- Артикул:00-00008232
- Автор: Сачков В.Н.
- ISBN: 978-5-93972-954-3
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Регулярная и хаотическая динамика (все книги издательства)
- Город: Москва-Ижевск
- Страниц: 336
- Формат: 60х84 1/16
- Год: 2013
- Вес: 554 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Книга содержит изложение ряда основных комбинаторных методов современной дискретной математики в систематизированном виде.
В основе книги лежит курс лекций по комбинаторному анализу, который в различных вариантах читался в течение ряда лет для студентов и аспирантов по специальностям Криптография, Компьютерная безопасность, «Информатика», «Кибернетика».
Текст основного курса дополнен параграфами, содержащими материал из опубликованных ранее статей автора и предназначенными для научных работников и специалистов по указанным выше специальностям.
В целом книга может быть использована для чтения университетского курса по дискретной математике, а также в качестве руководства для научных работников, проводящих исследования в области комбинаторных методов дискретной математики.
Оглавление
Предисловие
Введение
Глава 1. Основные понятия
1.1. Множества и отображения
1.2. Соотношения ортогональности и формулы обращения для биномиальных коэффициентов
1.3. Семейства Шпернера
1.4. Коэффициенты и многочлены Гаусса
1.5. Газбиения натуральных чисел с ограничениями на число слагаемых и их величину
1.6. Метод включения-исключения
1.7. Формула обращения и неравенства Бонферрони для метода включения-исключения
1.8. Случайные системы линейных уравнений
Глава 2. Производящие функции
2.1. Формальные степенные ряды и производящие функции
2.2. Неразделимые подстановки
2.3. Расстановка скобок в неассоциативной системе и числа Каталана
2.4. Формальные ряды и производящие функции Дирихле
2.5. Циклические последовательности
2.6. Число унитарных неприводимых многочленов над полем Галуа
2.7. Конечные разности. Числа Моргана и числа Стирлинга
2.8. Вероятностные распределения и моменты
2.9. Метод включения-исключения и биномиальные моменты для сумм индикаторов
2.10. Суммируемые семейства формальных степенных рядов
2.11. Цикловые классы подстановок
2.12. Л-подстановки
2.13. А-подстановки
2.14. Решение степенных уравнений в симметрической группе и инволюции
2.15. Подстановки с длинами циклов, кратными заданному числу
2.16. Предельная теорема для распределения числа циклов в случайной подстановке
2.17. Перечисление многочленов над полем Галуа
2.18. Многочлены со случайными коэффициентами над полем Галуа
2.19. Оператор редуцирования подстановок
2.20. Предельная теорема для редуцированных подстановок
Глава 3. Трансверсали и перманенты
3.1. Трансверсали
3.2. Латинские прямоугольники и квадраты
3.3. Теорема Биркгофа
3.4. Перманенты
3.5. Формула Райзера
3.6. Дефициты подстановок
3.7. Граничный ранг и ранг покрытия неотрицательных матриц
3.8. Эргодические свойства неавтономного автомата
3.9. Вероятность неразложимости цепи Маркова неавтономного автомата
3.10. Вероятность эргодичности цепи Маркова неавтономного автомата
3.11. Вполне неразложимые матрицы
Глава 4. Общая комбинаторная схема
4.1. Первичные и вторичные спецификации
4.2. Коммутативный несимметричный базис
4.3. Вероятностное распределение числа элементов KCn-базиса, встречающихся s раз
4.4. Вероятность неперекрытия случайно выбранных дуг на окружности
4.5. Инверсии перестановок
4.6. Некоммутативный несимметричный базис
4.7. Вероятностное распределение числа элементов KCn-базиса, появившихся s раз
4.8. Деревья и алгоритм Прюфера
4.9. Коммутативный симметричный базис
4.10. Разбиения чисел с ограничениями
4.11. Некоммутативный симметричный базис
4.12. А-разбиения множеств
4.13. Конечные цепочечные топологии
4.14. Системы уравнений и покрытия множеств
Глава 5. Комбинаторные конфигурации
5.1. Симметричные блок-схемы
5.2. Матрицы Адамара
5.3. Преобразование Уолша-Адамара булевых функций и бент-функции
5.4. Ортогональные латинские квадраты
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
