- Артикул:00-01120024
- Автор: М. Я. Выгодский
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Государственное издательство технико-теоретической литературы (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 511
- Год: 1949
- Вес: 1427 г
Развернуть ▼
Репринтное издание
Книга представляет собой учебное пособие по основам дифференциальной геометрии. В ней последовательно излагаются основные понятия и методы исследования кривых и поверхностей с помощью дифференциального исчисления.
Автор рассматривает такие темы, как кривизна и кручение пространственных кривых, элементы теории поверхностей, геометрические свойства линий на поверхностях и их приложения. Материал подается в доступной форме и сопровождается примерами, что делает книгу полезной для студентов математических и технических специальностей, а также для всех, кто интересуется геометрическими методами в математике.
Содержание
Предисловие
Введение
§ 1. Предмет дифференциальной геометрии
§ 2. О линиях
§ 3. Порядок малости. Эквивалентность
§ 4. Эквивалентные соотношения в треугольнике
§ 5. Пределы геометрических образов
Глава I касательная и длина дуги кривой линии
§ 6. Аналитическое представление кривой линии
§ 7. Касательная
§ 8. Уравнения касательной
§ 9. Касательные и нормали плоских кривых
§ 10. Подкасательная и поднормаль
§ 11. Трактриса
§ 12. Касательная к линии, заданной полярным свойством
§ 13. Полярные подкасательная и поднормаль
§ 14. Об определении касательной
§ 15. Длина дуги
§ 16. Определение понятия «длина дуги»
§ 17. Цепная линия
§ 18. Длина дуги как параметр
Глава II сопутствующий триедр, кривизна и кручение
§ 19. Три леммы
§ 20. Соприкасающаяся плоскость
§ 21. Сопутствующий триедр
§ 22. Кривизна
§ 23. Формулы для вычисления кривизны. Аналитический вывод теорем
§ 24. Кривизна плоской кривой
§ 25. Расстояние от точки кривой до бесконечно близкой касательной
§ 26. Четыре леммы
§ 27. Эвольвента и эволюта плоской кривой
§ 28. Кручение
Глава III. Формулы Френе
§ 29. Формулы Френе
§ 30. Каноническое представление кривой
§ 31. Оценка некоторых геометрических величин
Глава IV. Некоторые свойства сферических фигур
§ 32. Сферические индикатрисы.
§ 33. Площади сферических фигур. Теорема Якоби
§34. Сферические эвольвенты и эволюты
Глава V. Натуральные уравнения
§ 35. Натуральные уравнения плоской кривой.
§ 36. Натуральные уравнения пространственной кривой
§ 37. Натуральное уравнение класса линий.
Глава VI. Кривая поверхность и ее касательная плоскость
§ 38. О поверхностях.
§ 39. Аналитическое представление поверхности
§ 40. Касательная плоскость и нормаль
§ 41. О требованиях, накладываемых на функцию r (u, v)
§ 42. Другое определение касательной плоскости
Глава VII. Первая квадратичная форма и изгибание поверхности
§ 43. Линейный элемент и первая квадратичная форма
§ 44. Направления на поверхности и углы между ними
§ 45. Площадь кривой поверхности
§ 46. Об изгибании поверхностей
§ 47. Внутренняя геометрия поверхности
Глава VIII. Развертывающиеся поверхности. Эволюты
§ 48. Поверхности касательных.
§ 49. Доказательство теорем 1 и 4 §48
§ 50. Линейчатые поверхности.
§ 51. Доказательство теоремы 2 §48
§ 52. Огибающая однопараметрического семейства плоскостей
§ 53. Полярная поверхность
§ 54. Соприкасающаяся сфера
§ 55. Спрямляющая плоскость и геодезическая линия
§ 56. Эволюты и эвольвенты пространственных кривых
Глава IX. Вторая квадратичная форма и кривизна поверхности.
§ 57. Расстояние от точки поверхности до касательной плоскости и вторая квадратичная форма.
§ 58. Соприкасающийся параболоид. Три типа точек поверхности
§ 59. Индикатриса Дюпена. Кривизна нормальных сечений
§ 60. Главные направления. Формула Эйлера
§ 61. О предпосылках эйлерова закона распределения кривизны
§ 62. Аналитическое разыскание главных направлений
§ 63. Аналитическое разыскание главных кривизн
§ 64. Сопряженные направления
§ 65. Линии кривизны.
§ 66. Аналитическое разыскание линий кривизны
§ 67. Аналитический вывод уравнения линий кривизны
§ 68. Сферическое изображение поверхности
§ 69. Асимптотические линии
§ 70. Новая интерпретация второй квадратичной формы
§ 71. Третья квадратичная форма
Глава X. Основные формулы теории поверхностей и внутренняя геометрия поверхности
§ 72. Формула и теорема Менье
§ 73. Геодезические линии
§ 74. Геодезическая кривизна
§ 75. Изгибание полосы. Геодезические окружности Дарбу
§ 76. Геодезический поворот и параллельное перенесение
§ 77. Теоремы Гаусса и Бонне
§ 78 Основные формулы теории поверхностей
§ 79 Уравнение Гаусса
§ 80. Уравнения Петерсона-Майнарди
§ 81. Формула для геодезической кривизны
§ 82. Аналитическое доказательство теоремы Гаусса-Бонне
§ 83. Уравнение геодезической линии
§ 84. Геодезические параллели
§ 85. Поверхности постоянной гауссовой кривизны. Движения поверхности по самой себе
§ 86. Сети Чебышева
Заключительное слово автора
Приложение. Основные сведения по векторному анализу
Алфавитный указатель