- Артикул:00250646
- Автор: Красс М.С., Чупрынов Б.П.
- ISBN: 978-5-94723-672-9
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Питер (все книги издательства)
- Город: СПб
- Страниц: 464
- Формат: 60х90/16
- Год: 2010
- Вес: 655 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
В учебном пособии изложены необходимые экономистам основы высшей математики, на которых базируются математические методы, применяемые для решения конкретных экономических задач. Авторы приводят основные элементы методов оптимизации в экономике и финансовой математике, приемы расчетов рисковых ситуаций. Особое внимание уделено эконометрике. Материал каждого раздела проиллюстрирован примерами и сопровождается подборкой задач для практических занятий. В приложениях приведены значения табличных коэффициентов, используемых в расчетах.
Пособие рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики для специальностей 060400 "Финансы и кредит", 060500 "Бухгалтерский учет, анализ и аудит", 060600 "Мировая экономика", 351200 "Налоги и налогообложение" и будет полезно студентам, аспирантам и преподавателям экономических и смежных специальностей вузов, заочного и дистанционного обучения, лицам, получающим второе высшее образование, а также экономистам-практикам.
Оглавление
Введение
Часть I. Линейная алгебра и ее приложения
Глава 1. Элементы линейной алгебры
1.1. Векторное пространство
1.1.1. Векторы и их свойства
1.1.2. Операции над векторами
1.1.3. Скалярное произведение векторов
1.1.4. Линейная зависимость векторов
1.1.5. Базис и ранг системы векторов
1.1.6. Разложение вектора по базису
1.1.7. Разложение вектора в ортогональном базисе
1.2. Матрицы
1.2.1. Понятие матрицы
1.2.2. Линейные операции над матрицами
1.2.3. Транспонирование матриц
1.2.4. Произведение матриц
1.2.5. Собственные значения и собственные векторы матрицы
1.2.6. Ранг матрицы
1.2.7. Понятие обратной матрицы
1.3. Определители
1.3.1. Операции над определителями
1.3.2. Основные свойства определителей
1.3.3. Миноры и алгебраические дополнения
1.3.4. Ранг матрицы и системы векторов
1.4. Системы линейных алгебраических уравнений
1.4.1. Общий вид и свойства системы уравнений
1.4.2. Матричная форма системы уравнений
1.5. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений. . .
1.5.1. Метод обратной матрицы
1.5.2. Метод Крамера
1.5.3. Метод Гаусса
1.5.4. Вычисление обратной матрицы методом Гаусса
1.6. Однородные системы линейных уравнений
1.6.1. Решение системы однородных уравнений
1.6.2. Фундаментальная система решений
1.6.3. Характеристическое уравнение
Упражнения
Глава 2. Применение элементов линейной алгебры в экономике
2.1. Использование алгебры матриц
2.2. Использование систем линейных уравнений
2.3. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики
2.3.1. Балансовые соотношения
2.3.2. Линейная модель многоотраслевой экономики
2.3.3. Продуктивные модели Леонтьева
Упражнения
Часть II. Математический анализ и дифференциальные уравнения
Глава 3. Множества вещественных чисел
3.1. Вещественные числа
3.1.1. Свойства вещественных чисел
3.1.2. Числовая прямая
3.1.3. Абсолютная величина числа
3.2. Числовые последовательности
3.2.1. Числовые последовательности и операции над ними
3.2.2. Сходящиеся последовательности
3.2.3. Основные свойства сходящихся последовательностей
3.2.4. Число е
Упражнения
Глава 4. Функции одной переменной
4.1. Функциональная зависимость
4.1.1. Основные понятия
4.1.2. Область определения функции
4.2. Предел функции
4.2.1. Предел функции в точке
4.2.2. Левый и правый пределы функции
4.2.3. Теоремы о пределах функций
4.2.4. Два замечательных предела
4.2.5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
4.3. Непрерывные функции
4.3.1. Непрерывность функции в точке
4.3.2. Непрерывность элементарных функций в точке
4.3.3. Непрерывность функции на интервале и отрезке
4.3.4. Классификация точек разрыва функции
4.3.5. Понятие сложной функции
4.4. Элементы аналитической геометрии на плоскости
4.4.1. Линии первого порядка
4.4.2. Линии второго порядка
4.5. Приложения в экономике
4.5.1. Кривые спроса и предложения. Точка равновесия
4.5.2. Паутинная модель рынка
Упражнения
Глава 5. Основы дифференциального исчисления
5.1. Дифференцирование
5.1.1. Понятие производной
5.1.2. Геометрический смысл производной
