- Артикул:00-01112723
- Автор: А. Н. Тихонов, А. В. Гончарский, В. В. Степанов и др.
- ISBN: 5-02-014135-6
- Тираж: 9650 экз.
- Обложка: Мягкая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 227
- Формат: 60х90/16
- Год: 1990
- Вес: 284 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все товары серии)
Развернуть ▼
При обработке данных физического эксперимента часто возникает необходимость решения на ЭВМ неустойчивых по отношению к погрешностям эксперимента так называемых некорректно поставленных задач. В книге дается изложение теории и численных методов решения некорректных задач при различной априорной информации об искомом решении. Приводятся тексты на языке фортран большого комплекса программ решения интегральных уравнений 1-го рода.
Для студентов и аспирантов физико-математических и других естественнонаучных специальностей, а также для инженеров и научных работников, интересующихся вопросами обработки и интерпретации данных эксперимента.
Содержание
Введение
Глава I. Методы регуляризации
§ 1. Постановка задачи. Сглаживающий функционал
§ 2. Выбор параметра регуляризации
§ 3. Эквивалентность обобщенного принципа и обобщенного метода невязки
§ 4. Обобщенная невязка и ее свойства
§ 5. Конечномерная аппроксимация некорректных задач
§ 6. Численные методы решения некоторых задач линейной алгебры
§ 7. Уравнения типа свертки
§ 8. Нелинейные некорректно поставленные задачи
§ 9. Несовместные некорректные задачи
Глава II. Численные методы приближенного решения некорректных задач на компактных множествах
§ 1. О приближенном решении некорректных задач на компактных множествах
§ 2. Некоторые теоремы о равномерном приближении к точному решению некорректно поставленных задач
§ 3. Некоторые теоремы о выпуклых многогранниках в Rn
§ 4. О решении некорректно поставленных задач на множествах выпуклых функций
§ 5. О равномерном приближении решений с ограниченной вариацией
Глава III. Алгоритмы приближенного решения некорректно поставленных задач на специальных множествах
§ 1. Применение метода условного градиента для решения задач на специальных множествах
§ 2. Применение метода проекций сопряженных градиентов для решения некорректно поставленных задач на множествах специальной структуры
§ 3. Применение метода проекций сопряженных градиентов с проецированием на множество векторов с неотрицательными компонентами для решения некорректно поставленных задач на множествах специальной структуры
Глава IV. Алгоритмы и программы решения линейных некорректно поставленных задач
§ 1. Описание программ решения некорректно поставленных задач методом регуляризации
§ 2. Описание программы решения интегральных уравнений с априорными ограничениями методом регуляризации
§ 3. Описание программы решения интегрального уравнения типа свертки
§ 4. Описание программы решения двумерных интегральных уравнений типа свертки
§ 5. Описание программ решения некорректно поставленных задач на специальных множествах. Метод условного градиента
§ 6. Описание программы решения некорректно поставленных задач на специальных множествах. Метод проекций сопряженных градиентов
§ 7. Описание программы решения некорректно поставленных задач на специальных множествах. Метод сопряженных градиентов с проецированием на множество векторов с неотрицательными компонентами
Приложения
1. Программа решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода методом Тихонова с преобразованием уравнений Эйлера к трехдиагональному виду
2. Программа решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода методом Тихонова с использованием метода сопряженных градиентов
3. Программа решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода на множестве неотрицательных функций методом регуляризации
4. Программа решения одномерных интегральных уравнений типа свертки
5. Программа решения двумерных интегральных уравнений типа свертки
6. Программа решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода на множествах монотонных и (или) выпуклых функций. Метод условного градиента
7. Программа решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода на множествах монотонных и (или) выпуклых функций. Метод проекции сопряженных градиентов
8. Программа решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода на множествах монотонных и (или) выпуклых функций. Метод проекций сопряженных градиентов на множество векторов с неотрицательными координатами
9. Общие программы
Список литературы
Рекомендуем
