- Артикул:00808354
- Автор: Лобкова Н.И.
- ISBN: 5-7422-0468-Х
- Обложка: Мягкая обложка
- Издательство: СПбГПУ (все книги издательства)
- Город: СПб
- Страниц: 108
- Год: 2010
Развернуть ▼
Настоящее пособие является первым из восьми выпусков серии опорных конспектов по математике.
Этот выпуск содержит начальные разделы курса математики - линейную, векторную алгебры и аналитическую геометрию. Он, как и все остальные, ориентирован на студентов технических, экономических, а также гуманитарных направлений бакалавриата дневных, вечерних и заочных отделений вузов.
Соответствует государственному образовательному стандарту и действующим программам.
В опорном конспекте последовательно вводится весь понятийный аппарат, формулируются теоремы, приводятся формулы, иллюстрации.
Сложные доказательства опущены, но даются подробные разъяснения с иллюстративными примерами. К каждой главе даны контрольные вопросы и задачи с ответами.
Содержание
Предисловие
Введение к курсу математики
Раздел 1. ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
Глава 1. Определители и системы линейных уравнений
§ 1. Системы линейных уравнений. Основные понятия. Метод Гаусса
§ 2. Определители второго и третьего порядков
§ 3. Определители высших порядков
Глава 2. Матрицы и действия с ними
§ 1. Линейные операции с матрицами и их свойства
§ 2. Операция умножения матриц и её свойства
§ 3. Операция транспонирования матриц и её свойства
§ 4. Обратная матрица
§ 5. Понятие о ранге матрицы. Ранг ступенчатой матрицы
Глава 3. Общая теория линейных систем
§ 1. Крамеровские системы линейных уравнений
§ 2. Решение произвольных систем линейных уравнений
§ 3. Однородные системы линейных уравнений
Дополнение к разделу 1
Раздел 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
Глава 1. Линейные операции над векторами
§ 1. Понятие вектора. Равные векторы. Коллинеарные и компланарные векторы
§ 2. Операция сложения векторов и её свойства
§ 3. Операция умножения вектора на число и её свойства
§ 4. Понятие линейной зависимости и линейной независимости системы векторов
§ 5. Геометрический смысл линейной зависимости векторов
§ 6. Базис и координаты вектора. Прямоугольная декартова система координат ,
§ 7. Полярная система координат
§ 8. Задача о делении отрезка в данном отношении
Глава 2. Операции умножения векторов
§ 1. Проекция вектора на ось и её свойства
§ 2. Скалярное произведение двух векторов
§ 3. Векторное произведение двух векторов
§ 4. Смешанное произведение векторов
§ 5. Векторное и смешанное произведение векторов, заданных разложениями в прямоугольном базисе
Раздел 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Глава 1. Геометрия прямых и плоскостей
§ 1. Понятие об уравнении плоской линии. Алгебраические линии. Теорема об инвариантности порядка...
§ 2. Прямая линия как линия первого порядка. Общее уравнение прямой на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно заданному вектору
§ 3. Различные виды задания прямой на плоскости
§ 4. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Вычисление угла между прямыми
§ 5. Расстояние от точки до прямой на плоскости
§ 6. Понятие об уравнении поверхности. Алгебраические поверхности. Теорема об инвариантности порядка
§ 7. Плоскость как поверхность первого порядка. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно заданному вектору
§ 8. Расстояние от точки до плоскости
§ 9. Уравнения линии в пространстве
§ 10. Различные виды уравнений прямой в пространстве
§ 11. Взаимное расположение прямой и плоскости
Глава 2. Кривые второго порядка
§ 1. Общее уравнение линии второго порядка. Классификация линий второго порядка
§ 2. Эллипс и его свойства
§ 3. Гипербола и её свойства
§ 4. Парабола и её свойства
Глава 3. Поверхности второго порядка
§ 1. Общее уравнение поверхности второго порядка. Классификация поверхностей второго порядка
§ 2. Эллипсоид
§ 3. Гиперболоиды
§ 4. Конус второго порядка
§ 5. Параболоиды
§ 6. Цилиндры второго порядка
§ 7. Поверхности вращения второго порядка
Дополнение к разделам 2 - 3
Список литературы
Рекомендуем
