- Артикул:00-00005612
- Автор: Красс М.С., Чупрынов Б.П.
- ISBN: 978-5-9916-3138-9
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Юрайт (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 541
- Формат: 70х100 1/16
- Год: 2014
- Вес: 1501 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
- Бакалавр. Базовый курс
Развернуть ▼
Изложены математические дисциплины, необходимые в высшем экономическом образовании, согласно государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования. Приведены основные элементы математической статистики, методы оптимизации в экономике, основы эконометрики. Учебник содержит методы и модели, используемые в наиболее актуальных современных аспектах экономики: приложения теории массового обслуживания, расчеты рисков, динамика эколого-экономических систем, методы финансовой математики.
Соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования третьего поколения.
Для студентов, магистрантов, аспирантов и преподавателей экономических и смежных технических специальностей вузов, а также для слушателей, получающих второе высшее образование.
Оглавление
Предисловие
Раздел 1. Элементы теории вероятностей и математической статистики
Глава 1. Основные положения теории вероятностей
1.1. Основные понятия теории вероятностей
1.1.1. Некоторые формулы комбинаторики
1.1.2. Виды случайных событий
1.1.3. Классическое определение вероятности
1.2. Теорема сложения вероятностей
1.2.1. Несовместные события
1.2.2. Полная группа событий
1.2.3. Противоположные события
1.3. Теорема умножения вероятностей
1.3.1. Произведение событий и условная вероятность
1.3.2. Независимые события
1.4. Обобщения теорем сложения и умножения
1.4.1. Появление только одного из независимых событий
1.4.2. Теорема сложения вероятностей совместных событий
1.4.3. Формула полной вероятности
1.4.4. Формулы Байеса
1.5. Схема независимых испытаний
1.5.1. Формула Бернулли
1.5.2. Локальная теорема Лапласа
1.5.3. Интегральная теорема Лапласа
1.5.4. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности
Упражнения
Глава 2. Случайные величины
2.1. Случайные величины и законы их распределения
2.1.1. Виды случайных величин
2.1.2. Дискретные случайные величины
2.1.3. Биномиальное распределение
2.1.4. Распределение Пуассона
2.2. Числовые характеристики дискретных случайных величин
2.2.1. Математическое ожидание дискретной случайной величины
2.2.2. Свойства математического ожидания
2.2.3. Дисперсия дискретной случайной величины
2.2.4. Свойства дисперсии
2.2.5. Среднее квадратическое отклонение
2.2.6. Начальные и центральные моменты
2.3. Система двух случайных величин
2.3.1. Двумерная случайная величина
2.3.2. Корреляционный момент
2.3.3. Коэффициент корреляции
2.3.4. Линейная регрессия
2.4. Непрерывные случайные величины
2.4.1. Функция распределения и ее свойства
2.4.2. Плотность распределения вероятностей и ее свойства
2.4.3. Числовые характеристики непрерывных случайных величин
2.4.4. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение среднего арифметического п одинаково распределенных случайных величин
2.5. Основные распределения непрерывных случайных величин
2.5.1. Равномерное распределение
2.5.2. Нормальное распределение
2.5.3. Распределение х2 Пирсона
2.5.4. Распределение Стьюдента
2.5.5. Распределение Фишера
2.5.6. Асимметрия и эксцесс
Упражнения
Глава 3. Элементы математической статистики
3.1. Выборочный метод
3.1.1. Выборки
3.1.2. Способы отбора
3.1.3. Статистическое распределение выборки
3.1.4. Эмпирическая функция распределения
3.1.5. Полигон и гистограмма
3.2. Статистические оценки параметров распределения
3.2.1. Виды статистических оценок
3.2.2. Виды дисперсий
3.2.3. Эмпирические моменты
3.2.4. Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения
3.3. Точечные оценки параметров распределения
3.3.1. Метод моментов
3.3.2. Метод наибольшего правдоподобия
3.4. Интервальные оценки параметров распределения
3.4.1. Доверительный интервал
3.4.2. Интервальные оценки математического ожидания нормального распределения
3.5. Статистические оценки статистических гипотез
3.5.1. Виды статистических гипотез
3.5.2. Общая схема проверки статистических гипотез
3.5.3. Типы статистических критериев проверки гипотез
3.6. Закон больших чисел
3.6.1. Неравенство Чебышева
3.6.2. Закон больших чисел
3.6.3. Центральная предельная теорема
3.7. Цепи Маркова
3.7.1. Основные понятия
3.7.2. Равенство Маркова
Упражнения
Раздел 2. Математические методы в экономике
Глава 4. Расчеты экономических ситуаций
4.1. Графы, сети и их применение в экономике
4.1.1. Основные определения и характеристики граф
4.1.2. Плоские графы
4.1.3. Ориентированные графы
4.1.4. Построение минимального остовного дерева сети
4.1.5. Задача нахождения кратчайшего пути
4.1.6. Дерево решений
4.1.7. Сетевые графики
4.2. Основы управления рисками в экономике
4.2.1. Риски в экономике
4.2.2. Оптимизация портфелей банка
4.3. Теория массового обслуживания в экономике
4.3.1. Марковские процессы и потоки событий
4.3.2. Системы массового обслуживания
4.3.3. Одноканальная СМО с отказами
