- Артикул:00-01024754
- Автор: Е.Д.Соломенцев
- ISBN: 5-06-003145-6
- Обложка: Мягкая обложка
- Издательство: Высшая школа (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 167
- Формат: 60х88/16
- Год: 1988
- Вес: 210 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
В пособии излагаются вопросы теории функций комплексного переменного в рамках курса высшей математики с общим объемом 450-510 учебных часов. Оно содержит основные положения теории аналитических функций одного переменного, а также теории конформного отображения и его связь с аналитическими функциями. Рассматриваются применения этой теории для расчета плоских векторных полей, основы операционного исчисления, исследование устойчивости линейных систем.
Оглавление
Предисловие
Глава I. Комплексные числа и действия над ними
§ 1. Комплексные числа
§ 2. Действия над комплексными числами
Глава II. Функции комплексного переменного
§ 3. Плоскость комплексного переменного
§ 4. Последовательности комплексных чисел и пределы последовательностей
§ 5. Расширенная плоскость комплексного переменного. Комплексная сфера
§ 6. Понятие функции комплексного переменного
§ 7. Основные элементарные функции
Глава III. Дифференцирование функций комплексного переменного
§ 8. Производная и дифференциал. Условия Коши-Римана. Аналитические функции
§ 9. Связь между аналитическими и гармоническими функциями
§ 10. Геометрический смысл производной функции комплексного переменного. Понятие конформного отображения
Глава IV. Интегрирование функций комплексного переменного
§ 11. Интеграл от функции комплексного переменного
§ 12. Теорема Коши. Деформация контура интегрирования
§ 13. Неопределенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница
§ 14. Интегральная формула Коши и ее следствия. Интеграл типа Коши
Глава V. Ряды
§ 15. Числовые ряды
§ 16. Функциональные ряды
§ 17. Степенные ряды
§ 18. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора
§ 19. Свойство единственности и аналитическое продолжение
§ 20. Ряд Лорана
Глава VI. Изолированные особые точки и теория вычетов
§ 21. Классификация изолированных особых точек
§ 22. Вычет функции в особой точке
§ 23. Поведение функции в окрестности бесконечно удаленной точки
§ 24. Применение вычетов
§ 25. Логарифмические вычеты и принцип аргумента
Глава VII. Основы операционного исчисления
§ 26. Преобразование Лапласа. Связь с преобразованием Фурье
§ 27. Основные теоремы об оригиналах и изображениях
§ 28. Свертка оригиналов. Теорема умножения и интеграл Дюамеля
§ 29. Применение операционного исчисления для решения обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 30. Вычисление оригиналов по известному изображению
§ 31. Применение операционного исчисления для решения уравнений математической физики
Глава VIII. Применение теории функций комплексного переменного к исследованию устойчивости линейных систем
§ 32. Линейные системы. Понятие устойчивости
§ 33. Условия устойчивости
§ 34. Критерий устойчивости Михайлова
§ 35. Многочлены, зависящие от параметра. Метод D-разбиений
Глава IX. Конформные отображения. Применение аналитических функций для расчета плоских векторных полей
§ 36. Линейная и дробно-линейная функции
§ 37. Общие свойства конформных отображений
§ 38. Степенная функция. Понятие римановой поверхности. Основные трансцендентные функции
§ 39. Функция Жуковского
§ 40. Применение аналитических функций для расчета плоских векторных полей
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
