- Артикул:00470035
- Автор: Кононюк А.Е.
- ISBN: 978-7599-50-8
- Обложка: Мягкая обложка
- Издательство: Освита Украины (все книги издательства)
- Город: Киев
- Страниц: 988
- Формат: 60x84/16 (~143х205 мм)
- Год: 2010
- Вес: 1045 г
Развернуть ▼
В работе материал изложен на базе модульной технологии изучения дискретной математики.
Материал изложен в виде логически завершенных разделов -модулей. Модуль состоит из трех частей - микромодулей. Каждый микромодуль содержит полные теоретические сведения, практическую часть, в которой приведены примеры решения типичных задач и упражнений, а также индивидуальные тестовые задачи.
Для бакалавров, специалистов, магистров, аспирантов, докторантов всех специальностей.
Содержание
Часть 1:
Предисловие
Введение в дискретную математику
В.1. Множества
В.2. Матрицы
В.3. Графы
В.4. Логика
В.5. Вероятности
Модуль 1. Множества
Микромодуль 1. Основные понятия и операции над множествами.
1.1. Основные понятия теории множеств
1.2. Операции над множествами
1.3. Универсальное множество и дополнения моножеств
1.4. Свойства операций над множествами
1.5. Упорядочение элементов и прямое произведение множеств
1.6. Соответствия
Микромодуль 2. Отображения и функции
1.7. Отображения и их свойства
1.8. Функции
1.9. Формализация мощности множеств и счетность
1.10. Некоторые специальные классы функций
1.11. Числа и последовательности Фибоначчи
1.12. Аксиоматика множеств
Микромодуль 3. Элементы комбинаторного анализа
1.13. Комбинаторные операции и функции
1.14. Отношения порядка и нумерации
1.15. Отношения эквивалентности и разбиения
1.16. Независимые множества в графах
1.17. Комбинаторная теория полугрупп
1.18. Регулярные множества слов
Модуль 2. Нечеткие множества
Микромодуль 4. Основные понятия и операции над нечеткими множествами
2.1. Основные понятия и определения
2.2. Операции над нечеткими подмножествами
2.3. Расстояния на множествах и оценка нечеткости
2.4. Свойства множества нечетких подмножеств
Микромодуль 5. Нечеткие величины и операции над ними
2.5. Нечеткие величины
2.6. Операции над нечеткими величинами
2.7. Понятие нечеткого максимума и нечеткого минимума
Микромодуль 6. Альтернативный подход к формализации нечеткости
2.8. Два основных подхода к формализации нечеткости
2.9. Виды областей значений функций принадлежности
2.10. Нечеткие операторы
2.11. Показатели нечеткости нечетких множеств
2.12. Методы построения функции принадлежности
Список литературы
Часть 2:
Модуль 3. Отношения
Микромодуль 7. Введение в отношения
3.1.Основные понятия и свойства отношений
Микромодуль 8. Виды и типы отношений
3.2. Разбиение и отношения эквивалентности
3.3. Отношение порядка
3.4. Решетка
3.5. Отношение толерантности
Микромодуль 9. Приложения отношений
3.6. Законы композиции
3.7. Модель и отношения
3.8. Отношения на базах данных и структурах данных
3.9. Составные отношения
3.10. Реляционная модель данных
3.11. Сетевая модель данных
3.12. Иерархическая модель данных
3.13 Матрицы и бинарные отношения на конечных множествах.
Модуль 4. Пространства
Микромодуль 10. Линейные пространства
4.1. Виды и типы пространств
4.2. Определение линейного пространства. Изоморфизм
4.3. Линейные преобразования
4.4. Линейные подпространства
4.5. Характеристические корни и собственные значения
Микромодуль 11. Евклидовы пространства и выпуклые множества
4.6. Определение евклидова пространства. Ортонормованные базисы
4.7. Ортогональные матрицы, ортогональные преобразования
4.8. Симметричные преобразования
4.9. Приведение квадратичной формы к главным осям. Пары форм
4.10. Выпуклые множества
Микромолуль 12. Внешние формы в евклидовом пространстве
4.11. Первичные сведения из алгебры внешних форм
4.12. Внешнее дифференцирование
4.13. Интегрирование внешних дифференциальных форм
Модуль 5. Нечеткие отношения
Микромолуль 13. Введение в нечеткие отношения
5.1. Определения и операции над нечеткими отношениями
5.2. Композиция двух нечетких отношений
5.3. Нечеткое подмножество, индуцированнок отображение
5.4. Условные нечеткие подмножества
Микромодуль 14. Свойства нечетких отношений
5.5. Свойства нечетких бинарных отношений
5.6. Декомпозиция нечетких отношений
5.7. Транзитивное замыкание нечетких отношений
5.8. Нечеткие отношения предпорядка
5.9. Отношение подобия
5.10. Подотношение подобия в нечетком предпорядке
5.11. Антисимметрия
5.12. Нечеткие отношения порядка
5.13. Отношение различия
5.14. Отношение сходства
5.15. Некоторые свойства отношений подобия и сходства
5.16. Некоторые свойства нечетких отношений совершенного порядка
5.17. Обзор простейших функций принадлежности
Модуль 6. Нечеткие пространства
Микромодуль 15. Геометрия нечетких множеств
6.1. Проблема развития и контроля визуального мышления
6.2. Основные понятия и определения
6.3. Нечеткие прямые и отношения
6.4. Основные условия
6.5. Метрические задачи
6.6. Нечеткие условия
6.7. Нечеткая ортогональность прямых
6.8. Нечеткая параллельность
6.9. Некоторые нечеткие фигуры
6.10. Нечеткие преобразования
6.11. Экспериментальное определение числовых параметров нечеткости
6.12. Общий алгоритм развития и контроля визуального мышление
Указатель обозначений
Список литературы
Рекомендуем
