- Артикул:00-01057109
- Автор: В. В. Зайцев, В. В. Рыжков, М. И. Сканави
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 592
- Формат: 60x90 1/16
- Год: 1974
- Вес: 814 г
Развернуть ▼
Настоящее, второе издание «Элементарной математики», вышедшей в 1967 г., является результатом существенной переработки книги, затронувшей всю ее структуру. В соответствии с принятым ныне делением курса элементарной математики, произведено объединение части первой (алгебра) и части третьей (тригонометрия) первого издания в одну часть «Арифметика, алгебра и элементарные функции». Естественно, что такое объединение не могло быть произведено механически, а потребовало существенного пересмотра всего материала. В результате изменена последовательность глав книги и перераспределен заново материал между главами. Объединен в одну главу весь материал, относящийся к функциям (кроме тригонометрических). То же относится к темам «Уравнения» и «Неравенства». За счет устранения длиннот и повторений включен ряд новых вопросов (например, график дробно-линейной функции; полярные координаты; возвратные уравнения и ряд других). Главы, посвященные тригонометрии, также подверглись редакционной переработке, что позволило несколько сократить их объем без ущерба для содержания. Сравнительно меньшие изменения произошли в части второй «Геометрия». Кроме устранения отдельных выявленных в первом издании дефектов, здесь разделена на две главы глава IV первого издания. Теория подобия выделена в отдельную главу. Решение треугольников в несколько сокращенном объеме перенесено из тригонометрии в главу «Метрические соотношения в треугольнике и круге», в связи с чем изменена последовательность изложения материала. Основным главам предшествует введение, где освещаются некоторые принципиальные вопросы курса математики, в том числе метод математической индукции и доказательство от противного. Как и в первом издании, содержание ориентировано на программы вступительных экзаменов в технические вузы и, в особенности, на программы подготовительных отделений при высших учебных заведениях, для учащихся которых, как мы надеемся, книга окажется полезной.
Оглавление
Предисловие ко второму изданию
О пользовании книгой
Введение
Часть первая
Арифметика, алгебра и элементарные функции
Глава I. Действительные и комплексные числа
§ 1. Действительные числа. Координаты
§ 2. Степени и корни
§ 3. Комплексные числа
Глава II. Тождественные преобразования
§ 1. Рациональные алгебраические выражения
§ 2. Иррациональные алгебраические выражения
Глава III. Логарифмы
§ 1. Логарифмы по произвольному основанию
§ 2. Десятичные логарифмы
Глава IV. Функции и графики
§ 1. Общие сведения о функциях
§ 2. Элементарные функции
§ 3. Преобразование графиков
§ 4, Некоторые сведения о рациональных функциях
Глава V. Уравнения
§ 1. Общие сведения об уравнениях
§ 2. Алгебраические уравнения с одной неизвестной
§ 3. Системы алгебраических уравнений
§ 4. Иррациональные, показательные и логарифмические уравнения
Глава VI. Неравенства
§ 1. Числовые и алгебраические неравенства
§ 2. Решение неравенств
Глава VII. Последовательности
§ 1. Предел последовательности
§ 2. Арифметическая прогрессия
§ 3. Геометрическая прогрессия
Глава VIII. Тригонометрические функции угла (дуги)
§ 1. Векторы. Обобщение понятий угла и дуги
§ 2. Тригонометрические функции произвольного угла
§ 3. Соотношения между тригонометрическими функциями
§ 4. Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций
§ 5. Формулы приведения
Глава IX. Тригонометрические функции числового аргумента и их графики
§ 1. Тригонометрические функции числового аргумента
§ 2. Графики тригонометрических функций
Глава X. Преобразование тригонометрических выражений
§ 1. Формулы сложения и вычитания
§ 2. Формулы для двойного и половинного аргумента.
§ 3. Преобразование в сумму выражений вида sin a cos b, cos a cos b и sin a sin b 310
§ 4. Преобразование в произведение сумм вида sin a ± sin b, cos a ± ± cos b n tg a ± tg b 312
§ 5. Преобразование некоторых выражений в произведения с помощью
Глава XI. Обратные тригонометрические функции и их графики
§ 1. Функции arcsin ?, arccos*, arctg ? и arcctgx
§ 2. Операции над обратными тригонометрическими функциями
§ 3. Обратные тригонометрические операции над тригонометрическими функциями
Глава XII. Тригонометрические уравнения и неравенства
§ 1. Уравнения, разрешенные относительно одной из тригонометрических функций
§ 2. Способ приведения к одной функции одного и того же аргумента
§ 3. Некоторые частные приемы решения тригонометрических уравнений и систем
§ 4. Решение тригонометрических неравенств
Часть вторая
Геометрия
Глава XIII. Основные понятия
§ 1. Точка, прямая, плоскость. Фигуры и тела
§ 2. Измерение геометрических величин
Глава XIV. Перпендикулярные и параллельные прямые. Задачи на построение
§ 1. Перпендикулярные и параллельные прямые
§ 2. Геометрические места точек. Окружность
§ 3. Основные задачи на построение
Глава XV. Треугольники, четырехугольники
§ 1. Треугольники
§ 2. Параллелограммы
§ 3. Трапеция
§ 4. Площади треугольников и четырехугольников
Глава XVI. Подобие геометрических фигур
§ 1. Пропорциональные отрезки
§ 2. Подобное преобразование фигур (гомотетия)
§ 3. Общее подобное соответствие фигур
Глава XVII. Метрические соотношения в треугольнике и круге
§ 1. Углы и пропорциональные отрезки в круге
§ 2. Метрические соотношения в треугольнике
§ 3. Решение треугольников
Глава XVIII. Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга
§ 1. Правильные многоугольники
§ 2. Длина окружности. Площадь круга и его частей
Глава XIX. Прямые и плоскости в пространстве
§ 1. Взаимное расположение прямых и плоскостей
§ 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей
§ 3. Двугранные и многогранные углы
§ 4. Многогранники
Глава XX. Многогранники и круглые тела
§ 1. Призма. Параллелепипед. Цилиндр
§ 2. Пирамида. Конус
§ 3. Шаровая поверхность. Шар
Упражнения
Ответы к упражнениям
Приложения
Предметный указатель
Рекомендуем
