Курс высшей математики. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление

В наличии Цена за шт.

560

Количество
Купить

Акции и скидки Поделиться


  • Артикул:00133370
  • Автор: Ред. Петрушко И.М.
  • ISBN: 978-5-8114-0578-7
  • Обложка: Твердая обложка
  • Издательство: Лань (все книги издательства)
  • Город: Санкт-Петербург-Москва
  • Страниц: 288
  • Формат: 84x108 1/32
  • Год: 2009
  • Вес: 436 г
  • Серия: Учебное пособие для вузов (все книги серии)
Развернуть ▼

Содержание пособия охватывает следующие разделы программы: введение в математический анализ и дифференциальное исчисление функции одной переменной, которые изучаются в первом семестре. Учебное пособие содержит 17 практических занятий.
В каждом занятии приводятся необходимые теоретические сведения. Типовые задачи даются с подробными решениями. Имеется большое количество примеров для самостоятельной работы.
Учебное пособие может быть использовано как при очной, так и при дистанционной форме обучения.
Предназначено для студентов вузов.

Содержание
Предисловие
Курс лекций
Лекция 1. Введение в математический анализ
§ 1.1. Предел числовой последовательности
§ 1.2. Бесконечно малые последовательности
§ 1.3. Правила вычисления пределов последовательностей
§ 1.4. Бесконечно большие последовательности
§ 1.5. Монотонные последовательности
Контрольные вопросы
Лекция 2. Предел функции в бесконечности
§ 2.1. Основные виды числовых множеств
§ 2.2. Пределы функции в бесконечности
§ 2.3. Асимптоты графика функции
Контрольные вопросы
Лекция 3. Пределы функции в точке
§ 3.1. Односторонние пределы функции
§ 3.2. Предел функции в точке
§ 3.3. Бесконечно большие функции
Контрольные вопросы
Лекция 4. Непрерывность функции
§ 4.1. Точки непрерывности и точки разрыва функции
§ 4.2. Локальные свойства непрерывных функций
Контрольные вопросы
Лекция 5. Свойства функций, непрерывных на отрезке
§ 5.1. Понятие о непрерывности функции на отрезке
§ 5.2. Свойства функций, непрерывных на отрезке
Контрольные вопросы
Лекция 6. Бесконечно малые функции
§ 6.1. Бесконечно малые функции и их свойства
§ 6.2. Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими функциями
§ 6.3. Сравнение бесконечно малых функций
Контрольные вопросы
Лекция 7. Эквивалентные бесконечно малые функции
§ 7.1. Определение эквивалентных функций
§ 7.2. Основные свойства эквивалентных функций
§ 7.3. Условия эквивалентности
Контрольные вопросы
Лекция 8. Производная функции
§ 8.1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
§ 8.2. Понятие производной
§ 8.3. Геометрическая интерпретация производной
§ 8.4. Механический смысл производной
§ 8.5. Односторонние производные
§ 8.6. Необходимое условие существования производной
§ 8.7. Теорема о производных суммы, произведения и частного двух функций
§ 8.8. Производные элементарных функций
Контрольные вопросы
Лекция 9. Дифференциал функции
§ 9.1. Дифференцируемость функций
§ 9.2. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости
§ 9.3. Необходимое условие дифференцируемости
§ 9.4. Геометрический смысл дифференциала
§ 9.5. Дифференциал суммы, произведения и частного
§ 9.6. Применение дифференциала в приближенных вычислениях
§ 9.7. Производная сложной функции
§ 9.8. Инвариантность (неизменяемость) формы первого дифференциала
Контрольные вопросы
Лекция 10. Производная обратной функции. Гиперболические функции и их дифференцирование
§ 10.1. Теорема о существовании обратной функции
§ 10.2. Теорема о производной обратной функции
§ 10.3. Геометрический смысл производной обратной функции
§ 10.4. Гиперболические функции и их дифференцирование
§ 10.5. Графики гиперболических функций
§ 10.6. Производные
§ 10.7. Таблица производных
Контрольные вопросы
Лекция 11. Логарифмическое дифференцирование
§ 11.1. Производные и дифференциалы высших порядков
§ 11.2. Формула Лейбница
§ 11.3. Дифференциалы высшего порядка
§ 11.4. Нарушение инвариантности формы записи для дифференциалов порядка выше первого
§ 11.5. Функции, заданные параметрически, и их дифференцирование
Контрольные вопросы
Лекция 12. Основные теоремы дифференциального исчисления
§ 12.1. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши
§ 12.2. Раскрытие неопределенностей
§ 12.3. Правило Лопиталя (другие виды неопределенностей)
