- Артикул:00-01111646
- Автор: Пискунов Н.С.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 552
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1968
- Вес: 764 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все товары серии)
Развернуть ▼
Репринтное издание
В пятом издании полностью сохранено содержание четвертого, разделенное на два тома для удобства. Первый том охватывает материал первого курса, включая часть главы о дифференциальных уравнениях, а второй - материал второго курса, включая главы о численных методах, уравнениях математической физики и операционном исчислении. В учебнике много примеров и задач, иллюстрирующих теорию и связывающих математику с другими дисциплинами, что делает его удобным для самостоятельного изучения и использования в заочных формах обучения.
См. также: Дифференциальное и интегральное исчисления для ВТУЗов. Том 2
Содержание
Предисловие к пятому изданию
Глава I. Число. Переменная. Функция
§ 1. Действительные числа. Изображение действительных чисел точками числовой оси
§ 2. Абсолютная величина действительного числа
§ 3. Переменные и постоянные величины
§ 4. Область изменения переменной величины
§ 5. Упорядоченная переменная величина. Возрастающая и убывающая переменные величины. Ограниченная переменная величина
§ 6. Функция
§ 7. Способы задания функции
§ 8. Основные элементарные функции. Элементарные функции
§ 9. Алгебраические функции
§ 10. Полярная система координат
Упражнения к главе I
Глава II. Предел. Непрерывность функций
§ 1. Предел переменной величины. Бесконечно большая переменная величина
§ 2. Предел функции
§ 3. Функция, стремящаяся к бесконечности. Ограниченные функции
§ 4. Бесконечно малые и их основные свойства
§ 5. Основные теоремы о пределах
§ 6. Предел функции sinx/x при х-0
§ 7. Число е
§ 8. Натуральные логарифмы
§ 9. Непрерывность функций
§ 10. Некоторые свойства непрерывных функций
§ 11. Сравнение бесконечно малых
Упражнения к главе II
Глава III. Производная и дифференциал
§ 1. Скорость движения
§ 2. Определение производной
§ 3. Геометрическое значение производной
§ 4. Дифференцируемость функций
§ 5. Нахождение производных от элементарных функций. Производная от функции у = х" при п целом и положительном
§ 6. Производные от функций y = sin x; y = cos x
§ 7. Производные: постоянной, произведения постоянной на функцию, суммы, произведения, частного
§ 8. Производная логарифмической функции
§ 9. Производная от сложной функции
§ 10. Производные функций
§ 11. Неявная функция и ее дифференцирование
§ 12. Производные степенной функции при любом действительном показателе, показательной функции, сложной показательной функции
§ 13. Обратная функция и ее дифференцирование
§ 14. Обратные тригонометрические функции и их дифференцирование
§ 15. Таблица основных формул дифференцирования
§ 16. Параметрическое задание функции
§ 17. Уравнения некоторых кривых в параметрической форме
§ 18. Производная функции, заданной параметрически
§ 19. Гиперболические функции
§ 20. Дифференциал
§ 21. Геометрическое значение дифференциала
§ 22. Производные различных порядков
§ 23. Дифференциалы различных порядков
§ 24. Производные различных порядков от неявных функций и функций, заданных параметрически
§ 25. Механическое значение второй производной
§ 26. Уравнения касательной и нормали. Длины подкасательной и поднормали
§ 27. Геометрическое значение производной радиуса-вектора по полярному углу
Упражнения к главе III
Глава IV. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях
§ 1. Теорема о корнях производной (теорема Ролля)
§ 2. Теорема о конечных приращениях (теорема Лагранжа)
§ 3. Теорема об отношении приращений двух функций (теорема Коши)
§ 4. Предел отношения двух бесконечно малых величин (Раскрытие
неопределенностей вида)
§ 5. Предел отношения двух бесконечно больших величин (Раскрытие неопределенностей вида)
§ 6. Формула Тейлора
§ 7. Разложение по формуле Тейлора функций е х, sin x, cos x
Упражнения к главе IV
Глава V. Исследование поведения функций
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Возрастание и убывание функции
§ 3. Максимум и минимум функций
§ 4. Схема исследования дифференцируемой функции на максимум и минимум с помощью первой производной
§ 5. Исследование функции на максимум и минимум с помощью второй производной
§ 6. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
§ 7. Применение теории максимума и минимума функций к решению задач
§ 8. Исследование функции на максимум и минимум с помощью формулы Тейлора
§ 9. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба
§ 10. Асимптоты
§ 11. Общий план исследования функций и построения графиков
§ 12. Исследование кривых, заданных параметрически
Упражнения к главе V
Глава VI. Кривизна кривой
§ 1. Длина дуги и ее производная
§ 2. Кривизна
§ 3. Вычисление кривизны
§ 4. Вычисление кривизны линии, заданной параметрически
§ 5. Вычисление кривизны линии, заданной уравнением в полярных координатах
§ 6. Радиус и круг кривизны. Центр кривизны. Эволюта и эвольвента
§ 7. Свойства эволюты
§ 8. Приближенное вычисление действительных корней уравнения
Упражнения к главе VI
Глава VII. Комплексные числа. Многочлены
§ 1. Комплексные числа. Исходные определения
§ 2. Основные действия над комплексными числами
§ 3. Возведение комплексного числа в степень и извлечение корня из комплексного числа
