- Артикул:00-01126843
- Автор: Л. А. Люстерник, В. И. Соболев
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 519
- Формат: 84х108/32
- Год: 1965
- Вес: 781 г
Развернуть ▼
Репринтное издание
Кига посвящена основным понятиям и методам функционального анализа. Авторы рассматривают функциональные пространства, линейные операторы и функционалы, вопросы сходимости и фундаментальные теоремы.
Книга сочетает строгость изложения с практическими примерами и будет полезна студентам и аспирантам математических и физико-математических специальностей.
Содержание
Предисловие ко второму изданию
Введение. Обобщение основных понятий анализа, геометрии и алгебры
Глава I. Метрические пространства
§ 1. Функциональная зависимость. Пространство. Упорядоченность
§ 2. Метрические пространства
§ 3. Примеры метрических пространств
§ 4. Полные пространства. Полнота некоторых конкретных пространств
§ 5. Пополнение метрических пространств
§ 6. Теоремы о полных пространствах
§ 7. Принцип сжатых отображений
§ 8. Сепарабельные пространства
Глава II. Линейные нормированные пространства
§ 1. Линейные пространства
§ 2. Линейные нормированные пространства
§ 3. Линейные топологические пространства
§ 4. Абстрактное гильбертово пространство
§ 5. Обобщенные производные и пространства С. Л. Соболева
Глава III. Линейные операторы
§ 1. Линейные операторы
§ 2. Линейные операторы в линейных нормированных пространствах
§ 3. Линейные функционалы
§ 4. Пространство линейных ограниченных операторов
§ 5. Обратные операторы
§ 6. Пространство Банаха с базисом
Г лава IV. Линейные функционалы
§ 1. Теорема Банаха -Хана и ее следствия
§ 2. Общий вид линейных функционалов в некоторых
функциональных пространствах
§ 3. Сопряженные пространства и сопряженные операторы
§ 4. Слабая сходимость последовательностей функционалов и элементов
Глава V. Компактные множества в метрических и нормированных пространствах
§ 1. Определения. Общие теоремы
§ 2. Критерии компактности множеств в некоторых функциональных пространствах
§ 3. Универсальность пространства С [0, 1]
Глава VI. Вполне непрерывные операторы
§ 1. Вполне непрерывные операторы
§ 2. Линейные операторные уравнения с вполне непрерывными операторами
§ 3. Принцип Шаудера и его применения
§ 4. Полная непрерывность оператора вложения С. Л. Соболева
Глава VII. Элементы спектральной теории самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве
§ 1. Самосопряженные операторы
§ 2. Унитарные операторы. Проекционные операторы
§ 3. Положительные операторы. Квадратный корень из положительного оператора
§ 4. Спектр самосопряженного оператора
§ 5. Спектральное разложение самосопряженного оператора
§ 6. Неограниченные линейные операторы. Основные понятия и определения
§ 7. Самосопряженные операторы и теория расширений симметрических операторов
§ 8. Спектральное разложение неограниченного самосопряженного оператора Функции самосопряженного оператора
§ 9. Примеры неограниченных операторов
Глава VIII. Некоторые вопросы дифференциального и интегрального исчислений в линейных нормированных пространствах
§ 1. Дифференцирование и интегрирование абстрактных функций числового аргумента
§ 2. Разностные схемы и теорема Лакса
§ 3. Дифференциал абстрактной функции
§ 4. Теорема об обратном операторе. Метод Ньютона
§ 5. Однородные формы и многочлены
§ 6. Дифференциалы и производные высших порядков
§ 7. Дифференцирование функций двух переменных
§ 8. Теорема о неявных функциях
§ 9. Приложения теоремы о неявных функциях
§ 10. Касательные многообразия
§ 11. Задачи на экстремум
Дополнения
I. Классы Lр, р > 1
II. Непрерывность в среднем функций класса Lp (G)
III. Теорема Боля - Брауэра
IV. Два определения n-й производной функции вещественного переменного
Литература
Предметный указатель
Указатель обозначений
5.0
Пока нет отзывов. Будьте первым, кто оставит отзыв.