- Артикул:00-01112864
- Автор: Н. С.Бахвалов
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 632
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1973
- Вес: 921 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все товары серии)
Развернуть ▼
Репринтное издание
В книге рассматриваются основные положения численных методов, относящиеся к приближению функций, интегрированию, задачам алгебры и оптимизации, решению обыкновенных дифференциальных уравнений.
Значительное внимание уделяется вопросам выбора методов и организации вычислений при решении большого числа однотипных задач.
Книга предназначена для студентов университетов и технических вузов с расширенной программой математики, специализирующихся по прикладной и вычислительной математике, а также для лиц, интересующихся теорией и практикой численных методов.
Содержание
Предисловие
Введение
Часть I. Численные методы математического анализа
Глава I. Погрешность результата численного решения задачи
§ 1. Источники и классификация погрешности
§ 2. Запись чисел в ЭВМ
§ 3. Абсолютная и относительная погрешности. Формы записи данных
§ 4. О вычислительной погрешности
§ 5. Погрешность функции
Глава II. Интерполяция и смежные вопросы
§ 1. Постановка задачи приближения функций
§ 2. Интерполяционный многочлен Лагранжа
§ 3. Оценка остаточного члена интерполяционного многочлена Лагранжа
§ 4. Разделенные разности и их свойства
§ 5. Интерполяционная формула Ньютона с разделенными разностями
§ 6. Разделенные разности и интерполирование с кратными узлами
§ 7. Уравнения в конечных разностях
§ 8. Многочлены Чебышева
§ 9. Минимизация оценки остаточного члена интерполяционной формулы
§ 10. Конечные разности
§ 11. Интерполяционные формулы Ньютона для равных промежутков
§ 12. Интерполяционные формулы Бесселя и Эверетта. Составление таблиц
§ 13. О погрешности округления при интерполировании
§ 14. Применение аппарата интерполирования. Обратная интерполяция
§ 15. Ортогональные системы и их свойства
§ 16. Ортогональные многочлены
§ 17. Численное дифференцирование
§ 18. О вычислительной погрешности формул численного дифференцирования
Глава III. Численное интегрирование
§ 1. Квадратурные формулы Ньютона - Котеса
§ 2. Оценка погрешности квадратурной формулы на классе функций
§ 3. Квадратурные формулы Гаусса
§ 4. Практическая оценка погрешности элементарных квадратурных формул
§ 5. Интегрирование сильно осциллирующих функций
§ 6. Повышение точности интегрирования за счет разбиения отрезка на равные части
§ 7. О постановках задач оптимизации
§ 8. Оптимальные квадратуры на классах функции с одной производной
§ 9. Оптимизация распределения узлов квадратурной формулы
§ 10. Примеры оптимизации распределения узлов
§ 11. Главный член погрешности
§ 12. Формулы Эйлера и Грегори
§ 13. Правило Рунге практической оценки погрешности
§ 14.Формулы Ромберга
§ 15. Эксперименты и их обсуждение
§ 16. Вычисление интегралов в нерегулярном случае
§ 17. Принципы построения стандартных программ с автоматическим выбором шага
§ 18. Стандартные программы численного интегрирования
Глава IV. Приближение функций и смежные вопросы
§ 1. Наилучшие приближения в линейном нормированном пространстве
§ 2. Наилучшее приближение в гильбертовом пространстве и вопросы, возникающие при его практическом построении
§ 3. Дискретное преобразование Фурье
§ 4. Быстрое преобразование Фурье
§ 5. Наилучшее равномерное приближение
§ 6. Примеры наилучшего равномерного приближения
§ 7. Итерационный метод построения многочлена наилучшего равномерного приближения
§ 8.О форме записи многочлена
§ 9. О способах вычисления элементарных функций
§ 10. О скорости приближения функций различных классов
§ 11. Интерполяция и приближение сплайнами