5.1.3. Физический смысл производной
5.1.4. Правая и левая производные
5.1.5. Уравнение касательной к графику функции в данной точке
5.1.6. Правила дифференцирования суммы, произведения и частного
5.1.7. Таблица производных простейших элементарных функций
5.1.8. Дифференцирование сложной функции
5.2. Дифференциал функции
5.2.1. Определение и геометрический смысл дифференциала
5.2.2. Приближенные вычисления с помощью дифференциала
5.3. Понятие производной л-го порядка
Упражнения
Глава 6. Приложения аппарата производных
6.1. Раскрытие неопределенностей
6.1.1. Правило Лопиталя
6.1.2. Неопределенность вида
6.1.3. Другие виды неопределенностей
6.2. Формула Маклорена
6.3. Исследование функций
6.3.1. Признак монотонности функции
6.3.2. Точки локального экстремума
6.3.3. Выпуклость и точка перегиба графика функции
6.3.4. Асимптоты графика функции
6.3.5. Схема исследования графика функции
6.4. Применение в экономике
6.4.1. Предельные показатели в микроэкономике
6.4.2. Эластичность экономических показателей
6.4.3. Максимизация прибыли
Упражнения
Глава 7. Интегралы
7.1. Неопределенный интеграл
7.1.1. Первообразная
7.1.2. Основные свойства неопределенного интеграла
7.1.3. Таблица основных неопределенных интегралов
7.1.4. Основные методы интегрирования
7.2. Определенный интеграл
7.2.1. Определение определенного интеграла
7.2.2. Классы интегрируемых функций
7.2.3. Основные свойства определенного интеграла
7.2.4. Основная формула интегрального исчисления
7.2.5. Основные правила интегрирования
7.2.6. Геометрические приложения определенного интеграла
7.2.7. Несобственные интегралы
Упражнения
Глава 8. Функции нескольких переменных
8.1. Евклидово пространство Ет
8.1.1. Евклидова плоскость и евклидово пространство
8.1.2. Понятие m-мерного евклидова пространства
8.1.3. Множества точек евклидова пространства Ет
8.2. Понятие функции нескольких переменных
8.2.1. Некоторые виды функций нескольких переменных
8.2.2. Линии уровня
8.3. Частные производные функции нескольких переменных
8.3.1. Частные производные первого порядка
8.3.2. Градиент
8.3.3. Частные производные высших порядков
8.4. Локальный экстремум функции нескольких переменных
8.4.1. Необходимые условия локального экстремума
8.4.2. Достаточные условия локального экстремума
8.5. Применение в задачах экономики
8.5.1. Прибыль от производства разных видов продукции
8.5.2. Максимизация прибыли производства однородной продукции
8.5.3. Метод наименьших квадратов
Упражнения
Глава 9. Элементы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. . .
9.1. Уравнения первого порядка
9.1.1. Основные понятия.
9.1.2. Уравнения с разделяющимися переменными
9.1.3. Неполные уравнения
9.1.4. Линейные уравнения первого порядка
9.2. Дифференциальные уравнения второго порядка
9.2.1. Основные понятия
9.2.2. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
9.2.3. Линейное однородное уравнение
9.2.4. Линейные неоднородные уравнения
9.2.5. Задача Коши и краевая задача для уравнения второго порядка
Упражнения
Часть III. Элементы теории вероятностей и математической статистики
Глава 10. Основные положения теории вероятностей
10.1. Основные понятия теории вероятностей
10.1.1. Некоторые формулы комбинаторики
10.1.2. виды случайных событий
10.1.3. Понятие вероятности
10.2. Умножение вероятностей
10.2.1. Произведение событий и условная вероятность
10.2.2. Независимые события
10.3. Обобщение умножения и сложения вероятностей
10.3.1. Сложение вероятностей совместных событий
10.3.2. Формула полной вероятности
10.3.3. Формулы Байеса
10.4. Схема независимых испытаний
10.4.1. Формула Бернулли
10.4.2. Интегральная теорема Лапласа
Упражнения
Глава 11. Случайные величины
11.1. Дискретные случайные величины
11.1.1. Табличный закон распределения
11.1.2. Биномиальное распределение
11.1.3. Распределение Пуассона
11.2. Числовые характеристики дискретных случайных величин
11.2.1. Математическое ожидание дискретной случайной величины
11.2.2. Дисперсия дискретной случайной величины
11.2.3. Среднее квадратическое отклонение
11.2.4. Коэффициент корреляции
11.2.5. Линейная регрессия
11.3. Непрерывные случайные величины
11.3.1. Функция и плотность распределения вероятности
11.3.2. Числовые характеристики непрерывных случайных величин
