- Артикул:00-01118176
- Автор: Г. П. Толстов
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 471
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1974
- Вес: 663 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все товары серии)
Развернуть ▼
Репринтное издание
Книга является продолжением первого тома и посвящена дальнейшему развитию курса математического анализа. В ней рассматриваются интегральное исчисление функций одной и нескольких переменных, числовые и функциональные ряды, а также элементы теории дифференциальных уравнений.
См. также Элементы математического анализа. Том I
Содержание
Предисловие
Глава XVII. Частные производные и полные дифференциалы
§ 1. Частные производные и частные дифференциалы
§ 2. Теорема о смешанных производных
§ 3. Дифференцируемость функции нескольких переменных.
Полный дифференциал первого порядка
§ 4. Касательная плоскость и нормаль к поверхности; случай поверхности, заданной уравнением вида z = f (x, у). Геометрический смысл полного дифференциала функции двух переменных
§ 5. Производные и дифференциалы сложных функций; инвариантность полного дифференциала первого порядка. Дифференцирование элементарных функций
§ 6. Свойства дифференциалов, связанные с арифметическими действиями над функциями
Практические приемы вычисления дифференциалов
§ 7. Отыскание функции по ее полному дифференциалу
§ 8. Признак полного дифференциала
§ 9. Полные дифференциалы высших порядков
§ 10. Полные дифференциалы высших порядков сложных функций; нарушение свойства инвариантности
§ 11. Формула Тейлора
Глава XVIII. Неявные функции
§ 1. Дифференцирование неявно заданных функций. Функциональные определители
§ 2. Эквивалентные уравнения. Теоремы о неявных функциях
§ 3. Касательная и нормаль к плоской кривой, заданной неявным уравнением
§ 4. Касательная плоскость и нормаль к поверхности, заданной неявным уравнением
§ 5. Касательная плоскость и нормаль к поверхности, заданной параметрическими уравнениями
Глава XIX. Экстремумы функций многих переменных
§ 1. Максимумы и минимумы
§ 2. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции
§ 3. Метод наименьших квадратов в применении к эмпирическим формулам
§ 4. Условные экстремумы; множители Лагранжа
Глава XX. Ряды (общая теория)
§ 1. Числовые ряды
§ 2. Положительные ряды; признаки сходимости
§ 3. Знакочередующиеся ряды; признак Лейбница
§ 4. Ряды с членами произвольного знака. Абсолютная сходимость
§ 5. Группировка и перестановка членов ряда
§ 6. Перемножение рядов
§ 7. Функциональные ряды; область сходимости
§ 8. Равномерная сходимость; признак Вейерштрасса
§ 9. Интегрирование и дифференцирование функциональных рядов
Глава XXI. Степенные ряды
§ 1. Степенные ряды. Теорема Абеля. Промежуток и радиус сходимости
§ 2. Непрерывность суммы, интегрирование и дифференцирование степенного ряда
§ 3. Ряд Тейлора
§ 4. Признак сходимости ряда Тейлора к функции, для которой он составлен. Разложение функций ех, sinх, соsх, sh х, сh х в ряды по степеням х. Логарифмический ряд
§ 5. Биномиальный ряд
Глава XXII. Ряды с комплексными членами
§ 1. Числовые ряды с комплексными членами
§ 2. Степенные ряды с комплексными членами
§ 3. Показательная, тригонометрические и гиперболические функции комплексной переменной. Формулы Эйлера
Глава XXIII. Ряды Фурье
§ 1. Ортогональные системы функций, тригонометрическая система-основная и общего вида
§ 2. Ряд Фурье по произвольной ортогональной системе
§ 3. Тригонометрические ряды Фурье Ряды только по косинусам и только по синусам
§ 4. Периодические функции
§ 5. Признак сходимости тригонометрического ряда Фурье к функции, для которой он составлен
§ 6. Приближенное вычисление тригонометрических коэффициентов Фурье
§ 7. Комплексная форма записи тригонометрического ряда Фурье
§ 8. Тригонометрические ряды Фурье общего вида
§ 9. Интеграл Фурье
§ 10. Комплексная форма записи интеграла Фурье
§ 11. Преобразование Фурье. Спектральная функция
Глава XXIV Начальные сведения о дифференциальных уравнениях
§ 1. Дифференциальные уравнения; порядок; решения-частное и общее; интегральные кривые
§ 2. Задача Коши; отыскание постоянных по начальным условиям
§ 3. Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными
Глава XXV. Линейные дифференциальные уравнения
§ 1. Линейные уравнения первого порядка
§ 2. Линейный уравнения высших порядков. Теорема существования и единственности решения
§ 3. Линейное однородное уравнение, свойства его решений. Понятие о линейном дифференциальном операторе
§ 4. Неоднородное линейное уравнение, вид общего решения
§ 5. Понижение порядка линейного уравнения
§ 6. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Вид общего решения однородного уравнения в зависимости от корней характеристического уравнения
§ 7. Интегрирование неоднородного линейного уравнения с постоянными коэффициентами методом подбора частного решения
§ 8. Уравнение Эйлера
§ 9. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений однородного линейного уравнения. Вид общего интеграла однородного уравнения
§ 10. Линейная зависимость и независимость функций
