- Артикул:00-01112556
- Автор: ред. Г.Н. Яковлев
- ISBN: 5-02-013931-9
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 320
- Формат: 84x108 1/32
- Год: 1989
- Вес: 476 г
- Серия: Учебник для СПО (все товары серии)
Развернуть ▼
Написана в соответствии с действующей программой по математике для средних специальных учебных заведений на базе неполной средней школы. Третье издание учебника (второе - 1982 г.) существенно переработано с учетом замечаний и пожеланий преподавателей, работающих по этому учебнику. Многие главы написаны заново. Приведены вопросы для контроля и упражнения для самостоятельной работы учащихся.
Содержание
Предисловие
Глава 1. Векторы на плоскости
§ 1. Понятие вектора. Действия над векторами
1. Векторные и скалярные величины. 2. Векторы. Угол между векторами. 3. Сумма векторов. 4. Противоположные векторы. Разность векторов. 5. Умножение вектора на число. 6. Коллинеарные векторы
Вопросы для контроля
Упражнения 1.1 - 1.18
§ 2. Базис на плоскости. Координаты вектора
1. Разложение вектора на плоскости по двум неколлинеарным векторам. 2. Базис на плоскости. Координаты вектора. 3. Действия над векторами, заданными своими координатами. 4. Ортогональный базис. Длина вектора, заданного координатами в ортогональном базисе
Вопросы для контроля
Упражнения 1.19 - 1.30
§ 3. Системы координат на плоскости
1. Прямоугольная декартова система координат. 2. Общая декартова система координат. 3. Переход от одной прямоугольной декартовой системы координат к другой. 4. Полярная система координат
Вопросы для контроля
Упражнения 1.31 - 1.42
§ 4. Скалярное произведение векторов
1. Проекция вектора на ось и ее свойства. 2. Скалярное произведение двух векторов. 3. Свойства скалярного произведения векторов. 4. Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами. 5. Вычисление угла между двумя векторами
Вопросы для контроля
Упражнения 1.43 - 1.54
Глава 2. Уравнения прямых на плоскости
§ 5. Способы задания прямой на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки
1. Уравнение с двумя переменными и его график. 2. Способы задания прямой на плоскости. 3. Параметрические уравнения прямой. 4. Каноническое уравнение прямой. 5. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки
Вопросы для контроля
Упражнения 2.1 - 2.26
§ 6. Общее уравнение прямой
1. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. 2. Общее уравнение прямой. 3. Уравнение прямой о угловым коэффициентом
Вопросы для контроля
Упражнения 2.27 - 2.61
§ 7. Вычисление угла между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых
1. Прямые, веданные общими уравнениями. 2. Прямые, заданные уравнениями с угловыми коэффициентами. 3. Прямые, заданные каноническими уравнениями
Вопросы для контроля
Упражнения 2.62 - 2.79
§ 8. Расстояние от точки до прямой
1. Расстояние от точки до прямой. 2. Нормированное уравнение прямой. 3. Формула для расстояния от точки до прямой
Вопросы для контроля
Упражнения 2.80 - 2.90
Глава 3. Кривые второго порядка
§ 9. Окружность и эллипс
1. Окружность. 2. Эллипо и его каноническое уравнение. 3. Исследование эллипса по его каноническому уравнению
Вопросы для контроля
Упражнения 3.1 - 3.51
§ 10. Гипербола и парабола
1. Гипербола и ее каноническое уравнение. 2. Исследование гиперболы по ее каноническому уравнению. 3. Парабола и ее свойства
Вопросы для контроля
Упражнения 3.52 - 3.79
§ 11. Неканонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы
1. График уравнения ху=а. 2. График уравнения у=ax2+bx+c. 3. График уравнения x2:a2+y2:b2=1, 0
Вопросы для контроля
Упражнения 3.80 - 3.104
Глава 4. Прямые и плоскости в пространстве
§ 12. Начальные понятия стереометрии
1. Основные аксиомы стереометрии. 2. Простейшие следствия из аксиом стереометрии. 3. Перпендикулярные прямые в пространстве.
Вопросы для контроля
Упражнения 4.1 - 4.7
§ 13. Трехгранные и многогранные углы. Пирамиды
1. Трехгранные и многогранные углы. 2. Свойства плоских углов многогранного угла. 3. Пирамиды
Вопросы для контроля
Упражнения 4.8 - 4.10
§ 14. Параллельность прямых в пространстве
1. Параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. 2. Параллельность трех прямых. 3. Углы с сонаправленными сторонами. 4. Угол между прямыми в пространстве
Вопросы для контроля
Упражнения 4.11 - 4.17
§ 15. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Призма. Параллелепипед
1. Параллельность прямой и плоскости. 2. Параллельность плоскостей. 3. Свойства параллельных сечений пирамиды. Усеченная пирамида. 4. Призма. 5. Параллелепипед и его свойства.
