- Артикул:00-01120183
- Автор: Ф. П. Васильев
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 518
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1980
- Вес: 779 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все товары серии)
Развернуть ▼
Книга написана на основе лекций, которые автор в течение ряда лет читал на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ. В ней изложены наиболее часто используемые на практике методы решения задач минимизации функций и функционалов, а также теоретическое исследование и краткая характеристика вычислительных аспектов этих методов.
Учебное пособие рассчитано на студентов университетов и вузов, обучающихся по специальности «прикладная математика». Книга будет полезна также аспирантам, научным работникам и инженерам.
Содержание
Предисловие
Глава 1. Методы минимизации функций одной переменной
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Классический метод
§ 3. Метод деления отрезка пополам
§ 4. Метод золотого сечения. Симметричные методы
§ 5. Постановка задачи об оптимальных методах
§ 6. Оптимальные пассивные методы
§ 7. Оптимальный последовательный метод для задачи А
§ 8. Оптимальный последовательный метод для задачи Б
§ 9. Метод ломаных
§ 10. Методы пассивного и последовательного перебора
§ 11. Выпуклые функции одной переменной
§ 12. Метод касательных
§ 13. Метод поиска глобального минимума
§ 14. Метод парабол
§ 15. Другой метод поиска глобального минимума
§ 16. О методе стохастической аппроксимации
Глава 2. Предварительные сведения о конечномерных задачах на экстремум
§ 1. Постановка задачи минимизации. Теорема Вейерштрасса
§ 2. Классический метод
§ 3. Вспомогательные предложения
Глава 3. Элементы линейного программирования
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Геометрическая интерпретация. Угловые точки
§ 3. Симплекс-метод
§ 4. Антициклин
§ 5. Выбор начальной угловой точки
§ 6. Об условии разрешимости канонической задачи
Глава 4. Элементы выпуклого анализа
§ 1. Выпуклые множества
§ 2. Выпуклые функции
§ 3. Сильно выпуклые функции
§ 4. Проекция точки на множество
§ 5. Отделимость выпуклых множеств
§ 6. Субградиент. Субдифференциал
§ 7. Равномерно выпуклые функции
§ 8. Теорема Куна - Таккера. Двойственная задача
§ 9. Правило множителей Лагранжа
Глава 5. Методы минимизации функций многих переменных
§ 1. Градиентный метод
§ 2. Метод проекции градиента
§ 3. Метод проекции субградиента
§ 4. Метод условного градиента
§ 5. Метод возможных направлений
§ 6. Метод сопряженных направлений
§ 7. Метод Ньютона
§ 8. Метод с кубической скоростью сходимости
§ 9. Метод покоординатного спуска
§ 10. Метод поиска глобального минимума
§ 11. Метод множителей Лагранжа
§ 12. Метод штрафных функций
§ 13. Метод барьерных функций
§ 14. Метод нагруженных функций
§ 15. О методе случайного поиска
§ 16. Общие замечания
Глава 6. Принцип максимума Понтрягина
§ 1. Постановка задачи оптимального управления
§ 2. Формулировка принципа максимума
§ 3. Доказательство принципа максимума для задачи оптимального управления со свободным правым концом
§ 4. О методах решения краевой задачи принципа максимума
§ 5. Связь между принципом максимума и классическим вариационным исчислением
Глава 7. Динамическое программирование
§ 1. Схема Беллмана. Проблема синтеза для дискретных систем
§ 2. Схема Моисеева
§ 3. Проблема синтеза для систем с непрерывным временем
§ 4. Достаточные условия оптимальности
Основная литература
Дополнительная литература
Предметный указатель