- Артикул:00-01118074
- Автор: И. Х. Сивашинский
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 279
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1968
- Вес: 425 г
Развернуть ▼
Репринтное издание
Книга представляет собой главным образом сборник задач на исследование функций и построение их графиков.
Это пособие может быть использовано учащимися, готовящимися к поступлению в высшие учебные заведения, особенно теми, кто поступает в вузы, где предъявляются повышенные требования по математике, в школах, готовящих программистов-вычислителей, преподавателями математики, в работе юношеских математических кружков, для самообразования, а также студентами первых курсов вузов.
Содержание
Предисловие к первому изданию
Предисловие ко второму изданию
Глава I понятие о функции
§ 1. Функция. Область определения и область изменения функции
1. Постоянные и переменные величины
2. Область изменения (значении) переменной величины
3. Определение функции
4. Область определения функции, заданной аналитически
5. Кусочно-аналитическое задание функции
6. Неявные функции
7. Область изменения (область значений) функции
8. Табличный способ задания функции
§ 2. Графическое изображение функциональной зависимости
1. Числовая ось
2. Прямоугольная система координат
3. График функции
4. Возрастающая и убывающая функции
§ 3. Взаимно обратные функции
1. Определение
2. График обратной функции
§ 4. Четные и нечетные функции
1. Определение четной функции
2. Определение нечетной функции
§ 5. Касательная к кривой
§ 6. Асимптоты
1. Определение асимптоты
2. Горизонтальная и вертикальная асимптоты
3. Наклонная асимптота
§ 7. Максимум и минимум функции
1. Точки экстремума функции
2. Максимум и минимум функции
3. Наибольшее и наименьшее значения
§ 8. Выпуклость и вогнутость функции (кривой)
§ 9. Действия с графиками
1. Построение графиков суммы функции
2. Построение графиков разности функций
3. Построение графиков произведений функций
4. Построение графиков частного функции
§ 10. Преобразования графиков
1. Сдвиг (перенос) на данный отрезок вдоль оси ординат
2. Сдвиг (перенос) на данный отрезок вдоль оси абсцисс
3. Одновременный сдвиг вдоль осей
4. Растяжение (или сжатие) в данном отношении вдоль оси абсцисс
5. Растяжение (или сжатие) в данном отношении вдоль оси ординат
6. Построение графика у = = kf (mх)
Глава II. Обзор элементарных функций
§ 1. Линейная функция
1. Определение
2. Функция у = кх
3. Функция у = кх + b
4. Приращение линейной функции
§ 2. Квадратичная функция
1. Определение
2. Исследование функции y=ах2 + bх + с
3. График квадратичной функции
§ 3. Биквадратная функция
1. Определение
2. График функции у = х4 + х2
3. График функции у = х4 - х2
§ 4. Кубическая функция
1. Определение
2. Функция у = х3. Функция у = х3 + кх
4. Функция у = х3 + кх + b
§ 5. Обратно пропорциональная зависимость
1. Определение
2. Дробно-линейная функция
§ 6. Дробно-рациональные функции
1. Определение
2. Примеры
§ 7. Степенная функция
1. Определение
2. Степенная функция с натуральным показателем
3. Степенная функция с целым отрицательным показателем
4. Степенная функция с дробным показателем
§ 8. Показательная функция
1. Определение
2. Свойства функции у = ах
3. График функции у = x\ар
4. График функции у = ах - с
5. График функции у=ах - bx
§ 9. Логарифмическая функция
1. Определение
2. Свойства функции у = loga х
3. Переход от одного основания к другому
4. Замена растяжения графика функции параллельным переносом
§ 10. Периодические функции. Периодичность тригонометрических функций
1. Определение
2. Периодичность тригонометрических функций
§ 11. Обратные тригонометрические функции
1. Арксинус
2. Арккосинус
3. Арктангенс
4. Арккотангенс
Глава III. Исследование функций и построение графиков
§ 1. Область определения функции
§ 2. Область изменения (значений) функции
§ 3. Четные и нечетные функции
§ 4. Исследование функций на выпуклость и вогнутость
§ 5. Периодичность функций
§ 6. Функции, связанные с линейной функцией
§ 7. Квадратичные функции
§ 8. Функции третьей и четвертой степени
§ 9. Дробно-рациональные функции
§ 10. Функции, связанные с иррациональными функциями
§ 11. Функции, связанные с показательной функцией
§ 12. Функции, связанные с логарифмической функцией
§ 13. Тригонометрические функции
§ 14. Обратные тригонометрические функции
§ 15. Разные задачи
Решения и указания
§ 1. Область определения функции
§ 2. Область изменения (значений) функции
§ 3. Четные и нечетные функции
§ 4. Исследование функций на выпуклость и вогнутость
§ 5. Периодичность функций
§ 6. Функции, связанные с линейной функцией
§ 7. Квадратичные функции
§ 8. Функции третьей и четвертой степени
§ 9. Дробно-рациональные функции
§ 10. Функции, связанные с иррациональными функциями
§ 11. Функции, связанные с показательной функцией
§ 12. Функции, связанные с логарифмической функцией
§ 13. Тригонометрические функции
§ 14. Обратные тригонометрические функции
§ 15. Разные задачи
Список использованной литературы