Теория вероятностей и математическая статистика в задачах: более 360 задач и упражнений

В предлагаемом пособии содержатся задачи различного уровня сложности. Однако основной акцент сделан на задачах средней сложности. Это сделано намеренно с тем, чтобы побудить студентов к самостоятельному решению задач: слишком простые задачи решать скучно; слишком сложные демотивируют средних и слабых студентов, а у сильных студентов зачастую отнимают неоправданно большое количество времени, которым в реальном учебном процессе они не обладают.
Большинство задач приведено с подробными решениями. Как правило, вслед за разобранной задачей приводится набор аналогичных задач для самостоятельного решения, способствующих закреплению материала.
Задачник охватывает все основные разделы курса «Теория вероятностей и математическая статистика», который читается в настоящее время в НИ У ВШЭ: основные сведения о дискретных случайных величинах; основные дискретные распределения: распределение Бернулли, биномиальное распределение, распределение Пуассона, геометрическое распределение; условная вероятность, формула умножения вероятностей, формула полной вероятности, формула Байеса; абсолютно непрерывные случайные величины; основные абсолютно непрерывные распределения: равномерное распределение, нормальное распределение, показательное (экспоненциальное) распределение; центральная предельная теорема, неравенство Берри—Эссеена; абсолютно непрерывные случайные векторы; основные способы получения точечных оценок: метод моментов, метод максимального правдоподобия; основные характеристики оценок: несмещенность, эффективность и состоятельность; доверительные интервалы; тестирование параметрических гипотез (при помощи леммы Неймана—Пирсона); хи-квадрат критерий Пирсона; тестирование параметрических гипотез (при помощи метода максимального правдоподобия): тест отношения правдоподобия, тест Вальда, тест множителей Лагранжа.
В дополнениях 1 и 2 пособия рассматриваются задачи (с решениями), относящиеся к более сложным темам: свойства вероятностной меры; сходимость по вероятности и по распределению.
В первую очередь пособие предназначено для студентов экономических специальностей и преподавателей, ведущих практические занятия по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика».
Однако оно также может быть использовано для проведения практических занятий по аналогичному курсу в технических вузах.
Содержание

Предисловие
Список обозначений
Глава 1. Общие сведения о дискретных случайных величинах
Глава 2. Распределение Бернулли. Биномиальное распределение
Глава 3. Распределение Пуассона. Геометрическое распределение
Глава 4. Условная вероятность. Формула умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса
Глава 5. Абсолютно непрерывные случайные величины
Глава 6. Нормальное распределение
Глава 7. Центральная предельная теорема
Глава 8. Абсолютно непрерывные случайные векторы
Глава 9. Основные способы получения точечных оценок
Глава 10. Несмещенность оценок
Глава 11. Информация Фишера. Неравенство Рао—Крамера. Эффективность оценок
Глава 12. Сходимость по вероятности. Состоятельность оценок. Неравенство Чебышева
Глава 13. Доверительные интервалы
Глава 14. Проверка статистических гипотез
Глава 15. х2-критерий Пирсона
Глава 16. Тест отношения правдоподобия. Тест Вальда. Тест множителей Лагранжа
Дополнение 1
Дополнение 2
Список литературы