Высшие трансцендентные функции. Том III. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье

Артикул:00-01103114
Автор: Бейтмен Г., Эрдейи А.
Обложка: Твердая обложка
Издательство: Главная редакция физико-математической литературы "Наука" (все книги издательства)
Город: Москва
Страниц: 300
Формат: 60х90/16
Год: 1967
Вес: 902 г
Серия: Справочная математическая библиотека (все книги серии)

Высшие трансцендентные функции. Том I. Гипергеометрическая функция. Функции Лежандра (1750 руб.)

Высшие трансцендентные функции. Том II. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены (1750 руб.)

Описание Отзывы

Эта книга является переводом завершающего третьего тома трехтомной монографии по теории специальных функций. Она содержит теорию эллиптических функций (которая в американском издании входила в состав второго тома), теорию автоморфных функций, а также теорию функций Ламе и Матье. Кроме того, подробно изложена теория сфероидальных и эллипсоидальных функций, даны сведения о функциях теории чисел. Весьма подробно изложена теория производящих функций. Таблиц 13, иллюстраций 15, библ. 531 назв.
Настоящая книга, как и две предыдущие, явится настольной для физиков-теоретиков и экспериментаторов, инженеров-исследователей, математиков-прикладников и др.

Оглавление
Глава 13. Эллиптические функции и интегралы
13.1. Введение
Часть первая. Эллиптические интегралы
13.2. Эллиптические интегралы
13.3. Приведение эллиптических интегралов
13.4. Периоды и особенности эллиптических интегралов
13.5. Приведение G (х) к нормальной форме
13.6. Вычисление эллиптических интегралов Лежандра
13.7. Некоторые дальнейшие свойства нормальных эллиптических интегралов Лежандра
13.8. Полные эллиптические интегралы
Часть вторая. Эллиптические функции
13.9. Обращение эллиптических интегралов
13.10. Двояко-периодические функции
13.11. Общие свойства эллиптических функций
13.12. Функции Вейерштрасса
13.13. Дальнейшие свойства функций Вейерштрасса
13.14. Выражение эллиптических функций и эллиптических интегралов через функции Вейерштрасса
13.15. Дескриптивные свойства и вырожденные случаи функций Вейерштрасса
13.16. Эллиптические функции Якоби
13.17. Дальнейшие свойства эллиптических функций Якоби
13.18. Дескриптивные свойства и вырожденные случаи эллиптических функций Якоби
13.19. Тета-функции
13.20. Выражение эллиптических функций и эллиптических интегралов через тета-функции. Проблема обращения
13.21. Теория преобразования эллиптических функций
13.22. Унимодулярные преобразования
13.23. Преобразования второго порядка
13.24. Эллиптические модулярные функции
13.25. Конформные отображения
Глава 14. Автоморфные функции
14.1. Разрывные группы и дробно-линейные преобразования
14.1.1. Дробно-линейные преобразования
14.1.2. Неподвижные точки. Классификация преобразований
14.1.3. Разрывные группы
14.1.4. Фундаментальная область
14.2. Определение автоморфных функций
14.3. Группа икосаэдра
14.4. Параболические преобразования
14.5. Бесконечная циклическая группа с двумя неподвижными точками
14.6. Эллиптические модулярные функции
14.6.1. Модулярная группа
14.6.2. Модулярная функция J (z)
14.6.3. Подгруппы модулярной группы
14.6.4. Модулярные уравнения
14.6.5. Приложения к теории чисел
14.7. Общая теория автоморфных функций
14.7.1. Классификация групп
14.7.2. Общие теоремы об автоморфных функциях
14.8. Существование и конструкция автоморфных функций
14.8.1. Общие замечания
14.8.2. Римановы поверхности
14.8.3. Автоморфные формы. Тета-ряды Пуанкаре
14.9. Униформизация
14.10. Некоторые частные виды автоморфных функций
14.10.1. Функции треугольника Римана - Шварца
14.10.2. Автоморфные функции Бернсайда
14.11. Модулярные группы Гильберта
14.12. Функции Зигеля
Глава 15. Функции Ламе
