- Артикул:00-01118254
- Автор: Л. С. Понтрягин
- ISBN: 5-02-013732-4
- Обложка: Мягкая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 208
- Формат: 84х108/32
- Год: 1988
- Вес: 261 г
- Серия: Знакомство с высшей математикой (все товары серии)
Развернуть ▼
Четвертая (последняя) книга из серии небольших научно-популярных книг «Знакомство с высшей математикой». В ней изложение теории дифференциальных уравнений проведено с упором на линейные уравнения с постоянными коэффициентами, с применением этих уравнении к теории электрических цепей. Рассмотрены также автономные системы, положение равновесия в них и предельные циклы с применением к теории регулирования и работе лампового генератора.
Для школьников старших классов, интересующихся математикой, и студентов младших курсов вузов. Может быть полезна преподавателям средней и высшей школы.
Содержание
Глава 1. Введение
§ 1. Дифференциальное уравнение первого порядка
§ 2. Формулировка общей теоремы существования и единственности
§ 3. Сведение общей системы дифференциальных уравнений к нормальной
Глава 2. Линейные дифференциальные уравнения
§ 4. Доказательство теоремы существования и единственности для нормальной системы линейных дифференциальных уравнений
§ 5. Нормальная система линейных дифференциальных уравнений
§ 6. Линейное уравнение n-го порядка
Глава 3. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
§ 7. Комплексные дифференциальные уравнения
§ 8. Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами (случай простых корней)
§ 9. Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами (случай кратных корней)
§ 10. Устойчивые многочлены
§ 11. Линейное неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами
§ 12. Метод исключения
§ 13. Метод комплексных амплитуд
§ 14. Электрические цепи
Глава 4. Устойчивость
§ 15. Автономные системы дифференциальных уравнений и их фазовые пространства
§ 16. Теорема Ляпунова
§ 17. Предельные цикли
§ 18. Критерий существования предельного цикла
§ 19. Ламповый генератор
§ 20. Центробежный регулятор (исследования Вышнеградского)
Краткое жизнеописание Л. С. Понтрягина, составленное им самим