§ 4. Показательная функция с комплексным показателем и ее свойства
§ 5. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа
§ 6. Разложение многочлена-на множители
§ 7. О кратных корнях многочлена
§ 8. Разложение многочлена на множители в случае комплексных корней
§ 9. Интерполирование. Интерполяционная формула Лагранжа
§ 10. О наилучшем приближении функций многочленами. Теория Чебышева
Упражнения к главе VII
Глава VIII. Функции нескольких переменных
§ 1. Определение функции нескольких переменных
§ 2. Геометрическое изображение функции двух переменных
§ 3. Частное и полное приращение функции
§ 4. Непрерывность функции нескольких переменных
§ 5. Частные производные функции нескольких переменных
§ 6. Геометрическая интерпретация частных производных функции двух переменных
§ 7. Полное приращение и полный дифференциал
§ 8. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях
§ 9. Приложение дифференциала к оценке погрешности при вычислениях
§ 10. Производная сложной функции. Полная производная
§ 11. Производная от функции, заданной неявно
§ 12. Частные производные различных порядков
§ 13. Поверхности уровня
§ 14. Производная по направлению
§ 15. Градиент
§ 16. Формула Тейлора для функции двух переменных
§ 17. Максимум и минимум функции нескольких переменных
§ 18. Максимум и минимум функции нескольких переменных, связанных данными уравнениями (условные максимумы и минимумы)
§ 19. Особые точки кривой
Упражнения к главе VIII
Глава IX . Приложения дифференциального исчисления к геометрии в пространстве
§ 1. Уравнения кривой в пространстве
§ 2. Предел и производная векторной функции скалярного аргумента. Уравнение касательной к кривой. Уравнение нормальной плоскости
§ 3. Правила дифференцирования векторов (векторных функций)
§ 4. Первая и вторая производные вектора по длине дуги. Кривизна кривой. Главная нормаль
§ 5. Соприкасающаяся плоскость. Бинормаль. Кручение
§ 6. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
Упражнения к главе IX
Глава Х . Неопределенный интеграл
§ 1. Первообразная и неопределенный интеграл
§ 2. Таблица интегралов
§ 3. Некоторые свойства неопределенного интеграла
§ 4. Интегрирование методом замены переменной или способом подстановки
§ 5. Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен
§ 6. Интегрирование по частям
§ 7. Рациональные дроби. Простейшие рациональные дроби и их интегрирование
§ 8. Разложение рациональной дроби на простейшие
§ 9. Интегрирование рациональных дробей
§ 10. Способ Остроградского
§ 11. Интегралы от иррациональных функций
§ 12. Интегралы вида
§ 13. Интегрирование дифференциальных биномов
§ 14. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций
§ 15. Интегрирование некоторых иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок
§ 16. О функциях, интегралы от которых не выражаются через элементарные функции
Упражнения к главе X
Глава XI . Определенный интеграл
§ 1. Постановка задачи. Нижняя и верхняя интегральные суммы
§ 2. Определенный интеграл
§ 3. Основные свойства определенного интеграла
§ 4. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона—Лейбница
§ 5. Замена переменной в определенном интеграле
§ 6. Интегрирование по частям
§ 7. Несобственные интегралы
§ 8. Приближенное вычисление определенных интегралов
§ 9. Формула Чебышева
§ 10. Интегралы, зависящие от параметра
Упражнения к главе XI
Глава XII. Геометрические и механические приложения определенного интеграла
§ 1. Вычисление площадей в прямоугольных координатах
§ 2. Площадь криволинейного сектора в полярных координатах
§ 3. Длина дуги кривой
§ 4. Вычисление объема тела по площади параллельных сечений
§ 5. Объем тела вращения
§ 6. Поверхность тела вращения
§ 7. Вычисление работы с помощью определенного интеграла
§ 8. Координаты центра тяжести
Упражнения к главе XII
Глава ХIII. Дифференциальные уравнения
§ 1. Постановка задачи. Уравнение движения тела при сопротивлении среды, пропорциональном скорости. Уравнение цепной линии
§ 2. Определения
§ 3. Дифференциальные уравнения первого порядка (общие понятия)
§ 4. Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными. Задача о распаде радия
§ 5. Однородные уравнения первого порядка
§ 6. Уравнения, приводящиеся к однородным
§ 7. Линейные уравнения первого порядка
§ 8. Уравнение Бернулли
§ 9. Уравнение в полных дифференциалах
§ 10. Интегрирующий множитель
§ 11. Огибающая семейства кривых
§ 12. Особые решения дифференциального уравнения первого порядка
§ 13. Уравнение Клера
§ 14. Уравнение Лагранжа
§ 15. Ортогональные и изогональные траектории
§ 16. Дифференциальные уравнения высших порядков (общие понятия)
§ 17. Уравнение вида
§ 18. Некоторые типы дифференциальных уравнений второго порядка, приводимых к уравнениям первого порядка
§ 19. Графический метод интегрирования дифференциального уравнения второго порядка
§ 20. Линейные однородные уравнения. Определения и общие свойства
§ 21. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
§ 22. Линейные однородные уравнения л-го порядка с постоянными коэффициентами
§ 23 Неоднородные линейные уравнения второго порядка
§ 24. Неоднородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
§ 25. Неоднородные линейные уравнения высших порядков
§ 26. Дифференциальное уравнение механических колебаний
§ 27 Свободные колебания
§ 28. Вынужденные колебания
Упражнения к главе XIII
Приложение I
Приложение II
Предметный указатель
Рекомендуем