4.3.4. Многоканальная СМО с отказами
4.3.5. Многоканальная СМО с ожиданием и ограничением на длину очереди
4.3.6. Многоканальная СМО с ожиданием и неограниченной очередью
4.4. Элементы теории игр
4.4.1. Основные понятия
4.4.2. Графическое решение игр
4.4.3. Игры с природой
4.4.4. Применение игр с природой в экономике
4.4.5. Кооперативные игры
4.4.6. Позиционные игры
Упражнения
Глава 5. Математические модели в финансовых операциях
5.1. Проценты и процентные ставки
5.1.1. Простые проценты
5.1.2. Сложные проценты
5.1.3. Начисление процентов в условиях инфляции
5.2. Потоки платежей
5.2.1. Финансовые ренты
5.2.2. Определение параметров финансовой ренты
5.3. Применение математических моделей
5.3.1. Конверсия валюты и начисление процентов
5.3.2. Погашение задолженности частями
5.3.3. Выбор инвестиционных и коммерческих проектов
5.3.4. Модели операций с ценными бумагами
Упражнения
Глава 6. Линейное программирование
6.1. Некоторые теоремы линейного программирования
6.1.1. Формы модели задач
6.1.2. Основные определения
6.1.3. Некоторые теоремы линейного программирования
6.2. Графический метод решения задач
6.2.1. Алгоритм решения задач
6.2.2. Определение оптимального плана выпуска изделий
6.2.3. Экономический анализ задач
6.3. Симплексный метод
6.3.1. Теоретические основы и геометрическая интерпретация метода
6.3.2. Симплексные таблицы
6.3.3. Применение симплексного метода в экономике
6.3.4. Решение матричных игр симплексным методом
6.4. Двойственные задачи
6.4.1. Виды математических моделей двойственных задач
6.4.2. Решение двойственных задач
6.4.3. Экономический анализ задач с использованием теории двойственности
6.4.4. Применение теории двойственности в экономике
6.5. Транспортная задача
6.5.1. Закрытая транспортная задача
6.5.2. Открытая транспортная задача
6.5.3. Применение транспортных моделей в экономических задачах
6.6. Целочисленное программирование
6.6.1. Графический метод решения задач
6.6.2. Метод Гомори и его применение в экономических задача
6.7. Задачи о назначениях с несколькими целевыми функциями
6.7.1. Задача о назначениях
6.7.2. Задачи с несколькими целевыми функциями
6.8. Параметрическое линейное программирование
6.8.1. Линейное программирование с параметром в целевой функции
6.8.2. Линейное программирование с параметром в правых частях системы ограничений
6.8.3. Линейное программирование с параметром в целевой функции и правых частях системы ограничений
6.8.4. Транспортная параметрическая задача
Упражнения
Глава 7. Нелинейное программирование
7.1. Формулировка модели
7.1.1. Графический метод
7.1.2. Дробно-линейное программирование
7.1.3. Метод множителей Лагранжа
7.1.4. Выпуклое программирование
7.2. Динамическое программирование
7.2.1. Основные понятия
7.2.2. Применение метода функциональных уравнений в определении оптимальных сроков замены оборудования
7.2.3. Экономические задачи, решаемые методом динамического программирования
Упражнения
Раздел 3. Математические модели в экономике
Глава 8. Обобщенные модели экономики
8.1. Аппарат производственных функций
8.1.1. Производственные функции
8.1.2. Основные характеристики производственных функций
8.1.3. Основные виды производственных функций
8.2. Модель потребительского выбора
8.2.1. Функция полезности
8.2.2. Задача потребительского выбора
8.2.3. Функции спроса
8.2.4. Модель Р. Стоуна
8.2.5. Уравнение Слуцкого
8.3. Некоторые модели управления запасами
8.3.1. Основная модель управления запасами
8.3.2. Модель производственных запасов
8.3.3. Модель запасов, включающая штрафы
8.3.4. Применение моделей управления запасами в экономике
Упражнения
Глава 9. Глобальные модели экономики
9.1. Общие модели экономики
9.1.1. Односекторная модель Леонтьева
9.1.2. Модель Солоу
9.1.3. Оптимальная постоянная норма накопления
9.2. Моделирование эколого-экономических систем
9.2.1. Эколого-экономические системы
9.2.2. Балансовые модели
9.2.3. Модели системной динамики
Раздел 4. Эконометрика
Глава 10. Линейная и нелинейная регрессия
10.1. Линейная регрессия и корреляция
10.1.1. Двумерная регрессионная модель
10.1.2. Нормальная линейная регрессионная модель с одной переменной
10.2. Нелинейная регрессия и корреляция
10.2.1. Нелинейная регрессия
10.2.2. Нелинейная корреляция
10.3. Множественная регрессия и корреляция
10.3.1. Нормальная линейная модель множественной регрессии
10.3.2. Некоторые особенности множественной регрессии и корреляции
10.3.3. Отбор факторов и методы построения множественной линейной корреляционной и регрессионной зависимости
Упражнения
Глава 11. Прогнозирование экономических процессов
11.1. Классификация и виды временных рядов
11.1.1. Классификация экономических прогнозов
11.1.2. Виды временных рядов
11.2. Показатели динамики экономических процессов
11.2.1. Основные показатели динамики
11.2.2. Сглаживание временных рядов с помощью скользящей средней
11.2.3. Применение моделей кривых роста
11.2.4. Расчет доверительных интервалов прогноза, адекватность и точность моделей
Упражнения
Приложения
Ответы
Библиографический список
Предметный указатель
Рекомендуем
