- Артикул:00-01119541
- Автор: В. Хорстхемке, Р. Лефевр
- Тираж: 3700 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: МИР (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 400
- Формат: 60х90/16
- Год: 1987
- Вес: 1266 г
Развернуть ▼
Книга известных зарубежных ученых В. Хорстхемке (США) и Р. Лефевра (Бельгия) посвящена эффектам, связанным с воздействием внешних шумов на поведение динамических систем различной природы Приводится краткое и ясное изложение основных положений современной математической теории случайных процессов, на которой базируется теория индуцированных шумов переходов.
Для физиков, химфизиков и биофизиков, занимающихся исследованием сильно неравновесных открытых систем, а также для специалистов по математической экологии.
Содержание
Предисловие редакторов перевода
Предисловие
Глава 1. Введение
1.1. Детерминистический и случайный аспекты макроскопического порядка
1.2 От кристаллов до диссипативных структур
1.2.1. Макроскопическое описание самоорганизации в постоянной среде
1.2.2. Внутренние флуктуации
1.3. Внешний шум
1.4. Неравновесные фазовые переходы, индуцированные шумом
1.5. Моделирование флуктуаций среды
Глава 2. Основные понятия теории вероятностей
2.1. Вероятностное пространство и случайные величины
2.1.1. Пространство элементарных событий ? и поле событий А
2.1.2. Случайные величины
2.1.3. Вероятностная мера Р
2.1.4. Функция распределения
2.1.5. Моменты и экстремумы
2.1.6. Совместные случайные величины
2.1.7. Условные вероятности
2.2. Случайные процессы
2.2.1. Определения
2.2.2. Сепарабельность
2.2.3. Непрерывность
2.2.4. Стационарность
2.3. Броуновское движение: винеровский процесс
2.4. Броуновское движение: процесс Ориштейна - Уленбека
2.5. Пуассоновский процесс
Глава 3. Стохастические модели флуктуаций среды
3.1. Корреляционная функция и спектр шума
3.2. Белый шум
Глава 4. Марковские диффузионные процессы
4.1. Марковские процессы: определение
4.2. Марковские диффузионные процессы: определение
4.3. Еще раз о процессе Орнштейна-Уленбека. Теорема Дуба К
4.4. Обратное уравнение Колмогорова и уравнение Фоккера-Планка
4.5. Теорема Павулы
4.6. Негауссовский белый шум
Глава 5. Стохастические дифференциальные уравнения
5.1. Стохастические интегралы: первое знакомство
5.2. Интеграл Ито
5.3. Стохастические дифференциальные уравнения Ито и диффузионные процессы
5.3.1. Существование и единственность решений
5.3.2. Марковское свойство решений
5.3.3. Уравнения Ито и уравнение Фоккера-Планка
5.4. Стохастический интеграл Стратоновича
5.4.1. Определение интеграла Стратоновича и его связь с интегралом Ито
5.4.2. Ито или Стратонович: руководство для вконец запутавшихся создателей математических моделей
5.5. Классификация границ диффузионного процесса
Глава 6. Неравновесные фазовые переходы, индуцированные шумом
6.1. Стационарное решение уравнения Фоккера-Планка
6.2. Окрестность детерминированного поведения: аддитивный малый мультипликативный шум
6.3. Явления перехода в флуктуирующей среде
6.4. Система Ферхюльста в среде с белым шумом
6.5. Чисто индуцированный шумом переход: критическая точка, индуцированная шумом, в модели генного отбора
6.5.1. Модель
6.5.2. Критическая точка, индуцированная шумом
6.5.3. Критические показатели для критического поведения, индуцированного шумом
6.5.4. Генный отбор в флуктуирующей среде
6.6. Эволюция во времени уравнений Фоккера-Планка: системы, приводимые к линейным
6.6.1. Преобразования к линейному СДУ
6.6.2. Примеры: модели Ферхюльста и Хонглера
6.7. Разложение плотности вероятности перехода по собственным функциям
6.7.1. Спектральная теория оператора Фоккера-Планка и задача Штурма-Лиувилля
6.7.2. Примеры: процесс Орнштейна-Уленбека и уравнение Ферхюльста
6.8. Критическая динамика переходов, индуцированных шумом
Глава 7. Фазовые переходы, индуцированные шумом, в физике, химии и биологии
7.1. Фазовые переходы, индуцированные шумом, в параметрическом осцилляторе
7.2. Фазовые переходы, индуцированные шумом, в открытых химических системах: реакции Бриггса-Раушера
7.3. Оптическая бистабильность
7.4. Переходы, индуцированные шумом, и проблема вымирания в системах хищник - жертва
7.4.1. Модель хищников с двумя состояниями
7.4.2. Клеточный иммунологический надзор: пример системы с двумя состояниями хищника
7.5. Химические системы под действием света
7.5.1. Чувствительность двухфотонных систем к флуктуациям интенсивности света
7.5.2. Фототермические системы под действием света
7.5.3. Стационарные свойства флуктуирующего светового источника
Глава 8. Внешний цветной шум
8.1. Моделирование флуктуаций окружающей среды (дополнительное рассмотрение)
8.2. Некоторые общие вопросы теории дифференциальных уравнений с источниками цветного шума
8.3. Реальный внешний шум: класс решаемых моделей
8.4. Разложение плотности вероятности по параметру спектральной ширины
8.4.1. Модель Ферхюльста
8.4.2. Генетическая модель
8.5. Приближение кривой переключения
8.6. Приближенный оператор эволюции для системы, взаимодействующей с цветным шумом
8.7. Нелинейный внешний шум
8.7.1. Теоретические аспекты
8.7.2. Переход Фредерикса в нематических жидких кристаллах
8.7.3. Электродинамические неустойчивости и внешний шум
8.8. Турбулентность н внешний шум
Глава 9. Марковский дихотомический шум: точно решаемый случай цветного шума
9.1. Марковский дихотомический шум: математический формализм
9.2. Фазовые диаграммы для переходов, индуцированных D-шумом
9.2.1. Модель Ферхюльста
9.2.2. Генетическая модель
9.2.3. Модель Хонглера
9.2.4. Дихотомическое периодическое силовое воздействие
9.3. Электровозбудимые мембраны
9.3.1. Аксон Ходжкина - Хаксли и дихотомический шум напряжения
9.3.2. Фазовые диаграммы для проводимости ионов натрия и калия в аксоне Ходжкина - Хаксли
Глава 10. Симбиоз шума и порядка - заключительные замечания
Приложения
А. Обобщенные стохастические процессы
Б. Марковское свойство решений стохастических дифференциальных уравнений
В. Исчисление Стратоновича согласуется с правилами обычного математического анализа
Г. Критические показатели теории среднего поля
Литература