Вопросы для контроля
Упражнения 4.18 - 4.32
§ 16. Перпендикуляр и наклонная к плоскости
1. Перпендикулярность прямой и плоскости. 2. Перпендикуляр и наклонная. 3. Теорема о трех перпендикулярах. 4. Угол между прямой и плоскостью. 5. Высота пирамиды, усеченной пирамиды и призмы
Вопросы для контроля
Упражнения 4.33 - 4.57
§ 17. Двугранные углы. Перпендикулярность плоскостей
1. Двугранные углы. 2. Перпендикулярные плоскости
Вопросы для контроля
Упражнения 4.58 - 4.65
§ 18. Ортогональная проекция фигур
1. Проекция точки и проекция прямой. 2. Проекция фигуры. 3. Площадь проекции многоугольника
Вопросы для контроля
Упражнения 4.66 - 4.70
§ 19. Многогранники
1. Понятие о выпуклом многограннике и его поверхности. 2. Правильные многогранники
Вопросы для контроля
Упражнения 4.71 - 4.73
Глава 5. Векторы в пространстве
§ 20. Сложение векторов и умножение вектора на число
1. Сумма и разность векторов. 2. Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. 3. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
Вопросы для контроля
Упражнения 5.1 - 5.3
§ 21. Базисы и декартовы системы координат в пространстве
1. Базис в пространстве. Координаты вектора. 2. Действия над векторами, заданными своими координатами. 3. Ортогональный базис. Длина вектора, заданного координатами в ортогональном базисе. 4. Прямоугольная декартова система координат
Вопросы для контроля
Упражнения 5.4 - 5.8
§ 22. Скалярное произведение векторов
1. Проекция вектора на ось и ее свойства. 2. Скалярное произведение двух векторов. 3. Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами
Вопросы для контроля
Упражнения 5.9 - 5.27
§ 23. Векторное и смешанное произведения векторов
1. Векторное произведение двух векторов и его свойства. 2. Векторное произведение двух векторов, заданных своими координатами. 3. Смешанное произведение трех векторов и его свойства. 4. Смешанное произведение трех векторов, заданных своими координатами. 5. Решение задач векторным методом
Вопросы для контроля
Упражнения 5.28 - 5.47
Глава 5. Уравнения прямых и плоскостей в пространстве
§ 24. Уравнения плоскостей
1. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно Данному вектору. 2. Общее уравнение плоскости. 3. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку параллельно двум данным векторам. 4. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки
Вопросы для контроля
Упражнения 6.1 - 6.5
§ 25. Взаимное расположение плоскостей
1. Условия параллельности и пересечения двух плоскостей. 2. Условие перпендикулярности двух плоскостей. 3. Угол между плоскостями
Вопросы для контроля
Упражнения 6.6 - 6.12
§ 26. Уравнения прямых
1. Уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору. 2. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. 3. Прямая как пересечение двух плоскостей
Вопросы для контроля
Упражнения 6.13 - 6.23
§ 27. Взаимное расположение прямых
1. Условие принадлежности двух прямых одной плоскости. Скрещивающиеся прямые. 2. Условие параллельности двух прямых. 3. Условия перпендикулярности двух прямых. 4. Угол между прямыми
Вопросы для контроля
Упражнения 6.24 - 6.31
§ 28. Взаимное расположение прямой и плоскости
1. Условие параллельности прямой и плоскости. 2. Условие перпендикулярности прямой и плоскости. 3. Угол между прямой и плоскостью
Вопросы для контроля
Упражнения 6.32 - 6.38
§ 29. Расстояние от точки до плоскости и до прямой
1. Расстояние от точки до плоскости. 2. Расстояние от точки до прямой. 3. Расстояние между скрещивающимися прямыми
Вопросы для контроля
Упражнения 6.39 - 6.42
Глава 7. Простейшие криволинейные поверхности и тела вращения
§ 30. Цилиндры и конусы
1. Цилиндр. 2. Конус и усеченный конус
Вопросы для контроля
Упражнения 7.1 - 7.14
§ 31. Шар и сфера
1. Определения и основные свойства. 2. Уравнение сферы
Вопросы для контроля
Упражнения 7.15 - 7.37
§ 32. Простейшие криволинейные поверхности
1. Поверхности вращения. 2. Цилиндрические поверхности. 3. Конические поверхности
Вопросы для контроля
Упражнения 7.38 - 7.52
Глава 8. Объемы тел и площади поверхностей
§ 33. Объем прямой призмы и прямого цилиндра
1. Объем прямого параллелепипеда. 2. Объем прямой призмы. 3. Объем прямого цилиндра
Вопросы для контроля
Упражнения 8.1 - 8.37
§ 34. Объем пирамиды
1. Вычисление объема тела по площадям его параллельных сечений. 2. Объем пирамиды. 3. Объем усеченной пирамиды
Вопросы для контроля
Упражнения 8.38 - 8.52
§ 35. Объемы тел вращения
1. Формула для объема тела вращения. 2. Объем прямого кругового конуса. 3. Объем шара и его частей
Вопросы для контроля
Упражнения 8.53 - 8.90
§ 36. Вычисление объемов произвольных призм, цилиндров и конусов
1. Объем произвольного цилиндра. 2. Объем произвольного конуса
Вопросы для контроля
Упражнения 8.91 - 8.97
§ 37. Площади поверхностей
1. Площадь поверхности многогранника. 2. Площадь поверхности цилиндра и конуса. 3. Площадь поверхности вращения. 4. Площадь сферы и ее частей
Вопросы для контроля
Упражнения 8,98 - 8.132
Ответы
Рекомендуем