§ 12. Энтропия и е-энтропия
Глава V. Многомерные задачи
§ 1. Метод неопределенных коэффициентов
§ 2. Метод наименьших квадратов
§ 3. Метод регуляризации
§ 4. Пример регуляризации
§ 5. Сведение многомерных задач к одномерным
§ 6. Оценка погрешности численного интегрирования по равномерной сетке
§ 7. Оценка снизу погрешности численного интегрирования
§ 8. Об оптимизации оценки погрешности на более широких классах способов интегрирования
§ 9. Метод Монте-Карло
§ 10. Обсуждение правомерности использования недетерминированных методов решения задач
§ 11. Ускорение сходимости метода Монте-Карло
§ 12. Квадратурные формулы повышенной точности со случайными узлами
§ 13. О выборе метода решения задачи
Часть II. Задачи алгебры и оптимизации
Глава VI. Численные методы алгебры
§ 1. Методы последовательного исключения неизвестных
§ 2. Метод ортогонализации
§ 3. Метод простой итерации
§ 4.Исследование реального итерационного процесса
§ 5. Спектр семейства матриц
§ 6. 62-процесс практической оценки погрешности и ускорения сходимости
§ 7. Оптимизация скорости сходимости итерационных процессов
§ 8. Метод Зейделя
§ 9. Метод наискорейшего градиентного спуска
§ 10. Метод сопряженных градиентов
§ 11. Метод Монте-Карло решения систем линейных уравнений
§ 12. Итерационные методы с использованием спектрально эквивалентных операторов
§ 13. Погрешность приближенного решения системы уравнений и обусловленность матриц. Регуляризация
§ 14. Проблема собственных значений
§ 15. Решение полной проблемы собственных значений для симметричной матрицы методом вращений
Глава VII. Решение систем нелинейных уравнений и задач оптимизации
§ 1. Метод простой итерации и смежные вопросы
§ 2. Метод Ньютона решения нелинейных уравнений
§ 3. Другие методы решения одного уравнения
§ 4. Методы спуска
§ 5. Другие методы сведения многомерных задач к задачам меньшей размерности
§ 6. Решение стационарных задач путем установления
§ 7. Что оптимизировать?
§ 8. Как оптимизировать?
Часть III. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
Глава VIII. Численные методы решения задачи Коши
§ 1. Разложение решения в ряд Тейлора
§ 2. Методы Рунге - Кутта
§ 3. Методы с контролем погрешности на шаге
§ 4. Оценка погрешности одношаговых методов
§ 5. Конечно-разностные методы
§ 6. Метод неопределенных коэффициентов
§ 7. Исследование свойств конечно-разностных методов на модельных задачах
§ 8. Оценка погрешности конечно-разностных методов
§ 9. Главный член погрешности
§ 10. Изучение свойств конечно-разностных методов на более точных моделях
§ 11. Интегрирование систем уравнений
§ 12. Ряд общих вопросов
§ 13. Формулы численного интегрирования уравнений второго порядка
§ 14. Оценка погрешности численного решения задачи Коши для уравнения второго порядка
§ 15. Двусторонние методы
Глава IX. Численные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 1. Простейшие методы решения краевой задачи для уравнения второго порядка
§ 2. Функция Грина сеточной краевой задачи
§ 3. Решение простейшей краевой сеточной задачи
§ 4. Замыкания вычислительных алгоритмов
§ 5. Обсуждение постановок краевых задач для линейных систем первого порядка
§ 6. Алгоритмы решения краевых задач для систем уравнений первого порядка
§ 7. Методы дифференциальной ортогональной прогонки
§ 8. Нелинейные краевые задачи
§ 9. Аппроксимации специального типа
§ 10. Конечно-разностные методы отыскания собственных значений
§ 11. Оптимизация распределения узлов интегрирования
§ 12. Влияние вычислительной погрешности в зависимости от формы записи конечно-разностного уравнения
§ 13. Оценка вычислительной погрешности при решении краевой задачи методом прогонки
Список литературы
Предметный указатель
Рекомендуем
