаризации
3. Степенной метод
4. Обратные итерации со сдвигом
Задачи

Глава VII
Поиск минимума
§ 1. Минимум функции одного переменного
1. Постановка задачи
2. Золотое сечение
3. Метод парабол
4. Стохастические задачи
§ 2. Минимум функции многих переменных
1. Рельеф функции
2. Спуск по координатам
3. Наискорейший спуск
4. Метод оврагов
5. Сопряженные направления
6. Случайный поиск
§ 3. Минимум в ограниченной области
1. Формулировка задачи
2. Метод штрафных функций
3. Линейное программирование
4. Симплекс-метод
5. Регуляризация линейного программирования
§ 4. Минимизация функционала
1. Задачи на минимум функционала
2. Метод пробных функций
3. Метод Ритца
4. Сеточный метод
Задачи
Глава VIII
Обыкновенные дифференциальные уравнения
§ 1. Задача Коши
1. Постановка задачи
2. Методы решения
3. Метод Пикара
4. Метод малого параметра
5. Метод ломаных
6. Метод Рунге—Кутты
7. Метод Адамса
8. Неявные схемы
9. Специальные методы
10. Особые точки
11. Сгущение сетки
§ 2. Краевые задачи
1. Постановки задач
2. Метод стрельбы
3. Уравнения высокого порядка
4. Разностный метод; линейные задачи
5. Разностный метод; нелинейные задачи
6. Метод Галеркина
7. Разрывные коэффициенты
§ 3. Задачи на собственные значения
1. Постановки задач
2. Метод стрельбы
3. Фазовый метод
4. Разностный метод
5. Метод дополненного вектора
6. Метод Галеркина
Задачи
Г л а в а IX
Уравнения в частных производных
§ 1. Введение
1. О постановках задач
2. Точные методы решения
3. Автомодельность и подобие
4. Численные методы
§ 2. Аппроксимация
1. Сетка и шаблон
2. Явные и неявные схемы
3. Невязка
4. Методы составления схем
5. Аппроксимация и ее порядок
§ 3. Устойчивость
1. Неустойчивость
2. Основные понятия
3. Принцип максимума
4. Метод разделения переменных
5. Метод энергетических неравенств
6. Операторные неравенства
§ 4. Сходимость
1. Основная теорема
2. Оценки точности
3. Сравнение схем на тестах
Задачи

ГлаваХ
Уравнение переноса
§ 1. Линейное уравнение
1. Задачи и решения
2. Схемы бегущего счета
3. Геометрическая интерпретация устойчивости
4. Многомерное уравнение
5. Перенос с поглощением
6. Монотонность схем
7. Диссипативные схемы
§ 2. Квазилинейное уравнение
1. Сильные и слабые разрывы
 2. Однородные схемы
3. Псевдовязкость
4. Ложная сходимость
5. Консервативные схемы
Задачи
Г л а в а XI
Параболические уравнения
§ 1. Одномерные уравнения
1. Постановки задач
2. Семейство неявных схем
3. Асимптотическая устойчивость неявной схемы
4. Монотонность
5. Явные схемы
6. Наилучшая схема
7. Криволинейные координаты
8. Квазилинейное уравнение
§2. Многомерное уравнение
1. Экономичные схемы
2. Продольно-поперечная схема
3. Локально-одномерный метод
4. Метод Монте-Карло
Задачи
Глава XII
Эллиптические уравнения
§ 1. Счет на установление
1. Стационарные решения эволюционных задач
2. Оптимальный шаг
3. Чебышёвский набор шагов
§2. Вариационные и вариационно-разностные методы
1. Метод Ритца
2. Стационарные разностные схемы
3. Прямые методы решения
4. Итерационные методы
Задачи

Глава XIII
Гиперболические уравнения
§ 1. Волновое уравнение
1. Схема «крест»
2. Неявная схема
3. Двуслойная акустическая схема
4. Инварианты
5. Явная многомерная схема
6. Факторизованные схемы
§2. Одномерные уравнения газодинамики
1. Лагранжева форма записи
2. Псевдовязкость
3. Схема «крест»
4. Неявная консервативная схема
5. О других схемах
Задачи
Глава XIV
Интегральные уравнения
§ 1. Корректно поставленные задачи
1. Постановки задач
2. Разностный метод
3. Метод последовательных приближений 
4. Замена ядра вырожденным
5. Метод Галеркина
§ 2. Некорректные задачи
1. Регуляризация (527).
2. Вариационный метод регуляризации
3. Уравнение Эйлера
4. Некоторые приложения
5. Разностные схемы
Задачи
Глава XV
Статистическая обработка эксперимента
1. Ошибки эксперимента
2. Величина и доверительный интервал
3. Сравнение величин
4. Нахождение стохастической зависимости
Задачи
Приложение. Ортогональные многочлены
Список литературы
Предметный указатель



