- Артикул:00-01119120
- Автор: В. В. Булдыгин, С. А. Солнцев
- ISBN: 5-12-000497-0
- Тираж: 1000 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наукова Думка (все книги издательства)
- Город: Киев
- Страниц: 188
- Формат: 84х108/32
- Год: 1989
- Вес: 312 г
Развернуть ▼
В монографии изложен ряд новых результатов об асимптотическом поведении последовательностей случайных величин и векторов, возникающих в различных схемах суммирования. Особое внимание уделяется предельному поведению сумм независимых случайных векторов с операторными нормировками - актуальному направлению теории вероятностей и математической статистики. Содержатся классические и некоторые новые разделы теории случайных рядов в функциональных пространствах. В качестве приложений детально изучаются гауссовские марковские процессы с дискретным и непрерывным временем, стохастические разностные уравнения, взвешенные суммы независимы случайных величин и некоторые методы обобщенного суммирования.
Для специалистов по теории вероятностей, математическому и функциональному анализу, а также студентов и аспирантов соответствующих специальностей.
Содержание
Предисловие
Глава 1. Ряды из независимых случайных элементов
1.1. F-пространства, ?-алгебры, меры и другие предварительные сведения
1.2. Случайные элементы; суммы независимых случайных элементов
1.3. Эквивалентность сильной и слабой сходимости почти наверное для рядов с независимыми симметричными слагаемыми
1.4. Слабые топологии и сходимость рядов с независимыми симметричными слагаемыми
1.5. Анализ Фурье и сходимость рядов с независимыми слагаемыми в гильбертовых пространствах
1.6. Ряды со сферически симметричными слагаемыми в гильбертовых пространствах
Глава 2. Принцип сжатия
2.1. Линейные схемы суммирования и ряды в пространствах последовательностей
2.2.Мультипликативные преобразования суммирующих матриц
2.3. Преобразование Абеля и принцип сжатия для случайных рядов
2.4. Принцип сжатия в схеме серий в пространстве сходящихся к нулю последовательностей
2.5. Принцип сжатия в схеме серий в пространстве ограниченных последовательностей
2.6. Усиленные законы больших чисел для взвешенных сумм независимых слагаемых
2.7. Принцип сжатия в схеме серий в пространстве сходящихся последовательностей
2.8. Методы обобщенного суммирования
2.9. Стохастическая устойчивость линейных схем суммирования
Глава 3. Суммы независимых случайных векторов с операторными нормировками
3.1. Усиленные законы больших чисел в форме Прохорова - Лоэва
3.2. Усиленный закон больших чисел для сумм независимых случайных векторов с операторными нормировками
3.3. Усиленные законы больших чисел с ограничениями на слагаемые
3.4. Фундаментальность почти наверное сумм независимых случайных векторов с операторными нормировками
Глава 4. Свойства реализаций гауссовских марковских процессов
3.5. Многомерная гауссовская марковская последовательность и стохастические рекуррентные уравнения
3.6. Энтропийные условия сходимости и ограниченности гауссовских марковских последовательностей
3.7. Осцилляция гауссовских процессов
3.8. Эквивалентность выборочной и секвенциальной непрерывности гауссовских процессов
3.9. Непрерывность многомерных гауссовских марковских процессов
3.10. Сходимость к нулю одномерной гауссовской марковской последовательности
Примечания
Список литературы