11.4. Основные распределения непрерывных случайных величин
11.4.1. Равномерное распределение
11.4.2. Нормальное распределение
11.4.3. Распределение X2 Пирсона
11.4.4. Распределение Стьюдента
11.4.5. Распределение Фишера
Упражнения
Глава 12. Элементы математической статистики
12.1. Выборочный метод
12.1.1. Выборки
12.1.2. Способы отбора
12.1.3. Статистическое распределение выборки
12.1.4. Эмпирическая функция распределения
12.1.5. Полигон и гистограмма
12.2. Статистические оценки параметров распределения
12.2.1. Виды статистических оценок
12.2.2. Эмпирические моменты
12.2.3. Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения
12.2.4. Доверительный интервал
12.3. Статистические оценки статистических гипотез
12.3.1. Виды статистических гипотез
12.3.2. Общая схема проверки статистических гипотез
12.3.3. Типы статистических критериев проверки гипотез
Упражнения
Часть IV. Математические методы в экономике
Глава 13. Методы расчета рисковых ситуаций в экономике
13.1. Элементы теории игр
13.1.1. Основные понятия и классификация
13.1.2. Формальное представление игр
13.1.3. Антагонистические игры
13.1.4. Игры с ненулевой суммой и кооперативные игры
13.1.5. Позиционные игры
13.2. Рисковые ситуации
13.2.1. Выбор с помощью дерева решений
13.2.2. Мера риска
13.3. Портфельный анализ
13.3.1. Формирование инвестиционного портфеля
13.3.2. Доходность и риск портфеля
13.3.3. Диверсификация портфеля
13.3.4. Выбор оптимального портфеля
Упражнения
Глава 14. Линейное программирование
14.1. Графический метод
14.1.1. Алгоритм решения задачи ЛП
14.1.2. Определение оптимального плана выпуска изделий
14.1.3. Экономический анализ задач
14.2. Симплексный метод
14.2.1. Симплексные таблицы и алгоритм решения
14.2.2. Применение симплексного метода в задачах ЛП
14.3. Двойственные задачи
14.3.1. Виды математических моделей двойственных задач
14.3.2. Решение двойственных задач
14.3.3. Экономический анализ задачи оптимального использования ресурсов
14.3.4. Применение теории двойственности в экономических приложениях
14.4. Транспортная задача
14.4.1. Закрытая транспортная задача
14.4.2. Открытая транспортная задача
Упражнения
Глава 15. Элементы финансовой математики
15.1. Простые проценты
15.1.1. Процентные ставки, формулы наращения
15.1.2. Дисконтирование и учет
15.2. Сложные проценты
15.2.1. Формулы наращения
15.2.2. Номинальная и эффективная ставки процентов и их учет
15.2.3. Непрерывные проценты
15.2.4. Расчет срока ссуды и процентных ставок
15.3. Начисление процентов в условиях инфляции
15.3.1. Начисление по простым процентам
15.3.2. Начисление по сложным процентам
15.4. Потоки платежей
15.4.1. Финансовые ренты
15.4.2. Формулы наращенной суммы
15.4.3. Формулы современной величины
15.4.4. Зависимость между современной величиной и наращенной суммой ренты
15.5. Некоторые приложения финансовой математики
15.5.1. Конверсия валюты и начисление процентов
15.5.2. Погашение задолженности частями
15.5.3. Переменная сумма счета и расчет процентов
15.5.4. Изменение условий контракта
15.5.5. Модели операций с ценными бумагами
Упражнения
Часть V. Основы эконометрики
Глава 16. Нелинейная регрессия й корреляция
16.1. Нелинейная регрессия
16.2. Нелинейная корреляция
Упражнения
Глава 17. Множественная регрессия и корреляция
17.1. Некоторые особенности множественной регрессии и корреляции
17.2. Отбор факторов и методы построения множественной линейной корреляционной и регрессионной зависимостей
Упражнения
Глава 18. Прогнозирование экономических процессов
18.1. Элементы временного ряда
18.1.1. Классификация экономических прогнозов
18.1.2. Виды временных рядов
18.1.3. Требования к исходной информации
18.2. Основные показатели динамики экономических процессов
18.2.1. Основные показатели динамики
18.2.2. Сглаживание временных рядов
18.3. Применение моделей кривых роста в экономическом прогнозировании
18.3.1. Характеристики моделей кривых роста
18.3.2. Расчет доверительных интервалов прогноза
18.3.3. Оценка адекватности модели
18.3.4. Характеристики точности модели
Упражнения
Ответы к упражнениям
Приложения
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
Приложение 4
Приложение 5
Приложение 6
Приложение 7
Приложение 8
Приложение 9
Приложение 10
Список литературы
Предметный указатель
Рекомендуем