15.1. Введение
15.1.1. Координаты, связанные с конфокальными областями второго порядка
15.1.2. Координаты конфокальных конусов
15.1.3. Координаты конфокальных циклид вращения
15.2. Уравнение Ламе
15.3. Уравнение Гойна
15.4. Решения общего уравнения Ламе
15.5. Функции Ламе
15.5.1. Вещественные периоды функции Ламе
15.5.2. Функции Ламе с чисто мнимым периодом. Формулы преобразования
15.5.3. Интегральные уравнения для функций Ламе
15.5.4. Вырожденные случаи
15.6. Функции Ламе - Вангерина
15.7. Эллипсоидальные и сферо-конические гармоники
15.8. Гармоники, связанные с циклидами вращения
Глава 16. Функции Матье, сфероидальные и эллипсоидальные волновые функции
16.1. Введение
16.1.1. Координаты эллиптического цилиндра
16.1.2. Координаты вытянутого эллипсоида вращения (вытянутого сфероида)
16.1.3. Координаты сжатого эллипсоида вращения (сжатого сфероида)
16.1.4. Эллипсоидальные координаты
Функции Матье
16.2. Общее уравнение Матье и его решение
16.3. Приближения, интегральные соотношения и интегральные уравнения для решений общего уравнения Матье
16.4. Периодические функции Матье
16.5. Разложения функций Матье и функций второго рода
16.6. Модифицированные функции Матье
16.7. Приближения и асимптотические формы
16.8. Ряды, интегралы, задачи разложения
Сфероидальные волновые функции
16.9. Дифференциальное уравнение для сфероидальных волновых функций и его решение
16.10. Дальнейшие разложения, приближения, интегральные соотношения
16.11. Сфероидальные волновые функции
16.12. Приближения и асимптотические формы для сфероидальных волновых функций
16.13. Ряды и интегралы, содержащие сфероидальные волновые функции
Эллипсоидальные волновые функции
16.14. Волновое уравнение Ламе
Глава 17. Введение в функции теории чисел
17.1. Элементарные теоретико-числовые функции, порождаемые дзета-функцией Римана
17.1.1. Обозначения и определения
17.1.2. Явные выражения и производящие функции
17.1.3. Соотношения и свойства
17.2. Разбиения
17.2.1. Обозначения и определения
17.2.2. Разбиения и производящие функции
17.2.3. Свойства сравнений
17.2.4. Асимптотические формулы и родственные вопросы
17.3. Представления в виде суммы квадратов
17.3.1. Определения и обозначения
17.3.2. Формулы для rk (n)
17.4. Функция Рамануджана
17.5. Символ Лежандра - Якоби
17.6. Тригонометрические суммы и связанные с ними вопросы
17.7. Дзета-функция Римана и распределение простых чисел
17.8. Характеры и L-ряды
17.9. Дзета-функция Эпштейна
17.10. Целочисленные решетки
17.11. Тождества для функций Бесселя
Глава 18. Различные функции
18.1. Функция Миттаг-Лефлера Е_a(z) и связанные с ней функции
18.2. Тригонометрические и гиперболические функции порядка n
18.3. Функция V (х) и родственные функции
Глава 19. Производящие функции
Часть первая. Общий обзор
19.1. Введение
19.2. Типичные примеры применения производящих функций
19.3. Общие теоремы
19.4. Символические соотношения
19.5. Асимптотические представления
Часть вторая. Формулы
19.6. Рациональные и алгебраические функции. Степени с произвольными показателями
19.7. Показательные функции
19.8. Логарифмы, тригонометрические и обратные тригонометрические функции.
Другие элементарные функции и их интегралы
19.9. Функции Бесселя. Вырожденные гипергеометрические функции и их частные случаи (функции параболического цилиндра и др.)
19.10. Гамма-функция. Функции Лежандра и гипергеометрическая функция Гаусса. Обобщенные гипергеометрические функции
19.11. Производящие функции для многих переменных
19.12. Некоторые производящие функции, связанные с ортогональными многочленами
19.13. Производящие функции для некоторых непрерывных ортогональных систем
Цитированная литература
Именной указатель
Предметный указатель
Указатель важнейших обозначений

Оставьте отзыв о товаре