- Артикул:00-01118095
- Автор: В. А. Треногин
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 495
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1980
- Вес: 751 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все товары серии)
Развернуть ▼
Книга предназначена для студентов вузов, обучающихся по специальности «Прикладная математика», для преподавателей и лиц, интересующихся приложениями функционального анализа.
Она содержит изложение первоначальных основ функционального анализа и тех его направлении, которые непосредственно примыкают к прикладным задачам.
В книге излагаются: метод малого параметра, метод продолжения по параметру, приближенные, в частности разностные, методы решения уравнений, метод Галёркина и метод конечных элементов (приближение сплайнами), элементы выпуклого анализа, метод монотонных операторов и другие вопросы.
Содержание
Глава I. Линейные, нормированные и банаховы пространства
§ 1. Линейные пространства
§ 2. Нормированные пространства
§ 3. Анализ в нормированных пространствах
§ 4. Пространства со скалярным произведением
§ 5. Банаховы пространства
§ 6. Гильбертовы пространства
Глава II. Пространства Лебега и Соболева
§ 7. Пополнение нормированных пространств и пространств со скалярным произведением. Пространства Лебега
§ 8. Интеграл Лебега
§ 9. Пространства Соболева
Глава III. Линейные операторы
§ 10. Линейные операторы. Непрерывность и ограниченность
§ 11. Пространства линейных операторов
§ 12. Обратные операторы
§ 13. Абстрактные функции числовой переменной. Степенные ряды. Метод малого параметра
§ 14. Метод продолжения по параметру
§ 15. График оператора. Замкнутые операторы
Глава IV. Сопряженные пространства и операторы
§ 16. Теорема Хана - Банаха и ее следствия
§ 17. Сопряженные пространства
§ 18. Сопряженные и самосопряженные операторы
Глава V. Компактные множества и вполне непрерывные операторы
§ 19. Компактные множества в нормированных пространствах
§ 20. Линейные вполне непрерывные операторы
§ 21. Нормально разрешимые операторы
§ 22. Линейные уравнения с точки зрения вычислений
Глава VI. Элементы спектральной теории линейных операторов
§ 23. Собственные значения и собственные векторы линейных операторов
§ 24. Револьвентное множество и спектр линейного оператора
§ 25. Интегрирование абстрактных функций в банаховом пространстве
§ 26. Спектральные разложения самосопряженных операторов
Глава VII. Абстрактные приближенные схемы
§ 27. Аппроксимация, устойчивость и сходимость
§ 28. Простейшие разностные схемы
§ 29. Интерполяция сплайнами
§ 30. Метод Галеркина
§ 31. Дифференциальные уравнения в банаховом пространстве и методы их решения
Глава VIII. Теоремы о неподвижных точках нелинейных операторов
§ 32. Дифференцирование нелинейных операторов. Степенные ряды
§ 33. Принцип сжимающих отображений
§ 34. Итерационный процесс Ньютона
§ 35. Принцип Шаудера
Глава IX. Неявные операторы
§ 36. Теоремы о неявных операторах
§ 37. Диаграмма Ньютона и ветвление решений нелинейных уравнений
Глава X. Нелинейные приближенные схемы и элементы выпуклого анализа
§ 38. Нелинейные приближенные схемы
§ 39. Монотонные операторы
§ 40. Элементы теории экстремумов и выпуклого анализа
Литература
Предметный указатель