- Артикул:00-01090325
- Автор: Л. В. Канторович, Г. П. Акилов
- Тираж: 14000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 752
- Формат: 60 х 90 1/16
- Год: 1984
- Вес: 1070 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Настоящая книга представляет собой существенным образом переработанное переиздание книги «Функциональный анализ в нормированных пространствах», вышедшей в 1959 г. В переработанной редакции изложение базируется на общих функциональных пространствах, (в связи с чем изменено название). Отражено дальнейшее развитие ряда вопросов, происшедшее за эти годы. При переработке в еще большей мере получили отражение применения функционального анализа. Помимо применений в вычислительной математике и математической физике, рассмотрены некоторые применения в проблемах математической экономики. Второе издание вышло в 1977 г. В настоящее издание внесены некоторые улучшения и дополнения. Для научных работников, студентов вузов и аспирантов.
Оглавление
Предисловие к третьему изданию
Предисловие ко второму изданию
Из предисловия к первому изданию
Часть I. Линейный операторы и функционалы
Глава I. Топологические и метрические пространства
§1. Общие сведения о множествах. Упорядоченные множества
§2. Топологические пространства
§3. Метрические пространства
§4. Полнота и сепарабельность. Множества первой и второй категории
§5. Компактность в метрических пространствах
§6. Пространства с мерой
Глава II. Векторные пространства
§1. Основные определения
§2. Линейные операторы и функционалы
§3. Выпуклые множества и полунормы
§4. Теорема Хана - Банаха
Глава III. Топологические векторные пространства
§1. Общие определения
§2. Локально выпуклые пространства
§3. Двойственность
Глава IV. Нормированные пространства
§1. Основные определения и простейшие свойства нормированных пространств
§2. Вспомогательные неравенства
§3. Нормированные пространства измеримых функций и последовательностей
§4. Другие нормированные пространства функций
§5. Гильбертово пространство
Глава V. Линейные операторы и функционалы
§1. Пространство операторов и сопряженное пространство
§2. Некоторые, функционалы и операторы в конкретных пространствах
§3. Линейные функционалы и операторы в гильбертовом пространстве
§4. Кольцо операторов
§5. Метод последовательных приближений
§6. Кольцо операторов в гильбертовом пространстве
§7. Слабая топология и рефлексивные пространства
§8. Распространение линейных операторов
Глава VI. Аналитическое представление функционалов
§1. Интегральное представление функционалов на пространствах измеримых функций
§2. Пространства Lp(T,?,µ)
§3. Общая форма линейного функционала в пространстве С(К)
Глава VII. Последовательности линейных операторов
§1. Основные теоремы
§2. Некоторые приложения к теории функций
Глава VIII. Слабая топология в банаховом пространстве
§1. Слабо ограниченные множества
§2. Теория Эберлейна - Шмульяна
§3. Слабая сходимость в конкретных пространствах
§4. Задача перемещения массы и порождаемое ею нормированное пространство
Глава IX. Компактные и сопряженные операторы
§1. Компактные множества в нормированных пространствах
§2. Компактные операторы
§3. Сопряженные операторы
§4. Компактные самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве
§5. Интегральное представление самосопряженного оператора
Глава X. Упорядоченные нормированные пространства
§1. Векторные решетки
§2. Линейные операторы и функционалы
§3. Нормированные решетки
§4. КB-пространства
§5. Выпуклые множества, замкнутые относительно сходимости по мере
Глава XI. Интегральные операторы
§1. Интегральное представление операторов
§2. Операторы в пространствах последовательностей
§3. Интегральные операторы в пространствах функций
§4. Теоремы вложения Соболева
Часть II. Функциональные уравнения
Глава XII. Сопряженное уравнение
§1. Теоремы об обратном операторе
§2. Связь между, данным и сопряженным уравнением
Глава XIII. Функциональные уравнения второго рода
§1. Уравнения с компактным ядром
§2. О комплексных нормированных пространствах
§3. Спектр
§4. Резольвента
§5. Альтернатива Фредгольма
§6. Применение к интегральным уравнениям
§7. Инвариантные подпространства компактного оператора. Проблема аппроксимации
Глава XIV. Общая теория приближенных методов
§1. Общая теория для уравнений второго рода
§2. Уравнения, приводящиеся к уравнениям второго рода
§3. Применение к бесконечным системам уравнений
§4. Применение к интегральным уравнениям
§5. Применение к обыкновенным дифференциальным уравнениям
§6. Применение к граничным задачам для уравнений эллиптического типа
Глава XV. Метод наискорейшего спуска
§1. Решение линейных уравнений
§2. Нахождение собственных значений компактных операторов
§3. Применение к эллиптическим дифференциальным уравнениям
§4. Минимизация дифференцируемых выпуклых функционалов
§5. Минимизация выпуклых функционалов в конечномерных пространствах
Глава XVI. Принцип неподвижной точки
§1. Принцип Каччопполи - Банаха
§2. Теорема Брауэра
§3. Принцип Шаудера
§4. Применения принципа неподвижной точки
§5. Теорема Какутани
Глава XVII. Дифференцирование нелинейных операторов
§1. Первая производная
§2. Вторая производная и билинейные операторы
§3. Примеры
§4. Теорема о неявной функции
Глава XVIII. Метод Ньютона
§1. Уравнения вида Р(х)=0
§2. Следствия из теоремы о сходимости метода Ньютона
§3. Применение метода Ньютона к конкретным функциональным уравнениям
§4. Метод Ньютона в решеточно-нормированных пространствах
Монографии по функциональному анализу и смежным вопросам
Используемая литература
Предметный указатель
Указатель обозначений
Указатель сокращений
Рекомендуем
