- Артикул:00-01111648
- Автор: Пискунов Н.С.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 312
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1965
- Вес: 466 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все товары серии)
Развернуть ▼
Репринтное издание
В пятом издании полностью сохранено содержание четвертого, разделенное на два тома для удобства. Первый том охватывает материал первого курса, включая часть главы о дифференциальных уравнениях, а второй - материал второго курса, включая главы о численных методах, уравнениях математической физики и операционном исчислении. В учебнике много примеров и задач, иллюстрирующих теорию и связывающих математику с другими дисциплинами, что делает его удобным для самостоятельного изучения и использования в заочных формах обучения.
См. также: Дифференциальное и интегральное исчисления для ВТУЗов. Том 1
Содержание
Предисловие к пятому изданию
Глава XIII. Дифференциальные уравнения (окончание)
§ 29. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 30. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
§ 31. Понятие о теории устойчивости Ляпунова
§ 32. Приближенное решение дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера
§ 33. Разностный метод приближенного решения дифференциальных уравнений, основанный на применении формулы Тейлора. Метод Адамса
§ 34. Приближенный метод интегрирования систем дифференциальных уравнений первого порядка
Упражнения к §§ 29-34 главы XIII
Глава XIV. Кратные интегралы
§ 1. Двойной интеграл
§ 2. Вычисление двойного интеграла
§ 3. Вычисление двойного интеграла (продолжение)
§ 4. Вычисление площадей и объемов с помощью двойных интегралов
§ 5. Двойной интеграл в полярных координатах
§ 6. Замена переменных в двойном интеграле (общий случай)
§ 7. Вычисление площади поверхности
§ 8. Плотность распределения вещества и двойной интеграл
§ 9. Момент инерции площади плоской фигуры
§ 10. Координаты центра тяжести площади плоской фигуры
§ 11. Тройной интеграл
§ 12. Вычисление тройного интеграла
§ 13. Замена переменных в тройном интеграле
§ 14. Момент инерции и координаты центра тяжести тела
§ 15. Вычисление интегралов, зависящих от параметра
Упражнения к главе XIV
Глава XV. Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности
§ 1. Криволинейный интеграл
§ 2. Вычисление криволинейного интеграла
§ 3. Формула Грина
§ 4. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования
§ 5. Поверхностный интеграл
§ 6. Вычисление поверхностного интеграла
§ 7. Формула Стокса
§ 8. Формула Остроградского
§ 9. Оператор Гамильтона. Некоторые его применения
Упражнения к главе XV
Глава XVI. Ряды
§ 1. Ряд. Сумма ряда
§ 2. Необходимый признак сходимости ряда
§ 3. Сравнение рядов с положительными членами
§ 4. Признак Даламбера
§ 5. Признак Коши
§ 6. Интегральный признак сходимости ряда
§ 7. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница
§ 8. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость
§ 9. Функциональные ряды
§ 10. Мажорируемые ряды
§ 11. Непрерывность суммы ряда
§ 12. Интегрирование и дифференцирование рядов
§ 13. Степенные ряды. Интервал сходимости
§ 14. Дифференцирование степенных рядов
§ 15. Ряды по степеням х-а
§ 16. Ряды Тейлора и Маклорена
§ 17. Примеры разложения функций в ряды
§ 18. Формула Эйлера
§ 19. Биномиальный ряд
§ 20. Разложение функции в степенной ряд. Вычисление логарифмов
§ 21. Вычисление определенных интегралов с помощью рядов
§ 22. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов
§ 23. Уравнение Бесселя
Упражнения к главе XVI
Глава XVII . Ряды Фурье
§ 1. Определение. Постановка задачи
§ 2. Примеры разложения функций в ряды Фурье
§ 3. Одно замечание о разложении периодической функции в ряд Фурье
§ 4. Ряды Фурье для четных и нечетных функций
§ 5. Ряд Фурье для функции с периодом 2t
§ 6. О разложении в ряд Фурье непериодической функции
§ 7. Приближение в среднем заданной функции с помощью тригонометрического многочлена
§ 8. Интеграл Дирихле
§ 9. Сходимость ряда Фурье в данной точке
§ 10. Некоторые достаточные условия сходимости ряда Фурье
§ 11. Практический гармонический анализ
§ 12. Интеграл Фурье
§ 13. Интеграл Фурье в комплексной форме
Упражнения к главе XVII
Глава XVIII. Уравнения математической физики
§ 1. Основные типы уравнений математической физики
§ 2. Вывод уравнения колебаний струны. Формулировка краевой задачи. Вывод уравнений электрических колебаний в проводах
§ 3. Решение уравнения колебаний струны методом разделения переменных (методом Фурье)
§ 4. Уравнение распространения тепла в стержне. Формулировка краевой задачи
§ 5. Распространение тепла в пространстве
§ 6. Решение первой краевой задачи для уравнения теплопроводности методом конечных разностей
§ 7. Распространение тепла в неограниченном стержне
§ 8. Задачи, приводящие к исследованию решений уравнения Лапласа. Формулировка краевых задач
§ 9. Уравнение Лапласа в цилиндрических координатах. Решение задачи Дирихле для кольца с постоянными значениями искомой функции на внутренней и внешней окружностях
§ 10. Решение задачи Дирихле для круга
§ 11. Решение задачи Дирихле методом конечных разностей
Упражнения к главе XVIII
Глава XIX. Операционное исчисление и некоторые его приложения
§ 1. Начальная функция и ее изображение
§ 2. Изображение функций
§ 3. Изображение функции с измененным масштабом независимого переменного. Изображение функций
§ 4. Свойство линейности изображения
§ 5. Теорема смещения
§ 6. Изображение функций
§ 7. Дифференцирование изображения
§ 8. Изображение производных
§ 9. Таблица некоторых изображений
§ 10. Вспомогательное уравнение для данного дифференциального уравнения
§ 11. Теорема разложения
§ 12. Примеры решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений операционным методом
§ 13. Теорема свертывания
§ 14. Дифференциальные уравнения механических колебаний. Дифференциальные уравнения теории электрических цепей
§ 15. Решение дифференциального уравнения колебаний
§ 16. Исследование свободных колебаний
§ 17. Исследование механических и электрических колебаний в случае периодической внешней силы
§ 18. Решение уравнения колебаний в случае резонанса
§ 19. Теорема запаздывания
Упражнения к главе XIX
Предметный указатель
Рекомендуем