Контрольные вопросы
Лекция 13. Формула Тейлора
§ 13.1. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа
§ 13.2. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано
§ 13.3. Формула Маклорена для некоторых функций
§ 13.4. Частные случаи
§ 13.5. Применение формулы Тейлора
§ 13.6. Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора
Контрольные вопросы
Лекция 14. Экстремумы функции
§ 14.1. Исследование функций. Условия возрастания и убывания функций
§ 14.2. Необходимое и достаточное условие монотонности функции на отрезке
§ 14.3. Достаточные условия строгой монотонности
§ 14.4. Достаточное условие возрастания (убывания) функции в точке
§ 14.5. Экстремумы функций
§ 14.6. Необходимое условие экстремума
§ 14.7. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
§ 14.8. Достаточные условия экстремума
§ 14.9. Исследование на экстремум с помощью высших производных
Контрольные вопросы
Лекция 15. Построение графиков функции
§ 15.1. Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба
§ 15.2. Достаточные условия выпуклости (вогнутости)
§ 15.3. Достаточные условия точки перегиба
§ 15.4. Необходимое условие точки перегиба
§ 15.5. Общий план исследования функций и построение графиков
Контрольные вопросы
Практические занятия. Пределы
Занятие 1. Предел последовательности
§ 1.1. Понятие о пределе числовой последовательности
§ 1.2. Бесконечно малые последовательности
§ 1.3. Бесконечно большие последовательности
§ 1.4. Приемы нахождения пределов дробей, содержащих иррациональности
Занятие 2. Пределы функции в бесконечности
§ 2.1. Понятие о пределе функции в бесконечности
§ 2.2. Приемы вычисления пределов функции в бесконечности
Занятие 3. Асимптоты графика функции
§ 3.1. Наклонные и горизонтальные асимптоты
§ 3.2. Бесконечно большие функции
Занятие 4. Предел функции в точке. Непрерывность
§ 4.1. Понятие о пределе функции в точке и непрерывности
§ 4.2. Вычисление пределов функции в точке
§ 4.3. Односторонние пределы функции в точке
Занятие 5. Вертикальные асимптоты графика функции
§ 5.1. Вертикальные асимптоты
§ 5.2. Нахождение вертикальных асимптот
Занятие 6. Бесконечно малые функции
§ 6.1. Бесконечно малые функции
§ 6.2. Эквивалентные бесконечно малые функции
§ 6.3. Нахождение пределов с помощью эквивалентных бесконечно малых функций
Дифференциальное исчисление функции одного переменного
Занятие 7. Понятие производной. Техника дифференцирования
§ 7.1. Понятие производной
§ 7.2. Таблица производных и правила дифференцирования
§ 7.3. Дифференцирование сложной функции
Занятие 8. Простейшие применения производной. Дифференциал
функции. Логарифмическое дифференцирование
§ 8.1. Простейшие применения производной
§ 8.2. Дифференциал функции
§ 8.3. Логарифмическое дифференцирование
Занятие 9. Производные высших порядков. Формула Тейлора
§ 9.1. Производные высших порядков
§ 9.2. Формула Тейлора
§ 9.3. Исследование локального поведения функции с помощью формулы Тейлора
Занятие 10. Правило Лопиталя. Основные теоремы дифференциального исчисления
§ 10.1. Правило Лопиталя
§ 10.2. Предел показательно-степенной функции
§ 10.3. Основные теоремы дифференциального исчисления
Занятие 11. Исследование функции с помощью производной первого порядка
§ 11.1. Возрастание и убывание функции
§ 11.2. Локальные экстремумы
§ 11.3. Исследование функции с помощью производной первого порядка
Занятие 12. Исследование функции с помощью производной второго порядка
§ 12.1. Выпуклость и вогнутость графика функции
§ 12.2. Точки перегиба
§ 12.3. Исследование функции с помощью производной второго порядка
Приложение дифференциального исчисления к исследованию функций
Занятие 13. Общая схема исследования функции
Занятие 14. Исследование функций, заданных параметрическими уравнениями и уравнениями в полярных координатах
§ 14.1. Исследование функций, заданных параметрическими уравнениями
§ 14.2. Исследование функций, заданных уравнениями в полярных координатах
Занятие 15. Отыскание глобальных экстремумов
§ 15.1. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
§ 15.2. Применение теории максимума и минимума при решении задач
Контрольная работа "Пределы"
Контрольная работа "Дифференцирование"
Контрольная работа "Графики"
Экзаменационная программа
Литература