§ 11. Свойства определителя Вронского для системы решений линейного однородного уравнения
§ 12. Линейная независимость решений однородного уравнения как условие того, что они образуют фундаментальную систему
§ 13. Решение линейного неоднородного уравнения методом вариации постоянных
Глава XXVI. Дифференциальные уравнения первого порядка
§ 1. Уравнение, левая часть которого есть точная производная. Непосредственно интегрируемые уравнения
§ 2. Уравнения в полных дифференциалах
§ 3. Однородные уравнения
§ 4. Уравнения вида у'=f (х,у). Теорема существования и единственности решения
§ 5. Поле направлений для уравнения у'=f (х,у). Изоклины
§ 6. Ломаные Эйлера
§ 7. Метод последовательных приближений
§ 8. Приложение степенных рядов к решению дифференциальных уравнений
§ 9. Особые точки и особые решения дифференциального уравнения вида у'=f (х,у)
Глава XXVII. Дифференциальные уравнения высших порядков
§ 1. Некоторые дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
§ 2. Теорема существования и единственности решения уравнения n-го порядка
§ 3. Приложение степенных рядов к решению уравнений высших порядков
Глава XXVIII. Системы дифференциальных уравнений
§ 1. Решение системы методом сведения к одному уравнению с одной неизвестной функцией
§ 2. Системы уравнений первого порядка. Теорема существования и единственности решения. Фазовое пространство
§ 3. Линейные системы первого порядка; векторно-матричная запись; теорема существования и единственности решения
§ 4. Однородная линейная система, свойства ее решений
§ 5. Фундаментальная система решений. Вид общего решения однородной линейной системы
§ 6. Линейные системы с постоянными коэффициентами. Вид общего решения однородной системы в зависимости от корней характеристического уравнения
§ 7. Вид общего решения неоднородной линейной системы Решение методом вариации постоянных
§ 8. Решение системы дифференциальных уравнений первого порядка методом последовательных приближений
Глава XXIX. Элементы операционного исчисления
§ 1. Введение. Интеграл Лапласа. Оригинал и изображение
§ 2. Теорема о существовании изображения
§ 3. Простейшие свойства изображений
§ 4. Изображение простейших функций
§ 5. Сводка изображений простейших функций
§ 6. Приложения к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами
Глава XXX. Функции области. Интеграл по области
§ 1. Основной класс линий и поверхностей Свойство аддитивности плошали и объема
§ 2. Функции плоской области. Производная по площади
§ 3. Дифференциал функции области
§ 4. Аддитивные функции плоской области, их свойства
§ 5. Аддитивная первообразная, ее единственность
§ 6. Объем переменного цилиндроида, его свойства. Существование аддитивной первообразной для всякой непрерывной функции
§ 7. Интеграл по плоской области от непрерывной функции (двойной интеграл), его геометрический смысл
§ 8. Простейшие свойства интеграла по плоской области. Теорема о среднем значении
§ 9. Теорема о непрерывности интеграла по параметру
§ 10. Вычисление интеграла по плоской области с помощью двух интегрирований
§ 11 Интеграл по плоской области как предел интегральных сумм
§ 12. Отображение плоских областей. Геометрический смысл якобиана отображения
§ 13. Криволинейные координаты
§ 14. Замена переменных в двойном интеграле
§ 15. Двойной интеграл в полярных координатах. Вычисление интеграла вероятностей
§ 16. Площадь кривой поверхности
§ 17 Отыскание координат центра тяжести плоской фигуры; принцип эквивалентных точек
§ 18. Функции области на прямой, на кривой линии, на плоскости, на поверхности и в пространстве, общие определения и общие свойства
§ 19. Интеграл по пространственной области (тройной интеграл)
§ 20. Интеграл по области на прямой; связь с определенным интегралом
§ 21. Вычисление интеграла по области, лежащей на кривой линии (криволинейный интеграл I рода)
§ 22. Вычисление интеграла по области, лежащей на поверхности (интеграл по поверхности)
§ 23. Что мы понимаем под словами «одна и та же линия (поверхность)»?
§ 24. Интегралы, зависящие от параметра; их интегрирование и дифференцирование
§ 25. Понятие об интеграле по произвольной мере. Интеграл Стилтьеса
Глава XXXI. Криволинейный интеграл II рода
§ 1. Криволинейный интеграл II рода на плоскости
§ 2. Криволинейный интеграл II рода как предел интегральных сумм Работа переменной силы на криволинейном пути
§ 3. Криволинейный интеграл II рода от полного дифференциала
§ 4. Интегралы, не зависящие от формы кривой интегрирования
§ 5. Криволинейный интеграл II рода в пространстве
§ 6. Формула Оотроградского-Грина; ее приложения к вычислению площадей и к доказательству признака полного дифференциала
Глава XXXII. Элементы теории поля
§ 1. Скалярное и векторное поля. Оператор Гамильтона. Основные операции векторного анализа; градиент, дивергенция, вихрь
§ 2. Производная по направлению. Свойства градиента
§ 3. Формула Остроградского и ее векторная трактовка; поток поля через поверхность
§ 4. Векторные линии
§ 5. Соленоидалыюе поле. Источники
§ 6. Формула Стокса; циркуляция поля
§ 7. Потенциальное поле
Несколько советов, касающихся преподавания
Алфавитный указатель