- Артикул:00-01068810
- Автор: А. В. Верстяк, В. А. Верстяк, Д. В. Тарлаковский
- ISBN: 5-7035-2339-7
- Тираж: 2000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: МАИ (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 460
- Формат: 60 х 84 1/16
- Год: 2002
- Вес: 708 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Содержание учебного пособия соответствует первой части курса алгебры и аналитической геометрии и включает алгебру матриц, определители, линейные пространства, системы линейных алгебраических уравнений, линейные операторы на линейных пространствах, векторную алгебру и аналитическую геометрию. В последних двух разделах, а также при рассмотрении ранга матрицы используется теория линейных пространств. В книгу включены дополнительные разделы, входящие обычно лишь в расширенные курсы: определение определителя с помощью перестановок, линейные подпространства, изоморфизм линейных пространств, инвариантные, собственные и корневые подпространства, жорданова и обобщенная жорданова форма матрицы. Теоретический материал излагается с подробными доказательствами. Приводится достаточно большое число примеров решения типовых задач. Для студентов, обучающихся по специальности "Прикладная математика", а также для студентов инженерных факультетов высших учебных заведений.
Оглавление
Предисловие
Глава 1. Матрицы и определители
§ 1.1. Виды матриц
§ 1.2. Линейные операции над матрицами
§ 1.3. Умножение матриц
§ 1.4. Блочные матрицы
§ 1.6. Определитель матрицы
§ 1.6. Свойства определителя
§ 1.7. Перестановки и другое определение определителя
§ 1.8. Вычисление определителя
§ 1.9. Обратная матрица. Матричные уравнения
Глава 2. Линейные пространства. Ранг матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений
§ 2.1. Понятие линейного пространства
§ 2.2. Линейная зависимость векторов
§ 2.3. Максимальные подсистемы в Rn и базисные миноры матрицы
§ 2.4. Ранг системы векторов в Rn и матрицы
§ 2.5. Вычисление ранга матрицы
§ 2.6. Понятие системы линейных уравнений. Правило Крамера
§ 2.7. Решение произвольных систем линейных уравнений
§ 2.8. Метод Гаусса для систем линейных уравнений
§ 2.9. Произвольные матричные уравнения. Способ вычисления обратной матрицы
§ 2.10. Структура общего решения однородной системы уравнений
§ 2.11. Структура общего решения неоднородной системы уравнений
§ 2.12. Размерность линейного пространства, базис, координаты вектора
§ 2.13. Связь между базисами
§ 2.14. Линейные подпространства
§ 2.15. Операции над подпространствами
§ 2.16. Прямая сумма подпространств. Размерность суммы
Глава 3. Линейные операторы
§ 3.1. Основные свойства линейного оператора
§ 3.2. Матрица линейного оператора
§ 3.3. Связь матриц линейного оператора в различных базисах. Ранг оператора
§ 3.4. Действия над линейными операторами
§ 3.5. Образ и ядро оператора
§ 3.6. Условия обратимости линейного оператора. Изоморфизм линейных пространств
§ 3.7. Собственные векторы линейного преобразования
§ 3.8. Свойства собственных векторов и собственных значений
§ 3.9. Приведение матрицы линейного преобразования к диагональному виду
§ 3.10. Инвариантные подпространства и собственные векторы
§ 3.11. Собственные подпространства
§ 3.12. Корневые векторы и подпространства
§ 3.13. Структура корневых подпространств. Жорданова форма матрицы
§ 3.14. Алгоритм приведения к жордановой форме и построения базиса
§ 3.15. Комплексификация действительных пространств и преобразований. Теорема Гамильтона-Кели
§ 3.16. Обобщенная жорданова форма действительной матрицы
Глава 4. Векторная алгебра
§ 4.1. Основные понятия векторной алгебры
§ 4.2. Линейные операции над векторами
§ 4.3. Проекции
§ 4.4. Базис, координаты вектора
§ 4.5. Аффинная система координат
§ 4.6. Скалярное произведение векторов
§ 4.7. Векторное и смешанное произведения векторов
Глава 5. Аналитическая геометрия
§ 5.1. Способы аналитического задания кривых и поверхностей
§ 5.2. Уравнения плоскости
§ 5.3. Уравнения прямой в пространстве
§ 5.4. Расстояние от точки до плоскости и прямой
§ 5.5. Взаимное расположение плоскостей и прямых
§ 5.6. Связка и пучок плоскостей
§ 5.7. Прямая на плоскости
§ 5.8. Алгебраические кривые второго порядка
§ 5.9. Невырожденные алгебраические кривые второго порядка
§ 5.10. Алгебраические поверхности второго порядка
§ 5.11. Невырожденные алгебраические поверхности второго порядка
Литература
Рекомендуем