Оставьте отзыв о товаре
×

Авиационные и военные линейки

Диски

Журналы и бланки

Автодороги, дорожное хозяйствоАЗС и АЗГСАптекиАрхивыАттракционыБанкиБассейныБухгалтерияГазовое хозяйство, газораспределительные системы, ГАЗПРОМГеодезия, геологияГостиницы, общежития, хостелыГрузоподъемные механизмыДелопроизводствоДокументы, относящиеся к нескольким отраслямДрагметаллыЖКХЖурналы для медицинских учрежденийЖурналы для образовательных учрежденийЖурналы для парикмахерских, салонов красоты, маникюрных, педикюрных кабинетовЖурналы и бланки для армии, вооруженных силЖурналы и бланки для нотариусов, юристов, адвокатовЖурналы и бланки для организаций пищевого производства, общепита и пищевых блоковЖурналы и бланки для организаций, занимающихся охраной объектов и частных лицЖурналы и бланки для ФТС РФ (таможни)Журналы и бланки по экологииЖурналы и бланки, используемые в торговле, бытовом обслуживанииЖурналы по санитарии, проверкам СЭСЖурналы, бланки, формы документов для органов прокуратуры и суда, минюста, пенитенциарной системыЖурналы, бланки, формы документов МВД РФ, РосгвардииКадровая работа: Журналы, бланки, формыКанатные дороги, фуникулерыКладбищаКомплекты документов и журналовКонструкторская, научно-техническая документацияЛесное хозяйствоЛифтыМетрологияМЧСНефтебазыНефтепромысел, нефтепроводыОбложки для журналов и удостоверенийОхрана труда и техника безопасностиПожарная безопасностьПроверки и контроль госорганами, контролирующими организациямиПромышленностьПсихологияРаботы с повышенной опасностьюРегулирование алкогольного рынкаСамокопирующиеся бланкиСвязьСельское хозяйство, ветеринарияСкладСнегоплавильные пунктыСтройка, строительствоТепловые энергоустановки, котельныеТранспортТуризмУчреждения культуры, библиотеки, музеиШахты, рудники, метрополитены, подземные сооруженияЭксплуатация зданий и сооруженийЭлектроустановкиЭнергетика

Знаки безопасности, таблички, стенды

Вспомогательные знаки, таблички-наклейкиЗапрещающие знакиЗнаки для инвалидовЗнаки для уборки и сбора мусораЗнаки на автомобильЗнаки пожарной безопасностиЗнаки электробезопасностиИнформационные знаки для строительных площадокМедицинские и санитарные знакиНаклейкиПредписывающие знакиПредупреждающие знакиСтендыУказательные знакиЭвакуационные знакиЮмористические знаки

Книги

Букинистическая литератураГОСТы, ОСТыДетская литератураДомашний кругДругоеИскусство. Культура. ФилологияКниги в электронном видеКниги издательства "Комсомольская правда"Компьютеры и интернетКосмосНаука. Техника. МедицинаНормативные правовые актыОбщественные и гуманитарные наукиОхрана труда, обеспечение безопасностиПодарочные книгиПутешествия. Отдых. Хобби. СпортРелигия. Оккультизм. ЭзотерикаРостехнадзорСанПины, СП, МУ, МР, ГНСборники рецептур блюд для предприятий общественного питанияСНиП, СП, СО,СТО, РД, НП, ПБ, МДК, МДС, ВСНУчебный годХудожественная литератураЭкономическая литератураЭнциклопедии, справочники, словари

Ленты с тиснением

Маркировочная продукция

Маркировка трубопровода "Вода"Маркировка трубопровода "Воздух"Маркировка трубопровода "Газ"Маркировка трубопровода "Жидкость"Маркировка трубопровода "Кислота"Маркировка трубопровода "Пар"Маркировка трубопровода "Щелочь"

Материалы для типографии (мини-типографии)

Металлические изделия (металлическая мебель, конструкции, навесы)

Металлическая мебельМеталлические изделия для дачи и дома

Охрана труда

Печати и штампы

Медицинские печати и штампыОснастки, самонаборные штампыПечати и штампы для бухгалтерии и делопроизводстваПечати и штампы для водителейПечать фирмы (организации, компании, подразделения, отдела)Штампы по техническому контролю, учету и хранению

Плакаты

Погоны министерств и ведомств

Подарки нашим покупателям

Портреты знаменитых людей

Сувениры

Бизнес сувениры, корпоративные подаркиБрелкиГимн России. Эксклюзивное графическое оформление в багетном обрамленииГудки и Рожки охотничьиЗажигалкиКружки для термопереносаПодарочные наборы игрПредметы интерьераСувениры, подарки для мужчин

Тир

Товары для дома и офиса

Грамоты и благодарностиИндикаторы стерилизацииКанцелярские товарыКаски, защитные очки, маскиКухонные принадлежностиОгнетушителиПланы эвакуацииСамоспасателиСредства дезинфекцииФитолампы и прожекторыХозяйственные товарыЭлектроудлинители, тройники, катушкиЭлектроустановочные изделия

Товары для здоровья, БАДы

Аюрведические товарыСредства гигиены, косметика из минералов Мертвого моря

Товары для развития, игрушки

Бумажные модели

Удостоверения, Свидетельства

Зачетные книжки, студенческие билетыУдостоверения для спортивных секцийУдостоверения рабочих различных специальностей

Упаковка, упаковочные материалы

Членские книжки

ГК, ГСК, членские книжки, пропуска и пр.Садоводческие книжки, членские книжки СНТ

Юнармия

;