- Артикул:00-01110622
- Автор: Скороход А.В.
- Тираж: 10000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Вища школа (все книги издательства)
- Город: Киев
- Страниц: 344
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1980
- Вес: 507 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все товары серии)
Развернуть ▼
В учебнике рассмотрены основные вопросы теории вероятностей и начальные сведения теории случайных процессов. Особенность этого учебника состоит в сочетании классических результатов теории вероятностей с современными идеями и фактами теории случайных процессов. В нем приведены оригинальные и интересные упражнения, которые помогут глубже усвоить теоретический материал.
Учебник рассчитан на студентов механико-математических факультетов университетов, факультетов прикладной математики и кибернетики технических вузов, физико-математических факультетов педагогических институтов. Он может быть полезен специалистам, которые используют в своей работе теоретико-вероятностные методы.
Содержание
Предисловие
Глава 1. Вероятностное пространство
§ 1. Вероятностный эксперимент. Алгебра событий
§ 2. Множество элементарных событий
§ 3. Частоты событий
§ 4. Вероятность
§ 5. Случайные величины
§ 6. Математическое ожидание
§ 7. Условные вероятности
Глава 2. Последовательности независимых событий и случайных величин
§ 1. Последовательность независимых событий
§ 2. Биномиальные вероятности. Асимптотические представления
§ 3. Процесс Пуассона
§ 4. Последовательность независимых случайных величин. Закон больших чисел
§ 5. Неравенство Колмогорова
§ 6. Усиленный закон больших чисел
§ 7. Мартингалы
§ 8. Сходимость рядов из независимых случайных величин
Глава 3. Случайные процессы, связанные с суммами независимых случайных величин
§ 1. Суммы независимых случайных величин. Характеристические функции
§ 2. Процесс восстановления
§ 3. Функционалы в схеме восстановления
§ 4. Случайные блуждания на прямой
§ 5. Обобщенный процесс Пуассона
Глава 4. Центральная предельная теорема. Броуновское движение
§ 1. Слабая сходимость распределений
§ 2. Центральная предельная теорема
§ 3. Локальные теоремы с уточнениями
§ 4. Центральная предельная теорема в схеме серий
§ 5. Броуновское движение
§ 6. Распределение некоторых функционалов от процесса броуновского движения
Глава 5. Безгранично делимые распределения
§ 1. Общий вид безгранично делимых распределений
§ 2. Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин
§ 3. Суммы одинаково распределенных случайных величин. Устойчивые распределения
§ 4. Процессы с независимыми приращениями в Rm
Глава 6. Цепи Маркова
§ 1. Определение цепи Маркова
§ 2. Классификация состояний цепи Маркова
§ 3. Эргодическая теорема для цепей Маркова
§ 4. Цепи Маркова с непрерывным временем
§ 5. Уравнения Колмогорова
Глава 7. Ветвящиеся процессы
§ 1. Определение и примеры
§ 2. Дифференциальные уравнения для производящих функций
§ 3. Существование ветвящихся процессов
§ 4. Асимптотические свойства ветвящихся процессов
Глава 8. Стационарные процессы
§ 1. Эргодическая теорема для стационарной последовательности
§ 2. Стационарные процессы с непрерывным временем
§ 3. Стационарные последовательности в широком смысле
Список литературы
Предметный указатель
Рекомендуем
