- Артикул:00-01057073
- Автор: В. И. Богачев
- ISBN: 978-5-93972-696-2
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Регулярная и хаотическая динамика (все книги издательства)
- Город: Москва-Ижевск
- Страниц: 544
- Формат: 60 х 84 1/16
- Год: 2008
- Вес: 812 г
Развернуть ▼
В монографии изложены основные понятия и результаты, связанные с дифференциальными свойствами мер на бесконечномерных пространствах. В конечномерном случае такие свойства описываются в терминах плотностей мер относительно меры Лебега. В бесконечномерном случае возникают качественно новые явления. Впервые дается детальное изложение теории дифференцируемых мер, заложенной около 40 лет назад С. В. Фоминым и нашедшей разнообразные применения. Описываются дифференциальные свойства различных конкретных классов мер, возникающих в приложениях, например, гауссовских, выпуклых, устойчивых, гиббсовских, распределений диффузионных процессов. Подробно обсуждаются классы Соболева относительно мер на конечномерных и бесконечномерных пространствах. Излагаются основные идеи и результаты исчисления Маллявэна - метода изучения гладкости распределений нелинейных функционалов на бесконечномерных пространствах с мерами. Книга рассчитана на математиков и физиков, соприкасающихся в своих исследованиях с мерами на бесконечномерных пространствах, распределениями случайных процессов и дифференциальными уравнениями в бесконечномерных пространствах
Оглавление
Глава 1. Предварительные сведения
1.1. Функциональный анализ
1.2. Меры на топологических пространствах
1.3. Условные меры
1.4. Гауссовские меры
1.5. Стохастические интегралы
1.6. Комментарии и задачи
Глава 2. Пространства Соболева на IRn
2.1. Классы Соболева Wp,k
2.2. Теоремы вложения для классов Соболева
2.3. Классы BV
2.4. Аппроксимативная дифференцируемость и якобианы
2.5. Сужения и продолжения
2.6. Весовые классы Соболева
2.7. Дробные классы Соболева
2.8. Комментарии и задачи
Глава 3. Дифференцируемые меры на линейных пространствах
3.1. Дифференцируемость по направлениям
3.2. Свойства непрерывных мер
3.3. Свойства дифференцируемых мер
3.4. Дифференцируемые меры на IRn
3.5. Описание через условные меры
3.6. Дифференцируемость Скорохода
3.7. Дифференцируемость высших порядков
3.8. Сходимость дифференцируемых мер
3.9. Комментарии и задачи
Глава 4. Некоторые классы дифференцируемых мер
4.1. Продакт-меры
4.2. Гауссовские и устойчивые меры
4.3. Выпуклые меры
4.4. Распределения случайных процессов
4.5. Гиббсовские меры и смеси мер
4.6. Комментарии и задачи
Глава 5. Подпространства дифференцируемости мер
5.1. Геометрия подпространств дифференцируемости
5.2. Примеры
5.3. Расположение подпространств дифференцируемости
5.4. Дифференцируемость вдоль подпространства
5.5. Комментарии и задачи
Глава 6. Интегрирование по частям и логарифмические производные
6.1. Формулы интегрирования по частям
6.2. Интегрируемость логарифмических производных
6.3. Дифференцируемость логарифмических производных
6.4. Квазиинвариантность и дифференцируемость
6.5. Выпуклые функции
6.6. Производная вдоль векторного поля
6.7. Локальная логарифмическая производная
6.8. Комментарии и задачи
Глава 7. Логарифмические градиенты
7.1. Оснащенные гильбертовы пространства
7.2. Определение логарифмического градиента
7.3. Связь с векторными мерами
7.4. Существование логарифмических градиентов
7.5. Меры с заданными логарифмическими градиентами
7.6. Проблемы единственности
7.7. Симметрии мер и логарифмические градиенты
7.8. Отображения и уравнения, связанные с логарифмическими градиентами
7.9. Комментарии и задачи
Глава 8. Классы Соболева на бесконечномерных пространствах
8.1. Классы Wp,r
8.2. Классы Dp,r
8.3. Обобщенные производные и классы Gp,r
8.4. Полу групповой подход
8.5. Гауссовский случай
8.6. Интерполяционный подход
8.7. Связь различных определений
8.8. Логарифмические неравенства Соболева
8.9. Компактность в классах Соболева
8.10. Дивергенция
8.11. Подход через стохастические интегралы
8.12. Некоторые тождества исчисления Маллявэна
8.13. Соболевские емкости
8.14. Комментарии и задачи
Глава 9. Исчисление Маллявэна
9.1. Общая схема
9.2. Абсолютная непрерывность образов мер
9.3. Гладкость индуцированных мер
9.4. Бесконечномерные осциллирующие интегралы
9.5. Поверхностные меры
9.6. Сходимость нелинейных образов мер
9.7. Носители индуцированных мер
9.8. Комментарии и задачи
Глава 10. Бесконечномерные преобразования
10.1. Линейные преобразования гауссовских мер
10.2. Нелинейные преобразования гауссовских мер
10.3. Преобразования гладких мер
10.4. Абсолютно непрерывные потоки
10.5. Пренебрежимые множества
10.6. Бесконечномерная теорема Радемахера
10.7. Треугольные и оптимальные преобразования
10.8. Комментарии и задачи
Глава 11. Меры на многообразиях
11.1. Измеримые многообразия и метод Маллявэна
11.2. Дифференцируемые семейства мер
11.3. Группы токов и петель
11.4. Пространство Пуассона
11.5. Группы диффеоморфизмов
11.6. Комментарии и задачи
Глава 12. Приложения
12.1. Вероятностный подход к гипоэллиптичности
12.2. Уравнения для мер
12.3. Логарифмические градиенты и симметричные диффузии
12.4. Формы Дирихле и дифференцируемые меры
12.5. Проблема единственности для инвариантных мер
12.6. Существование гиббсовских мер
12.7. Комментарии и задачи
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
