- Артикул:00808356
- Автор: Лобкова Н.И.
- Тираж: 200 экз.
- Обложка: Мягкая обложка
- Издательство: Издательство Политехнического университета (все книги издательства)
- Город: СПб
- Страниц: 132
- Формат: 60 х 84/16
- Год: 2009
- Вес: 167 г
Развернуть ▼
Пособие является вторым выпуском серии опорных конспектов по математике. Этот выпуск содержит первые два раздела математического анализа и, как и все остальные, ориентирован на студентов технических, экономических и гуманитарных направлений бакалавриата дневных, вечерних и заочных отделений вузов, соответствует государственному образовательному стандарту и действующим программам. В опорном конспекте последовательно вводится весь понятийный аппарат, формулируются теоремы, приводятся формулы, иллюстрации. Сложные доказательства опущены, но даются подробные разъяснения с иллюстративными примерами. Для каждого раздела приведены уровень требований к усвоению излагаемых в нем тем и образцы зачетных (экзаменационных) с ответами.
Содержание
Предисловие
Раздел 4. Введение в математический анализ
Глава 1. Множества и функции
§ 1. Множество и операции над ними
§ 2. Логические символы. Прямая, обратная и противоположная теоремы. Необходимые и достаточные условия
§ 3. Понятие вещественного числа. Множество вещественных чисел R и его свойства
§ 4. Некоторые подмножества из Л
§ 5. Модуль вещественного числа и его свойства
§ 6. Ограниченные и неограниченные множества. Точные грани числовых множеств
§ 7. Понятие числовой функции. График функции. Способы задания функции. Классификация функций
§ 8. Элементарные функции
§ 9. Метод математической индукции. Неравенство Бернулли
§ 10. Символ суммирования. Факториал. Бином Ньютона
Глава 2. Предел числовой последовательности
§ 1. Понятие числовой последовательности. Классификация последовательностей
§ 2. Понятие предела числовой последовательности. Сходящиеся и расходящиеся последовательности
§ 3. Свойства сходящихся последовательностей
§ 4. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства
§ 5. Достаточный признак существования предела числовой последовательности. Число е. Натуральные логарифмы
Глава 3. Предел функции
§ 1. Два определения предела функции в точке. Односторонние пределы. Предел функции на бесконечности
§ 2. Свойства функций, имеющих предел
§ 3. Замечательные пределы
§ 4. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
§ 5. Неопределенности. Вычисление пределов степенно-показательных выражений
§ 6. Сравнение бесконечно малых функций. Символ о
§ 7. Эквивалентные бесконечно малые функции и их свойства. Главная часть бесконечно малой функции
§ 8. Сравнение бесконечно больших функций
§ 9. Асимптотическое представление бесконечно малых и бесконечно больших функций
§ 10. Гиперболические функции
Глава 4. Непрерывность функций
§ 1. Понятие функции, непрерывной в точке. Односторонняя непрерывность. Непрерывность функции на промежутке
§ 2. Классификация точек разрыва непрерывности
§ 3. Свойства функций, непрерывных в точке
§ 4. Свойства функций, непрерывных на отрезке
§ 5. Непрерывность элементарных функций
Дополнение к разделу 4
Раздел 5. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Глава 1. Производная и дифференциал
§ 1. Производная функции в точке. Односторонние и бесконечные производные
§ 2. Геометрический и механический смысл производной
§ 3. Дифференцируемость функции в точке. Дифференциал
§ 4. Геометрический и механический смысл дифференциала
§ 5. Правила дифференцирования
§ 6. Производная сложной и обратной функции. Свойство инвариантности формы дифференциала
§ 7. Производные основных элементарных функций. Таблица производных
§ 8. Производные неявных функций и функций, заданных параметрически
§ 9. Производные высших порядков
§ 10. Вычисление производных высших порядков от функций, заданных неявно и параметрически
§ 11. Дифференциалы высших порядков. Нарушение свойства инвариантности
Глава 2. Основные теоремы дифференциального исчисления
§ 1. Определение экстремума. Теорема Ферма
§ 2. Теорема Ролля
§ 3. Теорема Лагранжа
§ 4. Теорема Коши
§ 5. Правило Лопиталя
§ 6. Формула Тейлора для многочлена
§ 7. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано
§ 8. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа
Глава 3. Исследование функций и построение графиков
§ 1. Условие постоянства функции на промежутке
§ 2. Достаточный признак монотонности функции на промежутке
§ 3. Необходимые условия существования экстремума. Критические точки
§ 4. Достаточные условия существования экстремума
§ 5. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции
§ 6. Асимптоты графика функции
§ 7. Общий план исследования функции и построение её графика
§ 8. Отыскание наибольшего и наименьшего значения функции на Промежутке
Дополнение к разделу 5
Список литературы
Рекомендуем
