- Артикул:00-01118247
- Автор: Л. Н. Слободецкий
- Обложка: Мягкая обложка
- Издательство: Высшая школа (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 128
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1974
- Вес: 161 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все товары серии)
Развернуть ▼
Репринтное издание
В учебном пособии в отличие от традиционного способа определения интеграла автор вводит понятие интеграла как аддитивной функции соответствующего многообразия, определенным образом связанной с подынтегральной функцией. Подобная трактовка интеграла заслуживает внимания ввиду своей простоты и наглядности.
Предназначается для студентов втузов.
Содержание
Предисловие
Часть первая. Определенный интеграл
Глава I. Аддитивная функция промежутка
§ 1. Функция точки и функция промежутка
§ 2. Понятие об аддитивной функции промежутка
§ 3. Основные свойства аддитивных функции
§ 4. Непрерывные аддитивные функции промежутка
§ 5. Плотность аддитивной функции промежутка
§ 6. Условие знакопостоянства дифференцируемой аддитивной функции промежутка
Глава II. Определенный интеграл
§ 1. Понятие об определенном интеграле. Теорема существования
§ 2. Распространение аддитивной функции и определенного интеграла на отрицательные промежутки
§ 3. Свойства определенного интеграла
§ 4. Существование первообразной функции для непрерывной функции
§ 5. Формула Ньютона-Лейбница
§ 6. Замена переменной интегрирования в определенном интеграле (подстановка)
§ 7. Интегрирование по частям в определенном интеграле
§ 8. Основные неравенства для определенного интеграла
§ 9. Теорема о среднем значении функции точки
§ 10. Интегральные суммы и их предел
Глава III. Приложения определенного интеграла
§ 1. Площадь плоской фигуры в декартовых координатах
§ 2. Площадь плоской фигуры в полярных координатах
§ 3. Вычисление объема тела
§ 4. Длина пространственной линии
§ 5. Длина плоской линии
§ 6. Общая схема применения определенного интеграла
Часть вторая. Кратные интегралы
Глава IV. Двойные интегралы
§ 1. Функция точки и функция плоской области
§ 2. Аддитивная функция плоской области
§ 3. Непрерывные аддитивные функции плоской области
§ 4. Плотность аддитивной функции плоской области
§ 5. Определение и свойства двойного интеграла
§ 6. Двойные интегральные суммы и их предел
§ 7. Повторный интеграл
§ 8. Вычисление двойного интеграла
§ 9. Преобразование плоской области п плоскую область
§ 10. Криволинейные координаты точки на плоскости
§ 11. Коэффициент искажения при преобразовании плоской области в плоскую область
§ 12. Коэффициент искажения дифференцируемого пре образования
§ 13. Подстановка (замена переменных) в двойном интеграле
§ 14. Двойной интеграл в полярных координатах
Глава V. Приложения двойного интеграла
§ 1. Схема применения двойного интеграла
§ 2. Площадь плоской области
§ 3. Объем тела
§ 4. Площадь поверхности
§ 5. Масса пластинки
§ 6. Статические моменты и центр масс пластинки
§ 7. Моменты инерции пластинки
Глава VI. Тройной интеграл
§ 1. Аддитивная функция пространственной области тройной интеграл
§ 2. Вычисление тройного интеграла
§ 3. Преобразование пространственной области в пространственную область. Криволинейные координат в пространстве
§ 4. Коэффициент искажения при преобразовании пространственной области в пространственную облает
§ 5. Подстановка (замена переменных) в тройном интеграле
§ 6. Вычисление объемов тел с помощью тройных интегралов
§ 7. Масса тела
§ 8. Статические моменты и центр масс тела
§ 9. Моменты инерции тела
Часть третья. Криволинейные и поверхностные интегралы
Глава VII. Криволинейные интегралы
§ 1. Аддитивная функция линии и криволинейный интеграл первого рода
§ 2. Вычисление криволинейных интегралов первого род
§ 3. Криволинейный интеграл второго рода
§ 4. Криволинейный интеграл второго рода в декартовой системе координат
§ 5. Вычисление криволинейного интеграла второго род
§ 6. Формула Грина
§ 7. Вычисление площади области с помощью криволинейных интегралов
§ 8. Независимость плоского криволинейного интеграла от пути интегрирования
§ 9. Условие того, что выражение Pdx+Qdy является полным дифференциалом
Глава VIII. Поверхностные интегралы
§ 1. Поверхностный интеграл первого рода
§ 2. Двусторонние поверхности
§ 3. Поверхностные интегралы второго рода
§ 4. Формула Остроградского
§ 5. Формула Стокса
§ 6. Независимость пространственного криволинейного интеграла от пути интегрирования
§ 7. Условие того, что выражение Pdx+Qdy+Rdz является полным дифференциалом
Предметный указатель