- Артикул:00-01051252
- Автор: А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 544
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1976
- Вес: 812 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Книга представляет собой учебник, соответствующий в основном той программе курса «Анализ III», которая принята в МГУ и в ряде других университетов. Предназначена в первую очередь для студентов механико-математических и физико-математических факультетов университетов. Для ее чтения требуется владение основами математического анализа и линейной алгебры. Первая часть содержит основные теоретико-множественные понятия. В главах II-IV изложена теория линейных пространств, включающая элементы теории обобщенных функций. Эти главы, а также примыкающая к ним глава X, посвященная некоторым вопросам нелинейнего функционального анализа, не предполагают знакомства с понятием меры и лебеговой теорией интегрирования. Теория меры, измеримые функции, интеграл Лебега, а также лебегова теория дифференцирования и основные свойства линейных пространств суммируемых функций излагаются в главах V—VII. Глава VIII содержит ряды Фурье и интеграл Фурье. В главе IX изложены основные факты из теории интегральных уравнений. Помещенное в конце книги Дополнение содержит краткое изложение основных сведений о банаховых алгебрах и некоторых их применениях.
Содержание
Предисловие к четвертому изданию
Из предисловия ко второму изданию
Предисловие к третьему изданию
Глава I. Элементы теории множеств
§ 1. Понятие множества. Операции над множествами
§ 2. Отображения. Разбиения на классы
§ 3. Эквивалентность множеств. Понятие мощности множества
§ 4. Упорядоченные множества. Трансфинитные числа
§ 5. Системы множеств
Глава II. Метрические и топологические пространства
§ 1. Понятие метрического пространтсва
§ 2. Сходимость. Открытые и замкнутые множества
§ 3. Полные метрические пространства
§ 4. Принцип сжимающих отображений и его применения
§ 5. Топологические пространства
§ 6. Компактность
§ 7. Компактность в метрических пространствах
§ 8. Непрерывные кривые в метрических пространствах
Глава III. Нормированные и топологические линейные пространства
§ 1. Линейные пространства
§ 2. Выпуклые множества и выпуклые функционалы. Теорема Хана-Банаха
§ 3. Нормированные пространства
§ 4. Евклидовы пространства
§ 5. Топологические линейные пространства
Глава IV. Линейные функционалы и линейные операторы
§ 1. Непрерывные линейные функционалы
§ 2. Сопряженное пространство
§ 3. Слабая топология и слабая сходимость
§ 4. Обобщенные функции
§ 5. Обобщенные функции
§ 5. Линейные операторы
§ 6. Компактное операторы
Глава V. Мера, измеримые функции, интеграл
§ 1. Мера плоских множеств
§ 2. Общее понятие меры. Продолжение меры с полукольца на кольцо. Аддитивность и ?-аддитивность
§ 3. Лебегово продолжение меры
§ 4. Измеримые функции
§ 5. Интеграл Лебега
§ 6. Прямые произведения систем множеств и мер. Теорема Фубини
Глава VI. Неопределенный интеграл Лебега. Теория дифференцирования
§ 1. Монотонные функции. Дифференцируемость интеграла по верхнему пределу
§ 2. Функции с ограниченным изменением
§ 3. Производная неопределенного интеграла Лебега
§ 4. Востановление функции по ее производной. Абсолютно непрерывные функции
§ 5. Интеграл Лебега как функция множества. Теорема Радона – Никодима
§ 6. Интеграл Стилтьеса
Глава VII. Пространства суммируемых функций
§ 1. Пространство L1
§ 2. Пространство L2
§ 3. Ортогональные системы функций в L2. Ряды по ортогональным системам
Глава VIII. Тригометрические ряды. Преобразование Фурье
§ 1. Условия сходимости ряда Фурье
§ 2. Теорема Фейера
§ 3. Интеграл Фурье
§ 4. Преобразование Фурье, свойства и применения
§ 5. Преобразование Фурье в пространстве L2 (-?;?)
§ 6. Преобразование Лапласа
§ 7. Преобразование Фурье-Стилтьеса
§ 8. Преобразование Фурье обобщенных функций
Глава IX. Линейные интегральные уравнения
§ 1. Основные определения. Некоторые задачи, приводящие к интегральным уравнениям
§ 2. Интегральные уравнения Фредгольма
§ 3. Интегральные уравнения, содержащие параметр. Метод Фредгольма
Глава Х. Элементы дифференциального исчисления в линейных пространствах
§ 1. Дифференцирование в линейных пространствах
§ 2. Теорема о неявной функции и некоторые ее применения
§ 3. Экстремальные задачи
§ 4. Метод Ньютона
Дополнение. Банаховы алгебры
§ 1. Определение и примеры банаховых алгебр
§ 2. Спектр и резольвента
§ 3. Некоторые вспомогательные результаты
§ 4. Основные теоремы
Литература
Распределение литературы по главам
Предметный указатель
Рекомендуем