Оставьте отзыв о товаре
×

Журналы и бланки

БухгалтерияОхрана труда и техника безопасностиМЧСКадровая работа: Журналы, бланки, формыЖурналы, бланки, формы документов для органов прокуратуры и суда, минюста, пенитенциарной системыЖурналы, бланки, формы документов МВД РФКонструкторская, научно-техническая документацияЛесное хозяйствоПромышленностьГостиницы, общежития, хостелыСвязьЖурналы и бланки по экологииЖурналы и бланки, используемые в торговле, бытовом обслуживанииЖурналы по санитарии, проверкам СЭСЛифтыКомплекты документов и журналовНефтебазыБассейныГазовое хозяйство, газораспределительные системы, ГАЗПРОМЖКХЭксплуатация зданий и сооруженийЖурналы и бланки для нотариусов, юристов, адвокатовЖурналы и бланки для организаций пищевого производства, общепита и пищевых блоковЖурналы и бланки для организаций, занимающихся охраной объектов и частных лицЖурналы и бланки для ФТС РФ (таможни)Журналы для образовательных учрежденийЖурналы и бланки для армии, вооруженных силБанкиГеодезия, геологияГрузоподъемные механизмыДокументы, относящиеся к нескольким отраслямНефтепромысел, нефтепроводыДелопроизводствоЖурналы для медицинских учрежденийАЗС и АЗГСЭлектроустановкиТепловые энергоустановки, котельныеЭнергетикаШахты, рудники, метрополитены, подземные сооруженияТуризмДрагметаллыУчреждения культуры, библиотеки, музеиПсихологияПроверки и контроль госорганами, контролирующими организациямиРаботы с повышенной опасностьюПожарная безопасностьОбложки для журналов и удостоверенийАптекиТранспортРегулирование алкогольного рынкаАвтодороги, дорожное хозяйствоСамокопирующиеся бланкиСельское хозяйство, ветеринарияСкладСнегоплавильные пунктыСтройка, строительствоМетрологияКанатные дороги, фуникулерыКладбищаАрхивыАттракционыЖурналы для парикмахерских, салонов красоты, маникюрных, педикюрных кабинетов

Охрана труда

Удостоверения, Свидетельства

Зачетные книжки, студенческие билетыУдостоверения рабочих различных строительных специальностей

Членские книжки

ГК, ГСК, членские книжки, пропуска и пр.Садоводческие книжки, членские книжки СНТ

Печати и штампы

Оснастки, самонаборные штампыШтампы по техническому контролю, учету и хранениюПечать фирмы (организации, компании, подразделения, отдела)Печати и штампы для бухгалтерии и делопроизводстваПечати и штампы для водителейМедицинские печати и штампы

Книги

Нормативные правовые актыОбщественные и гуманитарные наукиРелигия. Оккультизм. ЭзотерикаОхрана труда, обеспечение безопасностиСанПины, СП, МУ, МР, ГНПодарочные книгиПутешествия. Отдых. Хобби. СпортНаука. Техника. МедицинаКосмосРостехнадзорДругоеИскусство. Культура. ФилологияКниги издательства "Комсомольская правда"Книги в электронном видеКомпьютеры и интернетБукинистическая литератураСНиП, СП, СО,СТО, РД, НП, ПБ, МДК, МДС, ВСНГОСТы, ОСТыЭнциклопедии, справочники, словариДомашний кругДетская литератураУчебный годСборники рецептур блюд для предприятий общественного питанияЭкономическая литератураХудожественная литература

Знаки безопасности, таблички, стенды

Вспомогательные знаки, таблички-наклейкиЗапрещающие знакиЗнаки для инвалидовЗнаки пожарной безопасностиЗнаки электробезопасностиИнформационные знаки для строительных площадокМедицинские и санитарные знакиПредписывающие знакиПредупреждающие знакиСтендыЗнаки для уборки и сбора мусораУказательные знакиЭвакуационные знакиЮмористические знакиЗнаки на автомобильНаклейки

Диски

Плакаты

Металлические изделия (металлическая мебель, конструкции, навесы)

Металлическая мебельМеталлические изделия для дачи и дома

Подарки нашим покупателям

Портреты знаменитых людей

Сувениры

Кружки для термопереносаБрелокиГудки и Рожки охотничьиСувениры, подарки для мужчинПредметы интерьераЗажигалкиПодарочные наборы игрБизнес сувениры, корпоративные подаркиГимн России. Эксклюзивное графическое оформление в багетном обрамлении

Товары для дома и офиса

Каски, защитные очки, маскиПланы эвакуацииСамоспасателиИндикаторы стерилизацииГрамоты и благодарностиСредства дезинфекцииФитолампы и прожекторыОгнетушителиКанцелярские товарыКухонные принадлежностиХозяйственные товарыЭлектроудлинители, тройники, катушкиКартонные коробкиЭлектроустановочные изделия

Товары для развития, игрушки

Бумажные модели

Юнармия

Погоны министерств и ведомств

Товары для здоровья, БАДы

Аюрведические товарыСредства гигиены, косметика из минералов Мертвого моря
;